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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(帶答案解析)
一.選擇題(共8小題)
1.4的倒數(shù)為()
1
A.-B.2C.1D.-4
4
2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是()
3.如圖,已知AB〃。,Zl=30°,N2=35。,則NBCE的度數(shù)為()
A.70°B.65。C.35。D.5°
4.卜.列計(jì)算正確的是()
A.a2+b2=(〃+〃)2B.a2+a4=a6
C.a}0^as=a2I).cr*ai=a5
5.下列說法正確的是()
A.明天的降水概率為80%,則明天80%的時間下雨,20%的時間不下雨
B.拋擲?枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,必有?次正面朝上
C.了解一批花炮的燃放質(zhì)量,應(yīng)采用抽樣調(diào)杳方式
D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個
6.一個圓錐的底面半徑r=10,高仁20,則這個圓錐的側(cè)面積是()
A.1006兀B.2007371C.10067TD.200石幾
7.二次函數(shù)尸a&匕x+c(啟0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:&2-4dc>0;②R?cV0;③4。+〃=0;④4。
-2A+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
C.2D.1
8.如圖,將?枚跳棋放在七邊形ABC"7P的頂點(diǎn)A處,按順時針方向移動這枚跳棋2020次.移動規(guī)則是:
第上次移動左個頂點(diǎn)(如第一次移動1個頂點(diǎn),跳棋停留在笈處,笫二次移動2個頂點(diǎn),跳棋停留在。處),
按這樣的規(guī)則,在這2020次移動中,跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是()
I).E、C、F
二,填空題(共8小題)
9.分解因式:xy2-4x=
2
…式R在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則犬的取值范圍是
1L計(jì)算:+\^=_
12.如圖,若反比例函數(shù)y='(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,軸于B,且AAOB的面積為6,則仁—
x
13.4月23日是世界讀書日,這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間,
統(tǒng)計(jì)如表:
閱讀時間(X小時)爛3.53.5〈后55V在6.5x>6.5
人數(shù)12864
若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為
14.今年新冠病毒疫情初期,口罩供應(yīng)短缺,某地規(guī)定:每人每次限購5只.李紅出門買口罩時,無論是否
買到,都會消耗家里庫存的口罩一只,如果有口罩買,他將買回5只.已知李紅家原有庫存15只,出門10
次購買后,家里現(xiàn)有口罩35只.請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是次.
15.如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,將△"/!£,AOC尸分別沿DE,向內(nèi)折疊得到圖2,此時0A
與。。重合(A、C都落在G點(diǎn)),若GF=4,EG=6,則QG的長為.
16.閱讀理解:對于V-(加+1).什〃這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式:
x3-(n2+1)x+n=x^-i^x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-〃)(x+〃)-(x-〃)=Cx-〃)(f+nx
-1).
理解運(yùn)用:如果x3-(n2+l)x+n=0,那么(x-/?)(x2+/?x-1)=0,即有x-〃=0或/+心-1=o;
因此,方程x-〃=0和/+幾t-1=0的所有解就是方程x3-(序+1)x+〃=0的解.
解決問題:求方程9-5x+2=0的解為_____.
三,解答題(共10小題)
17.計(jì)算:2°+(-)-'?J4-4tan45°.
3
2x—l<x+4①
18.解不等式組《23x+l
—x
13~2~4@
19冼化簡,再選一個合適的數(shù)代入求值:(.計(jì)1-'7x■-9二)-元-2一-9-
XX
20.第5代移動通信技術(shù)簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務(wù),經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍,小明
和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片,小明比小強(qiáng)所用的時間快140秒,求該地4G與5G的下
載速度分別是每秒多少兆?
