上海市楊浦區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬3月試卷含解析

2024年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一.選擇題（滿分24分，每小題4分）

1.已知^且加右0,則坐=（）

bd3b+d

A-yB-Tc-7D-7

2.在比例尺為1：10000（）的城市交通圖上，某道路的長(zhǎng)為3匣米，則這條道路的實(shí)際距離為（）

千米.

A.3B.30C.3000I）.0.3

3.在△力胸中，Zf=90°,若cos力=返，則sin力的值是（）

2

A.V3B.亞C.返D.—

“322

4.已知彳是一個(gè)單位向量，石是非零向量，那么下列等式正確的是（）

—?—?—?1—?1—*1T

A?ae=aB-eb=bc-i-*?a=eD.-a=|T?b

laiIaIIbI

5.二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于不的函數(shù)y=2〃f-（Wl）x-k^\（々為實(shí)數(shù)）.

夏老師：請(qǐng)獨(dú)立思索，并把探究發(fā)覺的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.

學(xué)生獨(dú)立思索后，黑板.卜.出現(xiàn)了一些結(jié)論.夏老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選

擇了如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）：

②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減??；

③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個(gè)象限；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù).

上述結(jié)論中正確個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，在△49C中，點(diǎn)〃為4〃上一點(diǎn)，過點(diǎn)〃作肉的平行線交力C于點(diǎn)笈過點(diǎn)￡作力夕的平行

線交回于點(diǎn)月連接⑦，交跖于點(diǎn)￡則下列說法正確的是（）

A

K

BC

.DE_ADRFK_BFrDE_AEnBD_BF

?而F?KE^FC?FC^EC?AD^FC

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.己知言與，則告?的值是_____.

b3a+b

8.如圖，已知等邊三角形力比邊長(zhǎng)為I,△力施、的三條中位線組成△44G的三條中位線

組成△力出依此進(jìn)行下去得到區(qū)C的周長(zhǎng)為.

9.當(dāng)兩個(gè)相像三角形的相像比為時(shí)，這兩個(gè)相像三角形的面積比是1：2.

10.假如△力a's△分尸，且△力比'的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6,△必尸的最短邊長(zhǎng)為12,那么△應(yīng)產(chǎn)的

周長(zhǎng)等于.

9

11.如圖，在RtZUSC中，N〃Z=90。，點(diǎn)61是△月a1的重心，d；=2,sinN/IQ；=q』ij8C長(zhǎng)為.

12.若點(diǎn)（1,5）,（5,5）是拋物線了=々爐助產(chǎn)c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是.

13.函數(shù)y=/+6代。（aNO）的圖象如圖所示，那么ac0.（填“>”，“="，或"V”）

14.若二次函數(shù)y=2（戶1）z+3的圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)力（擊，4）、8（擊+必，〃）、C（x2,4）,

則〃的值為.

15.如圖，AB//CD,AD.a'相交于點(diǎn)反過E悍EF//CD交BD于點(diǎn)F,假如mCD=2：3,跖=6,

那么⑦的長(zhǎng)等于

16.如圖，人乘雪橇沿坡比1：加的斜坡筆直滑下72米，那么他下降的高度為米.

17.二次函數(shù)y=V?3戶2的圖象不經(jīng)過第象限.

18.如圖，在RtZVL%中，/用!。=90。，將△力比'繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△力8,C，連接6T,

CfC的面積為.

三.解答題（共7小題，滿分78分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形力及⑦中，點(diǎn)￡在邊交上，CE=2BE,AC.班'相交于點(diǎn)五

（1）求外'：劈的值;

（2）假如通二WCD=b?試用W、E表示向量而.

20.（10分）已知二次函數(shù)y=（A--1）2+/7,當(dāng)x=2時(shí)，y=2.求該二次函數(shù)的解析式，并在平

面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

21.（10分）如圖，在中，Z6^90°,點(diǎn)〃在比邊上，N4〃C=45。,BD=2,tanZ/=—

4

（1）求然和/厲的長(zhǎng)：

（2）求sinN陰〃的值.

（1）求月、8兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線/的解析式；

（2）求二次函數(shù)解析式：

（3）如圖2,過點(diǎn)〃作宜線切〃力。交直線/于〃點(diǎn)，MN分別為直線月C和直線/上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接CV,加、物，求G斗A.MJ切的最小值.

25.（14分）如圖，正方形/!他少的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)心廠分別在邊/“，力〃上，且/發(fā)尸=45,，C尸的

延長(zhǎng)線交物的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,四的延長(zhǎng)線交的的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，連接/!C,EF.,GH.

（1）填空：ZAHC4ACG；（填或"V"或“=”）

（2）線段40,AG,力少什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)力￡=制

①△力67/的面積S有改變嗎？假如改變.懇求出S與/〃的函數(shù)關(guān)系式；假如不改變，懇求出定值.

