全概率公式課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式貝葉斯公式也稱為貝葉斯法則,盡管它是一個(gè)數(shù)學(xué)公式,但其原理毋需數(shù)字也可明了.如果你看到一個(gè)人總是做一些好事,則那個(gè)人多半會(huì)是一個(gè)好人.這就是說(shuō),當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個(gè)事物的本質(zhì)時(shí),你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是:支持某項(xiàng)屬性的事件發(fā)生得愈多,則該屬性成立的可能性就愈大.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過(guò)程;2.理解全概率公式的形式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們?cè)倏匆粋€(gè)求復(fù)雜事件概率的問(wèn)題.

P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.新知探究知識(shí)概念一、全概率公式例1.

某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并,利用全概率公式求解.典例分析

全品79頁(yè)例1全概率公式的運(yùn)用典例分析例1已知甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙袋中有4個(gè)白球和4個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋,然后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球,求此球?yàn)榘浊虻母怕?

歸納總結(jié)全概率公式針對(duì)的是某一個(gè)過(guò)程中已知條件求結(jié)果發(fā)生的概率,解題步驟如下:(1)按照某種標(biāo)準(zhǔn)將條件事件分解為n個(gè)彼此互斥事件的并,將這n個(gè)事件分別命名為Ai(i=1,2,…,n);(2)命名目標(biāo)的概率事件為事件B;(3)分別計(jì)算P(Ai)P(B|Ai);(4)代入全概率公式求解.例2.（教材例5）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率.典例分析分析:取到的零件可能來(lái)自第1臺(tái)車床,也可能來(lái)自第2臺(tái)或第3臺(tái)車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.教材50頁(yè)例5

(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525

問(wèn)題2：例5中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？

解題反思*貝葉斯公式：知識(shí)概念二、貝葉斯公式典例分析全品79頁(yè)例2貝葉斯公式的應(yīng)用*例2

甲盒裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙盒裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,丙盒裝有4個(gè)白球和1個(gè)黑球.采取擲骰子的方法決定選盒,出現(xiàn)1,2或3點(diǎn)選甲盒,出現(xiàn)4,5點(diǎn)選乙盒,出現(xiàn)6點(diǎn)選丙盒,在選出的盒里隨機(jī)摸出1個(gè)球,已知摸得1個(gè)白球,求此球來(lái)自乙盒的概率.

歸納小結(jié)

練習(xí)（教材例2.）在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.典例分析(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示.發(fā)送0(A)

接收0(B)

教材51頁(yè)例2

發(fā)送0(A)

接收0(B)

如果隨機(jī)試驗(yàn)可以看成兩個(gè)階段,且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果未知,那么:(1)若要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率,則用全概率公式;(2)若第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的,要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率,一般用貝葉斯公式,類