中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷附含有答案

中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試試卷（附含有答案）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

學(xué)校:___________班級(jí)：姓名:考號(hào)：

第1卷（選擇題共40分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2024的絕對(duì)值是（）

A.」一B.-/C.2024D.-2024

2024

2.如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

3.海水淡化是解決全球水資源危機(jī)的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（2021-2025

年）》，到2025年我國(guó)海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸/日以上.數(shù)字2900000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290xl04

4.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數(shù)是（）

A.26°B.28°C.30°D,36°

（第4題圖）（第6題圖）

5.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（）

6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若a+b=0,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-1

7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前“、”程”、”朋”、”鶴"四個(gè)漢字，

將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人

抽到漢字可以組成“墨朋”的概率是（）

第1頁(yè)共17頁(yè)

A.-B.-C.-D.一

2468

8.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓

的圓心為點(diǎn)0,點(diǎn)C、D分別在0A和0B上.已知消防車道寬AC=4m,ZAOB=120°,則彎道

外邊緣AB的長(zhǎng)與內(nèi)邊緣CD的長(zhǎng)的差為（）

9.如圖，在13ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于部的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN分別BC和AC于點(diǎn)D、E,連接AD.以下結(jié)論不正

確的是〈）

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC.—D.CA2=CD?CB

CB2

10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n20）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的”n階方點(diǎn)”,

例如，點(diǎn)（1,3）與點(diǎn)（$2）都是函數(shù)y=2x+l圖象的”3階方點(diǎn)，若y關(guān)于x的二次函數(shù)

y=（x-n）2+n2-6的圖象存在“n階方點(diǎn)“，則n的取值范圍是（）

A.l<n<^B.^<n<2C.2<<3D.l<<3

第”卷（非選擇題共110分）

二,填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：xy-y2=.

12.若分式名有意義，則x的值可以是_____.（寫出一個(gè)即可）

X+1

13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，已知AB長(zhǎng)為6,BC長(zhǎng)為8,一小球

在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為（結(jié)

果保留71）

14.如圖所示，在aABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧BC,

以BC為直徑作半圓弧BFC,則陰影部分的面積為o

15.如圖，Rt團(tuán)ABC中，NABC=90。，AB=6cm,AC=10cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EB_L

第2頁(yè)共17頁(yè)

BD,連接EC,若EB=EC,連接ED交BC于點(diǎn)F,貝l|EF=cm。

16.如圖，己知矩形ABCD,AB=6,AD=8,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE,以DE為一邊在與

點(diǎn)C的同側(cè)作正方形DEFG,連接AF.當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AF的最小值是。

三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|-2卜（丸?2）。+（如ytan45。.

（3（x+2）>%+40

18.（本小題滿分6分）解不等式組：x>1-，并寫出它的所有整數(shù)解.

19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BE±AC,CF±BD,垂足分別為

E和F.求證：BE=CF.

20.（本小題滿分8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，

分為筆試和展演兩個(gè)階段。己知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng),首先將成績(jī)分為以

下六組（滿分100分，實(shí)際得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80<x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

隨機(jī)抽取n名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：

第3頁(yè)共17頁(yè)

佬試成績(jī)各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖展演成績(jī)領(lǐng)數(shù)分布百方圖

圖I

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

⑴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"E組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______；

（2）n=,并補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

⑶在筆試階段中，n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；

⑷已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照2:3的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)?1分以上的將獲

得，環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明理由.