21.已知一次函數(shù)產(chǎn)依+6(原0)的圖象經(jīng)過A(3,18)和B(-2,8)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)),=依+。(原0)的圖象與反比例函數(shù)。際0)的圖象只有一個交點(diǎn),求交點(diǎn)坐標(biāo).
x
22.如圖I是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖,圖2是其示意圖.汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿
BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線4。的下方,AB與水平線AO之間的夾角是5。,卸貨時,車廂與水平線4。成
60°,此時A8與支撐頂桿BC的夾角為45。,若4c=2米,求BC的長度.(結(jié)果保留一位小數(shù))
5°B
圖1圖2
(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.91,cos65^0.42,tan650~2.14,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°^2.75.夜H.41)
23.今年2-4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對患者進(jìn)行了免費(fèi)治療.圖1是
該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖(不完整),圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖.請
回答下列問題.
(1)輕癥患者的人數(shù)是多少?
(2)該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元?
(3)所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元?
(4)由于部分輕癥患者康復(fù)出院,為減少病房擁擠,擬對某病房中的A、8、C、。、氏五位患者任選兩位
轉(zhuǎn)入另一病房,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中反。兩位患者的概率.
各類患者人均'冷療費(fèi)用(萬元)
危重癥
24.如圖,已知A8是。。的直徑,。是。。上的一點(diǎn),。是AB二的一點(diǎn),OE_LA8于。,DE交BC于F,
月.EF=EC.
(I)求證:石C是。。的切線;
(2)若BD=4,BC=8,圓的半徑OB=5,求切線EC的長.
9
25.如圖,己知拋物線y=aF過點(diǎn)A(-3,—).
4
(1)求拋物線的解析式;
3
(2)已知直線/過點(diǎn)A,M(萬,0)且與拋物線交于另一點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C,求證:Md=MA?MB;
(3)若點(diǎn)P,。分別是拋物線與直線/上的動點(diǎn),以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O,C,P,。的四邊形是平行四
26.已知。是RlZ\4BC斜邊4B的中點(diǎn),ZACB=90°,NABC=3(r,過點(diǎn)。作RlaOfT7使/。石尸=90。,ZDFE
=30°,連接CE并延長CE到P,使砂=CE,連接BE,FP,BP,設(shè)BC與。E交于M,PB與EF交于N.
(1)如圖1,當(dāng)。,B,/共線時,求證:
①EB=EP;
②NEFP=30。;
(2)如圖2,當(dāng)。,B,尸不共線時,連接8凡求證:ZBFD+ZEFP=30°.
圖1
參考答案與解析
一.選擇題(共8小題)
1.【答案】A
【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】4的倒數(shù)為
4
故選:4
2.【答案】C
【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)逐個分析判斷即可解答.
【詳解】A、小是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意:
B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
。、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
。、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
故選:C.
3.【答案】B
【解析】作C/〃/W,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到/1=N8CF,ZFCE=Z2,從而可得/水7石的度數(shù),
本題得以解決.
【詳解】作C"AB;
-AB//DE;
:.CF//DE;
:.AB//DE//DE;
:,/l=/BCF,/FCE=/2;
VZ1=3O°,Z2=35°;
AZBCF=30°,ZFCE=35°;
AZBC£=65°;
故選:B.
4.【答案】D
【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘除法計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【詳解】解:A、a2+2ab+b2=(a+b)2,原計(jì)算錯誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
8、標(biāo)與"不是同類項(xiàng)不能合并,原計(jì)算錯誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
。、3。:〃=/,原計(jì)算錯誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
。、標(biāo)?〃=〃,原計(jì)算正確,故此選項(xiàng)符合題意:
故選:D.
5.【答案】C
【解析】根據(jù)必然事件的概念、眾效的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案.
【詳解】解:A、明天的降水概率為80%,則明天下雨可能性較大,故本選項(xiàng)錯誤;
B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,正面朝上的概率是故本選項(xiàng)錯誤;
。、了解一批花炮的燃放質(zhì)量,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式,故本選項(xiàng)正確;
。、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個,故本選項(xiàng)錯誤;
故選:C.
6.【答案】C
【解析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長,然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個圓錐的側(cè)面積.
【詳解】解:這個圓錐的母線長=J102+202=10石;
這個圓錐的側(cè)面積=;x27txioxio石=100石兀.