②請(qǐng)干脆寫出訪〃是等腰三角形的〃，值.

備用圖

2024年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（滿分24分，每小題4分）

1.【分析】由和比例的性質(zhì)解答即可.

bd3

【解答】解：??彳=?=■!，

bd3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)比例的性質(zhì)解答.

2.【分析】依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式干脆求解即可.

【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為筋則焉==士，

100000x

解得x=3（）0000c,勿=3碗.

???這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3癡.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例線段問題，能夠依據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，留意單位的轉(zhuǎn)換.

3-【分析】依據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1,即可求解.

【解答】解：??飛加力+cos7=l,即sin7+（亨）2=1,

?飛汨2月=二

4

解得sin4=之或-2（舍去），

.\sin/l=—.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是駕馭同■銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對(duì)任

一銳角a,都有sin2a+ccs2a=1.

4.【分析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向最包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向

量叫做單位向量，留意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【解答】解：爾由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4、符合向量的長(zhǎng)度及方向,故本選項(xiàng)正確；

G得出的是a的方向不是單位向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、左邊得出的是a的方向，右邊得出的是。的方向，兩者方向不肯定相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【分析】①將（1,0）點(diǎn)代入函數(shù)，解出4的值即可作出推斷；

②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的狀況，從而可推斷為假；

③依據(jù)②即可作出推斷；

④當(dāng)A=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)4W0時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱

坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出推斷

【解答】解：①將（1,0）代入可得：2k-（4A+1）-生1=0,解得：k=0,此選項(xiàng)正確.

②當(dāng)〃=0時(shí)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減??；此選項(xiàng)正確；

③經(jīng)過3個(gè)象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)〃=0時(shí)，函數(shù)無最大、最小值；

2

時(shí)，一=-24k+1,當(dāng)A>0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)AV0時(shí)，有最大值，最大

8k

值為正；此選項(xiàng)正確.

正確的是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用舉特例的方法是解決問題常用方法.

6.【分析】利用相像三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理證明即可；

【解答】解：???〃￡〃5

:、△DEKsRCFK,

.DE_DK

**CF-CK，

'：EK"AD,

.DK_AE

??而一而‘

.DEAE

??麗―而‘

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕

馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

7.【分析】已知母■《，可設(shè)a=2A,則Q3匕代入所求的式子即可求解.

b3

【解答】解：??《十

b3

???設(shè)a=2A,則6=34.

.a2k2

a+b2k+3k5

【點(diǎn)評(píng)】在解決本題時(shí)，依據(jù)已知中的比值，把幾個(gè)未知數(shù)用一個(gè)未知數(shù)表示出來，是解決本題

的關(guān)鍵.

8.【分析】依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出48=力￡BC=AB,4G

=BC,從而得到△45G是△力8。周長(zhǎng)的一半，依此類推，下一個(gè)三角形是上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的

一半，依據(jù)此規(guī)律求解即可.

【解答】解：???△/1比的三條中位線組成△力歷￡,

:?小B尸AC,&C、=AB,AC=BC,

1I3

**?△A\BC的周長(zhǎng)=歹△月8。的周長(zhǎng)=歹乂3=方，

1193

依此類推，的周長(zhǎng)=5/\48心的周長(zhǎng)=歹乂歹二彳,

乙乙乙r

33

則△4層G的周長(zhǎng)為一于=2，

232

故答案為：得.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，求出后一個(gè)三

角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】干脆利用相像三角形的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：???相像三角形的面積比等于相像比的平方，

???兩個(gè)相像三角形的面積比是1：2時(shí)，兩個(gè)相像三角形的相像比為：1：V2-

故答案為：1：'歷.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相像三角形的性質(zhì)，正確駕馭相像三角形面積比與相像比的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

10.【分析】依據(jù)題意求出△/1應(yīng)、的周長(zhǎng)，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)△分尸的周長(zhǎng)別為刈

△月比'的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6,

???△/1歐的周長(zhǎng)=4+5+6=15,

■:XABCs/XDEF,

.415

12x

解得，x=45,

故答案為：45.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相像三角形的性質(zhì)，駕馭相像三隹形的周長(zhǎng)比等于相像比是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】延長(zhǎng)偌交加于〃，作■DELBC千E,由點(diǎn)G是△4弘的重心，得到47=2,求得加3,

點(diǎn)〃為血的中點(diǎn)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到%=加又DEIBC,求得CE=BE吾BC,解直角

三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)CG交4?于D,作DE1BC千E,

??,點(diǎn)、G是△力勿的重心，

?"=2,

，。9=3,點(diǎn)〃為血的中點(diǎn)，

:?DC=DB,又DELBC,

:?CE=BE=4BC,

2

?:NACG+NDCE=NDCE+NCDF=q§,

ACG=4CDE,

9

VsinZJ6Z7=sinZ6Z^=",

:.CE=2,

：.BC=\

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，駕馭三角形的重心

是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】依據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可確定拋物線對(duì)稱軸.