第試展演

甲92

乙9095

21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動(dòng)課

遮陽(yáng)篷前擋板的設(shè)計(jì)

教

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在境外安裝了

返陽(yáng)找.結(jié)果發(fā)現(xiàn)夏日正午時(shí)納涼面積

不夠，現(xiàn)在為使房前的納;京區(qū)域增加到

2.76m寬.計(jì)劃在遮陽(yáng)簿前送加裝一塊

前擋板（前擋板垂直于地面），如圖1

問(wèn)也背,現(xiàn)在要計(jì)H所需的擋板的寬度的

長(zhǎng)

A

第4頁(yè)共17頁(yè)

魏伍］實(shí)地測(cè)■了相關(guān)效堀.井■出了使I

閭示■1?,如圖2,遮陽(yáng)境八〃長(zhǎng)為4小

,其與地面的夾角/〃A/270.M

II堵碇嗣地高工/）為3.5”M通過(guò)查閱賁

14.了a到本地a日正午的太陽(yáng)?質(zhì)角

（太陽(yáng)光線與地面夾角，。戶E）?小為

測(cè)?敢60.若假設(shè)此時(shí)房前恰好有2.76rrdB

次他象的陰廚尸，如罔3.求出的長(zhǎng)即

??型肛

Ml]5

經(jīng)過(guò)討論，我們宸備按照如下步驟解決

網(wǎng)■:

（1）運(yùn)用所學(xué)的三角函敢的相關(guān)知識(shí).

航?jīng)Q忠

構(gòu)造亶角三角形,先求出遮陽(yáng)迷前嘮“

路

到墻面A0的距雙；

（2）繼續(xù)構(gòu)造百角三角形，求出/C尸E

為60時(shí)，BC的長(zhǎng)9L

運(yùn)籟過(guò)

???

程

該報(bào)告運(yùn)算過(guò)程還沒(méi)有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.（結(jié)果精確到

0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.940/cos70°~0.342/tan70°~2.747/V3s：1.732）

22.（本小題滿分8分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AD的中點(diǎn),

連接BE和AE,過(guò)點(diǎn)A的切線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,弦BE、AD相交于點(diǎn)F.

⑴求證：ZADE=ZCAE;

（2）若NADE=30。，AE=V3,求BF的長(zhǎng).

第5頁(yè)共17頁(yè)

23.(本小題滿分10分)“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想，體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興

則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，七年級(jí)五

班擬組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買A、B兩種跳繩若干，已知購(gòu)買3根A種跳繩和1根B

種跳繩共需105元；購(gòu)買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.

(1)求A、B兩種跳繩的單價(jià)；

⑵如果班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A、B晶型跳繩共48根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，那

么購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^ABC的頂點(diǎn)B、C在x軸上，頂

點(diǎn)A在y軸上，AB=AC.反比例函數(shù)y4(x>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E(l,4)和點(diǎn)F(2,n).點(diǎn)

M為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN〃x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.連接OE、

OF,0M和ON.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求國(guó)OEF的面積；

⑶求團(tuán)0MN面積的最大值.

25.(本小題滿分12分)

【問(wèn)題情境】

如圖1,在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)

點(diǎn)，連接DE.將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，得到線段DF,作

直線CF交直線AB于點(diǎn)H.數(shù)學(xué)興趣小組著手研究m為何值時(shí)，HF+mBE的值是定值.

第6頁(yè)共17頁(yè)

［探究實(shí)踐］

老師引導(dǎo)同學(xué)們可以先通過(guò)邊、角的特殊化，發(fā)現(xiàn)m的取值與HF+mBE為定值的關(guān)系，

再探究圖1中的問(wèn)題，這體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

經(jīng)過(guò)思考和討論，小明、小華分享了自己的發(fā)現(xiàn).

(1)如圖2,小明發(fā)現(xiàn)："當(dāng)NDAB=90°,時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)A恰好重合，HF+程BE的值是定

值”.小華給出了解題思路，連接BD,易證團(tuán)DEBsZiDFC,得到CF與BE的數(shù)量關(guān)系是

HF+^BE的值是.

⑵如圖3,小華發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)AD=AB,m=噂時(shí)，HF呼BE的值是定值“。請(qǐng)判斷小明的結(jié)論是否

*JA

正確，若正確，請(qǐng)求出此定值，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖1,小聰對(duì)比小明和小華的發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)：連接DB,只要確定AB的

長(zhǎng)，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老師肯定了小聰結(jié)論的準(zhǔn)確性，若AB二五

請(qǐng)直接寫出m的值及HF+mBE的定值.