故選:C.
7.【答案】B
【解析】
分析】
先由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷出結(jié)論①,先由拋物線的開匚方向判斷出aVO,進(jìn)而判斷出b>0,再用
拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c>0,判斷出結(jié)論②,利用拋物線的對稱軸為工=2,判斷比結(jié)論③,最
后用工=-2時?,拋物線在戈軸下方,判斷出結(jié)論④,即可得出結(jié)論.
【詳解】解:由圖象知,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn):
???方程加+云+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
???"-4">0,故①正確;
由圖象知,拋物線的對稱軸直線為X=2;
:.4a+b=0t故③正確;
由圖象知,拋物線開口方向向下;
.\6<0;
?.?生什。=0;
???6>0,而拋物線與),軸的交點(diǎn)在y軸的止半軸上:
r.c>o;
:.abcVO,故②正確;
由圖象知,當(dāng)x=-2時,y<0;
.,.4-2ZM-C<0,故④錯誤;
即正確的結(jié)論有3個:
故選:B.
8.【答案】D
【蟀析】設(shè)頂點(diǎn)4,B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移動了k次后走過的
總格數(shù)是1+2+3+…+〃=!及(A+1),然后根據(jù)題目中所給的第A次依次移動&個頂點(diǎn)的規(guī)則,可得到不等
式最后求得解.
【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G分別是第0,1,2,3,4,5,6格;
因棋子移動了2次后走過的總格數(shù)是l+2+3+...+k=;k(Hl),應(yīng)停在第;k(Hi)-7〃格;
這時尸是整數(shù),且使叱gza+1)-7p<6,分別取k=l,2,3,4,5,6,7時;
(Hl)-7p=1,3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋;
若7V后2020:
設(shè)攵=7+f(f=l,2,3)代入可得,—k(Z:+1)-7p=lm+—t(r+1);
22
由此可知,停棋的情形與攵=1時相同;
故第2,4,5格沒有停棋,即頂點(diǎn)C,E和/棋子不可能停到.
故選:。.
二,填空題(共8小題)
9.【答案】x(y+2)(y-2)
【解析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可;
【詳解】解:xy2-4x=-4)=x(y+2)(y-2)
故答案為:x(y+2)(y-2)
10.【答案】A>3
【解析】本題考查二次根式是否有意義以及分式是否有意義,按照對應(yīng)自變量要求求解即可.
【詳解】因?yàn)槎胃接幸饬x必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)
所以有2x-6N0.
又因?yàn)榉质椒帜覆粸榱?/p>
所以2x—6w0.
故綜上:2x—6>0
則:A>3.
故答案為:x>3
11.【答案】30
【解析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案.
【詳解】解:原式=逑-變+20
22
=30.
故答案為:372.
12.【答案】72
[解析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題.
【詳解】解:???4BJ_OB;
S^AOB=-----=6;
2
:.k=±\2;
???反比例函數(shù)的圖象在二四象限;
???AVO;
:?k=-12;
故答案為-12.
13.【答案】400
【解析】用總?cè)藬?shù)x每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.
6+4
【詳解】解:1200X--------------------=400(人);
12+8+6+4
答:估計(jì)全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為400人.
故答案為:400.
14.【答案】4
【解析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是-買到口罩的次數(shù)是),,根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)
有口罩35只,可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組,求解即可.
【詳解】解:設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x,買到口罩的次數(shù)是y,由題意得:
x+y=l()
15-1x10+5y=35'
x+y=10
整理得:
15y=30
x=4
解得:
y=6
故答案為:4.
15.【答案】12
【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x,由翻折及已知線段的長,可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF
的長:住RrABEF中,由勾股定理得關(guān)于x的方程,解得x的值,即為DG的長.
