角平分線第2課時三角形三條內(nèi)角平分線

第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形三條內(nèi)角平分線目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練

知識點1

三角形三條內(nèi)角平分線的判定與性質(zhì)1.（2024·榆林校級月考）一塊三角形的草坪如圖所示，現(xiàn)要在草坪

上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的

位置應(yīng)選在（

B

）A.

△ABC的三條中線的交點B.

△ABC的三條角平分線的交點C.

△ABC的三條高所在直線的交點D.

△ABC的三條邊的垂直平分線的交點第1題圖B123456782.（2024·西安校級月考）如圖，△ABC的三邊AC，BC，AB的長分別

是8，12，16，O是△ABC三條角平分線的交點，則

S△OAB∶S△OBC∶S△OAC為（

A

）A.4∶3∶2B.5∶3∶2C.2∶3∶4D.3∶4∶5第2題圖A123456783.如圖，O是△ABC三條角平分線的交點，△ABC的面積和周長都為

24，則點O到BC的距離為

?.2

12345678知識點2

三角形三條內(nèi)角平分線的應(yīng)用4.如圖，某市有一塊由三條公路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中修

建一座小亭供人們小憩，且使小亭到三條公路的距離相等，試確定小亭

的位置.解：如圖，分別作三角形綠地兩個內(nèi)角的平分線，交點

P

即為小亭

的位置.12345678

5.如圖，AE與BF交于點O，點O在CG上，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，

下列說法不正確的是（

C

）A.

AE，BF是△ABC的內(nèi)角平分線B.

CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線C.

AO＝BO＝COD.

點O到△ABC三邊的距離相等第5題圖C123456786.（教材P32習(xí)題T4變式）如圖，三條公路兩兩相交，交點分別為

A，B，C.

現(xiàn)計劃修建一個油庫，要求油庫到三條公路的距離相等，

則可供選擇的地址有（

D

）A.1處B.2處C.3處D.4處第6題圖D12345678[變式]在第6題的條件下，若油庫需要建在三角形內(nèi)部，則可供選擇的地址有

處.1

7.（2024·西安校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點I到

Rt△ABC三邊的距離相等，則∠AIB的度數(shù)為

?.135°

123456788.（一題多問）如圖，在△ABC中，P為∠ABC，∠ACB的平分線

的交點.連接AP，過點P作PH⊥BC于點H.

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，則∠BPC的度數(shù)是

?.130°

12345678（2）點P是否在∠BAC的平分線上？請說明理由.解：（2）點P在∠BAC的平分線上.理由略12345678（3）過點P作DE∥BC.

①求證：DE＝BD＋CE；②若∠BAC＝60°，PH＝4，求AP的長.解：（3）①證明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCB.

∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∠EPC＝∠PCB，∴∠DBP＝∠DPB，∠ECP＝∠EPC，∴BD＝DP，CE＝PE，∴DE＝DP＋PE＝BD＋CE.

②812345678變式微專題3三角形的內(nèi)、外角平分線模型

方法指導(dǎo)

12345678

12345678例

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點P.

①若∠A＝64°，則∠BPC＝

?；②若∠A＝n°，求∠BPC的度數(shù).122°

12345678

12345678（2）如圖2，△ABC的兩個外角的平分線相交于點Q，若∠A＝n°，

求∠BQC的度數(shù).

12345678（3）如圖3，△ABC的兩個內(nèi)角的平分線相交于點P，兩個外角的平分

線相交于點Q.

∠BPC與∠BQC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

12345678變式如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與它的外角∠ACD的平分線交于點P.

（1）若∠A＝60°，∠ABC＝48°，求∠P的度數(shù)；解：（1）30°12345678（2）猜想∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.（2）∠A＝2∠P.

證明：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A

＋∠ABC，∴∠A＝∠ACD－∠ABC.

12345678謝謝觀看每日一題（2023·西安校級月考）如圖1，2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，

∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.

（1）如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝

CD，這個性質(zhì)是

?.角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等

（2）問題解決：如圖2，求證：AD＝CD.

答案圖

（3）問題拓展：如圖3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD

平分∠ABC.

求證：BD＋AD＝BC.

（3）如圖2，在BC上截取BK＝BD，連接DK.

∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