第25國(guó)國(guó)3各用忸

26.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=；x+l與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交

于點(diǎn)B,拋物線M:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且頂點(diǎn)在直線AB上.

⑴如圖，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，求拋物線M的表達(dá)式；

⑵在(1)的條件下，拋物線M上是否存在點(diǎn)C,滿足NABC=NABO.若存在，求點(diǎn)C的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)定義拋物線N:y=bx2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點(diǎn)P(t,p),點(diǎn)Q(t+3,q)在拋物線

第7頁(yè)共17頁(yè)

N上，若對(duì)于24tW3,都有p<q<l,求a的取值范圍.

答案

一.選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.2024的絕對(duì)值是（C）

?麗C.2024D.-2024

A2024

2.如圖，是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（D）

3.海水淡化是解決全球水資源危機(jī)的戰(zhàn)略手段，根據(jù)《海水淡化利用發(fā)展行動(dòng)計(jì)劃（202L2025

年）》，到2025年我國(guó)海水淡化總規(guī)模將達(dá)到2900000噸/日以上.數(shù)字2900000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（B）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.290X104

4,將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數(shù)是（A）

A.26°B.28°C.30°D,36°

（第4題圖）（第6題圖）

5.我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形的是（C）

第8頁(yè)共17頁(yè)

7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有”前“，”程朋”、”鵡”四個(gè)漢字，

將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人

抽到漢字可以組成“墨朋”的概率是（B）

1cl-1r1

AA.-B.-C.-D,—

2468

8.某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，弧AB、弧CD所在圓

的圓心為點(diǎn)0,點(diǎn)C、D分別在0A和0B上.已知消防車道寬AC=4m,ZAOB=120°,則彎道

外邊緣AB的長(zhǎng)與內(nèi)邊緣CD的長(zhǎng)的差為（B）

9.如圖，在團(tuán)ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN分別BC和AC于點(diǎn)D、E,連接AD.以下結(jié)論不正

確的是（C）

A.ZBDA=72°B.BD=2AEc空/區(qū)二D.CA2=CD?CB

CB2

10.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n20）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的"n階方點(diǎn)”,

例如，點(diǎn)（1,3）與點(diǎn)（；，2）都是函數(shù).2x+l圖象的”3階方點(diǎn)若y關(guān)于x的二次函數(shù)

y=（x?n）2+M?6的圖象存在“n階方點(diǎn)“，則n的取值范圍是（D）

A.l<n<^B.^<n<2C.2<<3D.l<<3

JJ

第II卷（非選擇題共110分）

二,填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

,分解因式：xy-y2=y（x—y）.

12.若分式三有意義，則x的值可以是0.（寫出一個(gè)即可）

13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，已知AB長(zhǎng)為6,BC長(zhǎng)為8,一小球

第9頁(yè)共17頁(yè)

在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為々

（結(jié)果保留71）

（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

14.如圖所示，在^ABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧BC,

以BC為直徑作半圓弧BFC,則陰影部分的面積為8。

15.如圖，RtSABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作EB±

BD,連接EC,若EB=EC,連接ED交BC于點(diǎn)F,則EF二父cm。

16.如圖，已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE,以DE為一邊在與

點(diǎn)C的同側(cè)作正方形DEFG,連接AF.當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),AF的最小值是10班

三.解答題（本大題共“個(gè)小題，共86分，請(qǐng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|-2卜”-2）。+（如1?4tan45。.

（3(x+2)>x+4(7)

18.（本小題滿分6分）解不等式組：XX+1-,并寫出它的所有整數(shù)解.

34夕

解：解不等式①，得x>?l

解不等式②，得x<3

.??原不等式組的解集是-l<x<3

,它的所有整數(shù)解有：0,1,2

19.（本小題滿分6分）在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BE±AC,CF1BD,垂足分別為

E和F.求證：BE=CF.