【解答】解：???點(diǎn)（1,5）,（5,5）是拋物線了=。/+。產(chǎn)。上的兩個(gè)點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相等.

???依據(jù)拋物線的對(duì)稱性知道拋物線對(duì)■稱軸是直線才=差=3.

故答案為：>=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，是比較敏捷的題目.

13.【分析】視察函數(shù)圖象，由拋物線的開口方向及拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，可得出aVO,。>0,

進(jìn)而可得出京<0,此題得解.

【解答】解：???拋物線開口向下，與y釉交于正半軸，

/.3<O,c>0,

:.acVO.

故答案為：V.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，視察函數(shù)圖象，找出a<0,c>0是解題的關(guān)

鍵.

14,【分析】先依據(jù)點(diǎn)力，C的坐標(biāo)，建立方程求出川+照=-2,代入二次函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【解答】解：??3（小，4）、C5,4）在二次函數(shù)尸2（戶1）2+3的圖象上，

：.2（戶1）2+3=4,

?,?2戶4戶1=0,

依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，為+必=-2,

?:B（x\+x?,〃）在二次函數(shù)y=2（AH-1）43的圖象上，

???〃=2（-2+1）2+3=5,

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，求出汨+質(zhì)=-2是解本題

的關(guān)鍵.

RRAR9RF9RR

15.【分析】蘇叢ABES^DCE,推Hi若=黑=/，可得善=（，再證明△陽's△砥9,可得票=

ECCDDDC5CD

罌=衣，由此即可解決問題.

DVb

【解答】解：

，△力用S△〃0'，

.BEAB_2

??而一=而一=巨，

,BE__2

??詼一后‘

'：EF//CD,

:?XBEFS/\BCD,

?典=旭=2

?通一而一守

,:EF=6,

，）=15,

故答案為15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳平行線的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本

學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

16.【分析】因?yàn)槠淦卤葹?：則坡角為3（）度，然后運(yùn)用正弦函數(shù)解答.

【解答】解：因?yàn)槠露缺葹?：近，即tana=理，

:.a=30°.

則其下降的高度=72Xsin30°=36（米）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及運(yùn)用.

17.【分析】依據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到該函數(shù)圖象不經(jīng)過哪個(gè)象限.

【解答】解：???尸V-3戶2=—當(dāng)2二，

??.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-g）且經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,函數(shù)圖象開口向上，

，該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

18,【分析】先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=4,AB,=AB=1,^CAC=90°,則可推斷△48

為等腰直角三角形，然后依據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???△力比1繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△四'C,

：.AC=AC=4,AB'=A8=T,^CAC=90°,

為等腰直角三角形，

**?S&vcc=-S^Atfc=~X4X4-±X4X1=6.

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，還考查了三角形的面積，嫻熟駕馭旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，滿分78分)

19.【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

(2)利用三角形法則即可解決問題；

【解答】解：(1)???四邊形"先刀是平行四邊形，

：,AD=BC,AD//BC,

.DFAD

??二i■,

EFEC

?:CE=2BE,

?.?BC3,

EC2

??薩而.

(2)'：CE=2BE,

???CE=2(CB，

J

—*9—2T

???CE與B壬，

JJ

VED=CD-CE*

—*T2T

???ED二bf，

J

..DF^

?EF-2，

2

???EF年ED，

5

?9—?9—D—9-?d-?

EF^Z-ED=T-(b-z-a)^z_b-T7"a-

553515

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平面對(duì)量等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

20.【分析】將(2,2)代入尸(x-1)2+〃求得〃的值即可，再由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象.

【解答】解：??,二次函數(shù)尸(4-1)2+〃，當(dāng)x=2時(shí).，y=2,

，2=(2-1)2+/?,

解得〃=1,

???該二次函數(shù)的解析式為尸(x?1)?十1.

列表得:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21,【分析】（1）由設(shè)月。=3X、BC=4x,據(jù)此得DC=\x-2,依據(jù)N4比1=45°得

BC4

AC=DC,即3x=4x-2,解之得出x的值，繼而可得答案：

（2）作〃E_L//設(shè),DE=3a、BE=Aa,依據(jù)加+歐=即可求得a的值，繼而依據(jù)正弦函數(shù)的定

義可得答案.

