現(xiàn)代測量學(xué)誤差基本理論

第八章測量誤差基本理論§8.1測量誤差的概念一、誤差產(chǎn)生的原因1、儀器因素由于受到測量儀器精確度、儀器結(jié)構(gòu)不完善的限制，使得測量誤差受到一定的影響。2、人為因素由于受觀測者的感覺器官的鑒別能力的影響，使得在對儀器進(jìn)行對中、整平、照準(zhǔn)、讀數(shù)、觀測者技能的熟練程度等方面均會產(chǎn)生誤差。3、外界因素由于測量時所處的外界環(huán)境中的空氣溫度、壓力、風(fēng)力、日光照射、大氣折光、煙塵等客觀因素的不斷變化，必將使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差。二、測量誤差的分類1、偶然誤差在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行多次觀測，若其誤差出現(xiàn)的符號及數(shù)值的大小都不相同，從表面上看沒有任何規(guī)律。2、系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，若其誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定規(guī)律變化。3、粗差亦稱錯誤，是由于觀測者使用的儀器不合格、觀測者的疏忽大意或外界條件發(fā)生意外變動引起的錯誤?！?/p>

8.2誤差的特性一、偶然誤差特性1在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度，即偶然誤差是有界的；2絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率大；3絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相同；4當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的理論平均值（算術(shù)平均值）趨于零，即偶然誤差具有低償性。二、系統(tǒng)誤差特性1、特性：累積性、規(guī)律性2、消除：1）、測量系統(tǒng)誤差的大小，并對觀測值進(jìn)行改正；

2）、采用對稱測量法；

3）、檢校儀器?！?/p>

8.3評定精度的標(biāo)準(zhǔn)一、中誤差1、定義：相同觀測條件下，一組同精度觀測值的真誤差的平方和的算術(shù)平均值的平方根。2、公式：次序觀測值算術(shù)平均值改正值1248.13248.10-0.032248.08+0.023248.20-0.104247.93+0.125248.17-0.076248.04+0.063、實例二、極限誤差1、定義：由偶然誤差的第一個特性可知，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，該限值被稱為極限誤差由于觀測的次數(shù)有限，則出現(xiàn)絕對值大于3倍中誤差的機(jī)率會極小，故通常以2倍中誤差作為偶然誤差的極限，稱之為允許誤差或極限誤差三、相對誤差1、定義相對誤差是中誤差與觀測值之比。2、公式：§

8.4誤差傳播定律

觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值中誤差之間關(guān)系的規(guī)律。一、定義二、公式函數(shù)函數(shù)表達(dá)式誤差傳播定律倍數(shù)Z=km和差線性均值(為等精度觀測)幾種函數(shù)的誤差傳播公式§

8.5不同精度觀測值的直接平差一、權(quán)的概念1、權(quán)的定義中誤差與任意大于零的實數(shù)的比值。2、公式3、權(quán)的性質(zhì)權(quán)與中誤差均是用來衡量觀測值精度的指示，但中誤差是絕對性數(shù)值，表示觀測值的絕對精度；權(quán)是相對性數(shù)值，表示觀測值的相對精度；權(quán)與中誤差的平方成反比，中誤差越小，其權(quán)越大，表示觀測值越可靠，精度越高；由于權(quán)是一個相對數(shù)值，對于單一觀測值而言，權(quán)無意義；權(quán)衡取正值，權(quán)的大小是隨C值的不同而異，但其比例關(guān)系不變；在同一問題中只能選定一個C值，否則就破壞了權(quán)之間的比例關(guān)系。二、測量中確定權(quán)的方法1、同精度觀測值算術(shù)平均值的權(quán)2、權(quán)在水準(zhǔn)測量中的應(yīng)用3、權(quán)在距離丈量中的應(yīng)用三、不同精度觀測值的最或是值（加權(quán)算術(shù)平均值）計算

設(shè)對某量進(jìn)行了n次不同精度觀測，觀測值為,其對應(yīng)的權(quán)為

，則可取加權(quán)平均值為該量的最或是值，即四、不同精度觀測的精度評定1、最或是值的中誤差2、單位權(quán)觀測值中誤差3、實例在水準(zhǔn)測量中，從已知水準(zhǔn)點(diǎn)A、B、C、D經(jīng)四條水準(zhǔn)路線，求得E點(diǎn)的觀測高程

及各段水準(zhǔn)路線長度

列于下表相應(yīng)欄中。測段高程觀測值(m)水準(zhǔn)路線長度

(km)權(quán)

vPvpvvAE40.3474.00.25+17.04.271.4BE40.3202.00.50-10.0