第10頁(yè)共17頁(yè)

證明：??,四邊形ABCD是菱形

AAB=AD,ZB=ZD

又?.,AEJLBC于點(diǎn)E,AF_LCD于點(diǎn)F

AZAEB=ZAFD=90o

在aABE與aADF中

(NB=ND

jZAEB=NAFD

VAB=AD

AAABE^AADF(AAS)

AAE=AF

20.（本小題滿分8分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，

分為筆試和展演兩個(gè)階段。已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng).首先將成績(jī)分為以

下六組（滿分100分，實(shí)際得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

隨機(jī)抽取n名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：

筆試成績(jī)各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖展演成績(jī)頻數(shù)分布在力圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

⑴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“E組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是;

⑵n=,并補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

⑶在筆試階段中，n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是分；

⑷已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照2:3的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)?1分以上的將獲

得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明理由.

第遍11澳

甲9289

乙9095

第11頁(yè)共17頁(yè)

解：(1)20：54°

⑵略

(3)85.5

(4)甲：92X^-+89X—=90.201

'12+32+3

乙:90Xj+95X-^-=93<91

2+32+3

，乙將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)

21.（本小題滿分8分）數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下,

活動(dòng)課

遮陽(yáng)11前擋板的設(shè)計(jì)

tt

我們所在的社區(qū)服務(wù)中心在境外安裝了

■陽(yáng)■,培案發(fā)現(xiàn)?日正午時(shí)第濠面積

不夠，現(xiàn)在為使房舸的納源區(qū)域增加到

2.76rn?.計(jì)劃在遮陽(yáng)號(hào)前端加裝一坡

前擋板（前擋板壘直于地面）.如畫1

問(wèn)露茜,現(xiàn)在會(huì)計(jì)算所需前巖板的窗序3c的

氏

我們實(shí)地測(cè)■了相關(guān)數(shù)據(jù).并■出了的

函示?回.如圖2.遮陽(yáng)?小目長(zhǎng)為4小

.兵與地面的央向/BAD=70.M

加墻㈱高地高A/）為3.5〃，通過(guò)查附賁

H.了M到本地宣日正午的太陽(yáng)?度角

（太陽(yáng)光線口地質(zhì)夾角NC尸￡）*小為

測(cè)■敷6。，若假設(shè)此時(shí)居前恰好百2.76，〃寬

次抽象的陰聰/?尸.如0B3,求出/C的長(zhǎng)即

小型

第12頁(yè)共0頁(yè)

經(jīng)過(guò)討論，我們賽備按照如下步驟解決

MH：

(1)運(yùn)用所學(xué)的三角函蚊的相關(guān)知識(shí).

第決思

的造血角三窗形,先求出遮

K

到墉面的距1R:

(2)繼續(xù)構(gòu)造直角三角形.求出NC尸E

為60時(shí),BC的長(zhǎng)度.

運(yùn)■過(guò)

相

該報(bào)告運(yùn)算過(guò)程還沒(méi)有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助興趣小組完成該部分.(結(jié)果精確到

o

0.01m,參考數(shù)據(jù):sin70°~0.940/cos70-0.342/tan700-2.747,\/3=1.732)

解：(1)如圖，作BM_LAD于M

VAB=4m,ZBAD=70°

,在RtABAM中,sinZBAM=—=—

AB4

?\BM=sin70°X4=0.940X4=3.76m

答：遮陽(yáng)篷前端B到墻面AD的距離約為3?76m

(2)解：如圖3,作BM_LAD于M,CH_LAD于H,延長(zhǎng)BC交DE于K,則BK_LDE

，四邊形BMIIC,四邊形HDKC是矩形，

由⑴得BM=3.76m

ADK=HC=BM=3.76m

在RtZ\ABM中，cosZBAM=—=—

AB4

AAM=cos70°x3^0.342x4=1.368m

由題意得:DF=2.76m

AFK=DK-DF=3.76-2.76=lm

在RtACFK中，tanNCFK="=竺

FK2

ACK=lxtan60°^lxl.732=1.732m

ABC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m

答:擋沿部分BC的長(zhǎng)約為0.40m.