【解答】解：（1）如圖，在Rt△力比'中，

??.設(shè)/k7=3x、BC=4x,

'：BD=2,

：.DC=BC-BD=Ax-2,

???/力次?=45°,

/.AC=DC,艮|J4x-2=3x,

解得：x=2,

則力46、BC=8,

A/Ii9=7AC2+BC2=10;

(2)作DE上AB于點(diǎn)、E,

由ian4=D^E*=J3?可設(shè)DE=3a,則BE=4a,

BE4

'：DE+BE=BIL且BD=2,

?'.(3a)2+(4a)2=2",解得：a=§(負(fù)值舍去)，

5

：.DE=3a=-

5t

VJZ?=7AC2+DC2=6V2?

./DmDE

..sinZBAD==--.

AD10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭三角函數(shù)的定義及依據(jù)題意構(gòu)建直

角三角形的實(shí)力.

22,【分析】(1)依據(jù)題意作出合適的協(xié)助線，然后依據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得城門大樓的

高度；

(2)依據(jù)(1)中的結(jié)果和銳角三角函數(shù)可以求得4A之間所掛彩旗的長(zhǎng)度.

【解答】解：(1)作"_1比'交比、于點(diǎn)《交必于點(diǎn)發(fā)如右圖所示，

由題意可得，。力=研=3米，N?=22°,/用花=45°,4c=21米，DE=CF,

■:/AED=/AFB=90°,

的6=45°,

：.ZDAE=ZADE,

：.AE=DE.

設(shè)AF=a米，則AE=(a-3)米，

???tanN6=縹

BF

Atan22°=:一

、21+(丁a-3)

即2=——”―

521+(a-3)

解得,3=12,

答：城門大樓的高度是12米;

AF

(2)?.?/8=22°,力￡=12米，sinZi?=—,

AB

19

Asin22°=點(diǎn)，

AB

?絲

，/1石山支=32,

￥

即48之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角

三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【分析】（1）由N/I瓦7=/8、/的E=NO仍利用三角形內(nèi)角和定理可得出N/1〃尸=NG結(jié)合黑

AC

=典，即可證出△，仞?△力CG；

CG

（2）依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可得出黑=絲，由黑=《可得出絆=4，再結(jié)合&；=的-肝即

ACAGAC2AG2

可求出整的值.

rG

【解答】（1）證明：'：4AED=4B,/DAE=/CAB,

：,ZADF=ZC,

V..AD=DF

*ACCG'

:.XADFSXACG.

(2)?:XADFSXACG,

.AD=AF

**AC-AG,

..AD_1

*AC-2'

.AF1

AG2

,AF_AF

??而―AG-AF一,

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記相像三角形的判定定

理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24,【分析】（1）y=ax+2ax-3a,令尸0,則x=?l或3,即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,M,點(diǎn)、C、8關(guān)于過點(diǎn)力的直線/：尸M證對(duì)稱得〃=力氏即

可求解；

（3）連接式'，則6MMV的最小值為松（即：J/、M3三點(diǎn)共線），作〃點(diǎn)關(guān)于直線力。的對(duì)稱點(diǎn)

。交y軸于點(diǎn)E,則，儂物的最小值為/卻（即：B、V、0三點(diǎn)共線），則公牛J伸物的最小值=物處初

的最小值=/刈，即可求解.

【解答】解：（1）y=ax^2ax-3a,令y=0,則x=-1或3,

即點(diǎn)力、8的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）,

點(diǎn)力坐標(biāo)代入./=4戶加得：0=-3代近，解得：女=噂

即直線/的表達(dá)式為：j=Y3戶道…①，

3

同理可得直線力。的表達(dá)式為：了=正產(chǎn)3班，

直線切的表達(dá)式為：尸弋'X#…②，

聯(lián)立①②并解得：x=3,在點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（3,2加）；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,加，點(diǎn)。、〃關(guān)于過點(diǎn)力的直線/：y=M+的對(duì)稱得力凡

即：（-3+1）W=16,解得：加=±2的（舍去負(fù)值），點(diǎn)C（l,2時(shí)），

將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入二次函數(shù)并解得：&=-Y3,

2

故二次函數(shù)解析式為：y=■零^一仔■茅；

乙乙

（3）連接/則C也MV的最小值為始（即：必、取5三點(diǎn)共線），

作〃點(diǎn)關(guān)于直線力。的對(duì)稱點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)必貝心儂.物的最小值為園（即：氏機(jī)Q三點(diǎn)共線）,

則的最小值=,眥.物的最小值=m

,：DQ工AC,AC//BD,：.NQ9B=96°,

作〃RLx軸交于點(diǎn)汽

DF=ADsin/DAF=乂導(dǎo)2初,

?：B、。關(guān)于直線,對(duì)稱，即直線/是NA，的平分線，

：.ED=FD=2^

則少=4%,必=4,

-W（W3）2+42=8,

即向