湖南省2025屆高三下學期“一起考”大聯考（模擬二）數學試題（原卷版+解析版）

2025屆高三“一起考”大聯考（模擬二）數學（時量：120分鐘滿分：150分）命題人：毛水一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.以為漸近線的雙曲線可以是（）A. B.C. D.3.已知平面向量，則（）A.1 B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.甲?乙?丙?丁?戊5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老師詢問成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，5人的名次排列的情形有（）A.36種 B.48種 C.54種 D.64種6.已知，函數，在上沒有零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C D.7.已知某正三棱柱外接球的表面積為，則該正三棱柱體積的最大值為（）A.1 B. C. D.48.記數列的前項和為，若，且，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，都是復數，下列正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.下列四棱錐的所有棱長都相等，，，，，是四棱錐的頂點或所在棱的中點，則直線不與平面垂直的是（）A. B.C. D.11.已知函數，則（）A.B.對任意實數C.D.若直線與函數和的圖象共有三個交點，設這三個交點的橫坐標分別為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知實數滿足，且，則__________.13.已知函數，且的最小值為，則__________.14.已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點.若為坐標原點，則的面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.中國是茶的故鄉(xiāng)，茶文化源遠流長，博大精深.某興趣小組，為了了解當地居民對喝茶的態(tài)度，隨機調查了100人，并將結果整理如下：單位：人年齡段態(tài)度合計不喜歡喝茶喜歡喝茶35歲以上（含35歲）30306035歲以下251540合計5545100（1）依據小概率值的獨立性檢驗，能否據此推斷該地居民喜歡喝茶與年齡有關？（2）以樣本估計總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當地喜歡喝茶的人群中，隨機選出2人參加茶文化藝術節(jié).抽取的2人中，35歲以下的人數記為，求的分布列與期望.參考公式：，其中參考數據：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.在中，內角所對邊分別為，且.（1）判斷形狀；（2）設，且是邊的中點，求當最大時，的面積.17.在三棱錐中，平面平面平面.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，且，求.18.已知函數.（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若恒成立，求的值；（3）求證：.19.已知點，動點滿足，動點的軌跡記為.（1）求的方程；（2）直線