22.(本小題滿分8分)如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)E是弧AD的中點(diǎn),

連接BE和AE,過(guò)點(diǎn)A的切線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,弦BE、AD相交于點(diǎn)F.

⑴求證：ZADE=ZCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的長(zhǎng).

第13頁(yè)共17頁(yè)

A

解：⑴???AC與國(guó)。相切于點(diǎn)A

AAB±AC

AZBAE+ZCAE=90°

VAB是直徑

0ZAEB=9O°

.*.ZBAE+ZABE=90°

(3ZABE=ZCAE

???弧AE=SftAE

SZABE=ZADE

0ZCAE=ZADE

(2)??，E是弧AD的中點(diǎn)

?\AE=DE

0ZDAE=ZADE=3O°

VZAEB=90°

0ZAFE=6O°

在Rt^AEF中，AE=V3

AAF=2

VZABE=ZADE=30°

AZBAF=60°-ZABE=30°

0ZBAF=ZABE

ABF=AF=2

23.(本小題滿分10分)“體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛、民族振興的夢(mèng)想，體育強(qiáng)則中國(guó)強(qiáng)，國(guó)運(yùn)興

則體育興.“為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，七年級(jí)五

班擬組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買A、B兩種跳繩若干，已知購(gòu)買3根A種跳繩和1根B

種跳繩共需105元；購(gòu)買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元.

(1)求A、B兩種跳繩的單價(jià)；

⑵如果班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A、B鬲型跳繩共48根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，那

么購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？

解：⑴設(shè)A種跳繩的單價(jià)為a元，B種跳繩的單價(jià)為b元

由題意可得｛皆;黑解得｛￡=藍(lán)

15Q+3D=215S=30

答：A種跳繩的單價(jià)為25元，B種跳繩的單價(jià)為30元

⑵解：設(shè)購(gòu)買A型跳繩m根

??,班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩型跳繩共48根

第14頁(yè)共17頁(yè)

，購(gòu)買B型跳繩(48-m)根.

根據(jù)題意得：48-m>2m

解得：m<16.

設(shè)購(gòu)買跳繩所需費(fèi)用為w元

貝！Jw=25m+30(48-m)

BPw=-5m+1440

V-5<0

Aw隨m的增大而減小

，當(dāng)m=16時(shí)，w取得最小值，最小值=-5xl6+1440=1360.

答，購(gòu)買跳繩所需最少費(fèi)用是1360元.

24.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，^ABC的頂點(diǎn)B、C在x軸上，頂

點(diǎn)A在y軸上，AB=AC.反比例函數(shù)y4(x>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E(l,4)和點(diǎn)F(2,n).點(diǎn)

M為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN〃x軸，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.連接OE、

OF,0M和ON.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵求?OEF的面積；

⑶求團(tuán)0MN面積的最大值.

解：(1)將點(diǎn)E(l,4)代入反比例函數(shù)yg可得k=4..

將F(2,n)代入y=：可得n=2

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b,將E(l,4),F(2,2)代入，可得k=-2,b=6

???A的坐標(biāo)為(0,6)

⑵如圖，作EH_Lx軸于H,FG_Lx軸于G,易得S^o產(chǎn)S/OG=2

CFG+E”)HG

S△EOF=SAEOF+SAFOG-SziEOW=S梯形FGHE=

2

VEH=4,FG=2,HG=OG-OH=1

AST)OEF=3

(3)?

4

第15頁(yè)共17頁(yè)

25.(本小題滿分12分)

【問(wèn)題情境】

如圖1,在四邊形ABCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)

點(diǎn)，連接DE.將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，得到線段DF,作

直線CF交直線AB于點(diǎn)H.數(shù)學(xué)興趣小組著手研究m為何值時(shí)，HF+mBE的值是定值.

【探究實(shí)踐】

老師引導(dǎo)同學(xué)們可以先通過(guò)邊、角的特殊化，發(fā)