【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長為x,則==ZB=90°
由翻折的性質(zhì)得:DG=DA=DC=x,AE=EG,CF=GF
???GF=4,EG=6
???AE=6,CF=4,EF=GF+EG=10
ABE=AB-AE=x-6,BF=BC-CF=x-4
如圖,在RABEF中,由勾股定理得:BE2+BF2=EF2
即(J-6產(chǎn)+(%—4)2=1()2
整理得:X2-10X-24=0.即(%—12)(%+2)=0
解得x=12或工=-2(不符題意,舍去)
則DG=12
故答案為:12.
16?【答案】k2或.1=-1+0或工=-I-V2.
【解析】將原方程左邊變形為P-4x7+2=0,再進(jìn)一步因式分解得(x-2)口(工+2)-”=0,據(jù)此得
到兩個關(guān)于x的方程求解可得.
【詳解】解:???x3?5x+2=0;
AA3-4x-x+2=0;
/.A(x2-4)-(x-2)=0;
/.A(x+2)(x-2)-(x-2)=0;
貝ij(x-2)[x(x+2)-l]=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0;
.*.A-2=0或x2+2x-I=0;
解得x=2或x=-l±&;
故答案為:X=2或%=-1+0或匯=-1-V2.
三,解答題(共10小題)
17.【答案】3
【解析】先計(jì)算2。、4、(-)tan45°,再按運(yùn)算順序求值即可.
3
【詳解】20+(-)-4(an45°
3
=l+3x2-4xl
=1+6-4
18.【答案】-I<r<5
【解析1首先分別解出兩個不等式的解集,再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集.
2x-l<x+40
【詳解】解?:
IT李;
由①得:x<5:
由②得:x>-1;
不等式組的解集為:-lSrV5.
19.【答案】上二』,當(dāng)x=2時,原式二-:.
x+35
【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后
的式了?即可解答本題.
7%—9r2-9
【詳解】解:Cr+1---)----
xx
x(x+l)(7x9)x
x(x+3)(x-3)
_x2+X-7X4-9
-(x+3)(x-3)
U-3)2
(x+3)Gv-3)
_x-3
x+3
當(dāng)工=2時,原式=f2-73=一上1.
20.【答案】該地4G的下載速度是每秒4兆,則該地5G的下載速度是每秒60兆.
【解析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆,則該地5G的下載速度是每秒15x兆,根據(jù)題意可得等量
關(guān)系:4G下載600兆所用時間-5G下載600兆所用時間=140秒.然后根據(jù)等量關(guān)系,列出分式方程,再
解即可.
【詳解】解:設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆,則該地5G的入載速度是每秒I5x兆;
——=140:
解得:x=4;
經(jīng)檢驗(yàn):x=4是原分式方程的解,且符合題意;
15A=15X4=60;
答:該地4G的下載速度是每秒4兆,則該地5G的下載速度是每秒60兆.
21.【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=2r+12:(2)(-3,6).
【解析】(I)直接把(3,18),(-2,8)代入一次函數(shù)5=心+力中可得關(guān)于k、力的方程組,再解方程組
可得鼠〃的值,進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得加+12丫-〃?=0,再根據(jù)題意得到△=()時,兩函數(shù)圖
像只有一個交點(diǎn),解方程即可得到結(jié)論.
【詳解】解:(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函數(shù))=去+3(原0),得
3k+b=]S
<-2k+b=S;
k=2
解得《
b=\2
???一次函數(shù)的解析式為y=2x+12;
tn
(2)???一次函數(shù)y=M+A(原0)的圖象與反比例函數(shù))=一(」/0)的圖象只有一個交點(diǎn);
),=2x+12
只有一組解;
即2A2+⑵-/"=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
.\A=I22-4X2X(-m)=0;
.\/n=-18.
把加=-18代入求得該方程的解為:x=-3;
把工=-3代入),=2x+12得:y=6;
即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6).
22.【答案】所求8c的長度約為2.6米.
【解析】過點(diǎn)A作AEJ_8C于點(diǎn)£,先求出NC,再運(yùn)用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識求得CE和AE,然后再說
明砧是等腰直角三角形得到AE=BE,最后根據(jù)4C=3E+CE解答即可.
【詳解】解—:如圖,過點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)七;
??,在RlZXACE中,ZC=180°-65°-45°=70°;
CE
.\cosC=cos700=——,HPCE=.4Cxcos70°-2x0.34=0.68;
AC
AE
sinC=sin70°=——,^£=ACxsin70°-2x0.94=1.88;
AC
又:在RtZXAEB中,ZABC=45°;
是等腰直角三角形
:.AE=BE;
ABC=BE+CE=0.^+1.88=2.56-2.6;
答:所求BC的長度約為2.6米.
23.【答案】(1)160A;(2)100萬元;(3)2.15萬;(4)《
【解析】(1)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知,由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù):
(2)求出該市危重癥患者所占的百分比,即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù);
(3)用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可;
(4)首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中反。兩位同學(xué)的情況,再利
用概率公式即可求得答案.
【詳解】解:⑴輕癥患者的人數(shù)=200x80%=160(人);
(2)該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)=20()x(1-80%-15%)xlO=|(X)(萬元):
⑶所有患者的平均治療費(fèi)用」石儂+%手3+⑼=?。ㄈf元);
(4)列表得:
ABCDE
A(B,A)(C,A)(D,4)(E,A)
B(A,B)(C,B)CD,B)(E,B)
C(A,C)(B,C)(O,C)(E,C)
D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)
E(A,E)(8,E)(C,E)(O,E)
由列表格,可知:共有20種等可能的結(jié)果,恰好選中8、。兩位同學(xué)的有2種情況;
2I
???戶(恰好選中3、D).
2010
24.【答案】(1)見解析;(2)|
2
【蟀析】(1)連接。C,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得NOC8+NECr=90。,可證EC是
。。的切線;
(2)由勾股定理可求AC=6,由銳角三角函數(shù)可求8~=5,可求CF=3,通過證明△0ACS2\EC〃,可得
仁=臉,可求蟀
OAAC
【詳解】解:(1)連接OC;
O
*:OC=OB;
:?/OBC=NOCB:
*:DEVAB;
...NOBC+N。尸B=90°;
■:EF=EC
:?ZECF=NEFC=NDFB;
???NOC8+/EC尸=90。;
:.OC±CE;
???EC是。。的切線;
(2)???4B是。O的直徑;
???NAC8=90。;
?:OB=5;
??"8=10;
*,^c=yjABr-BC1=5/100-64=6:
BD_BC
?:cosZABC=
~BF~~AB
?8_4
*io
:,CF=BC-BF=3;
???/ABC+/A=90°,ZABC+ZBFD=90°;
:.ZBFD=ZA;
J/A=/BFD=ZECF=ZEFC;
?:OA=OC;
:?/OCA=NA=/BFD=NECF=/EFC;
:,小OACsMCF;
.ECCF
**QA~7c:
OACF5x35
:,EC=
AC62
25.【答案】(1)y=-x2;(2)見解析;(3)0(-1-J?,2+且)或(-\+幣,2-立)或(-2,
422
1).
【解析】(I)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)8的坐標(biāo),再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.
(3)如圖2中,設(shè)。C,5尸),根據(jù)尸£)=6構(gòu)建方程求出,即可解決問題.
4
9
詳解】解:(1)把點(diǎn)4(-3,-)代入y=如2;
41
9
得到一=9。;
4
..6=1
4
.?期物線的解析式為尸長
-=-3k+b
4
(2)設(shè)直線/的解析式為),=自+兒則有〈
0=-k+b
2
k=--
2
解得
b,=3—
4
13
???直線/的解析式為廣亍+廣
3
令上=0,得到丁=一
4
3
/.C(0.-)
4
1,
,'丁x=]x=-3
由<;,解得<1或,9
y=-x+—}?=4
24
:.B(1,-)
4
過4作A4]JLr軸于S,MBBs//OC//AA\;
3
,BM_MB.MCMO2:1
MCMO33MAMA|-(-3)3
2
.BMMC
即
。的四邊形是
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