新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊教學(xué)案：6.1.2-向量的加法

新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊教學(xué)案：6.1.2-向量的加法?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解向量加法的意義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會用這兩種法則作出兩個向量的和向量。理解向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量運(yùn)算。2.過程與方法目標(biāo)通過對向量加法法則的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、類比等能力，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。通過向量加法的實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用向量知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過向量加法法則的探究過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量加法的交換律和結(jié)合律。2.教學(xué)難點(diǎn)對向量加法三角形法則和平行四邊形法則的理解與應(yīng)用。向量加法結(jié)合律的證明及應(yīng)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.創(chuàng)設(shè)情境展示一些物體位移的實(shí)例，比如飛機(jī)從一個城市飛往另一個城市，先向北飛行一段距離，再向東飛行一段距離；或者一個人在操場上先向東走了一段路，然后又向北走了一段路等。提問：如何描述物體的合位移呢？這就涉及到向量的加法問題。2.復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的概念，強(qiáng)調(diào)向量既有大小又有方向。（二）講解新課1.向量加法的三角形法則探究活動給出兩個向量\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)，讓學(xué)生思考如何通過幾何方法作出它們的和向量。讓學(xué)生在紙上畫出向量\(\overrightarrow{a}\)，然后從\(\overrightarrow{a}\)的終點(diǎn)出發(fā)畫出向量\(\overrightarrow\)，連接\(\overrightarrow{a}\)的起點(diǎn)與\(\overrightarrow\)的終點(diǎn)，得到的向量就是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和向量。總結(jié)法則一般地，已知非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)\(A\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow\)，則向量\(\overrightarrow{AC}\)叫做\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和，記作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，即\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)兩個向量相加，"首尾相連"，和向量是從第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn)。對于零向量與任一向量\(\overrightarrow{a}\)，規(guī)定\(\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\)。例題講解例1：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，用向量加法的三角形法則作出\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。解：先作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，再從\(A\)點(diǎn)作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。（在黑板上畫出具體圖形）例2：化簡\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)。解：根據(jù)向量加法的三角形法則，\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\)，所以\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\)。2.向量加法的平行四邊形法則探究活動讓學(xué)生思考是否還有其他方法來作出兩個向量的和向量。引導(dǎo)學(xué)生以兩個不共線向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為鄰邊作平行四邊形，以它們的公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所表示的向量就是\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的和向量?？偨Y(jié)法則已知兩個不共線向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，作\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)，以\(AB\)，\(AD\)為鄰邊作平行四邊形\(ABCD\)，則對角線上的向量\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)兩個不共線向量相加，"共起點(diǎn)"，和向量是平行四邊形的對角線。當(dāng)兩個向量共線時，平行四邊形法則不適用，但三角形法則仍然適用。例題講解例3：已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，用向量加法的平行四邊形法則作出\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。解：作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow\)，以\(OA\)，\(OB\)為鄰邊作平行四邊形\(OACB\)，則\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。（在黑板上畫出具體圖形）例4：已知平行四邊形\(ABCD\)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow\)，用向量加法的平行四邊形法則表示\(\overrightarrow{AC}\)和\(\overrightarrow{BD}\)。解：由平行四邊形法則可知\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)。3.向量加法的運(yùn)算律交換律探究活動讓學(xué)生計(jì)算\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)和\(\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)，通過畫圖觀察它們是否相等。經(jīng)過學(xué)生的實(shí)踐和討論，發(fā)現(xiàn)\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)?？偨Y(jié)規(guī)律向量加法的交換律：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)。結(jié)合律探究活動讓學(xué)生計(jì)算\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}\)和\(\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)，通過畫圖比較它們的結(jié)果。學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)?？偨Y(jié)規(guī)律向量加法的結(jié)合律：\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。證明結(jié)合律已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)\(O\)，作\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\)。則\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}\)。\(\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{OA}+(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}\)。所以\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)。例題講解例5：化簡\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{OM}\)。解：根據(jù)向量加法的交換律和結(jié)合律，\((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{OM}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO})+(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)。（三）課堂練習(xí)1.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，求作\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)：（1）用三角形法則；（2）用平行四邊形法則。2.化簡：（1）\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}\)；（2）\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{FA}\)。3.已知\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrowttxxndp\)，用\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrowbtnzttt\)表示\(\overrightarrow{AE}\)。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，強(qiáng)調(diào)它們的適用條件和要點(diǎn)。2.總結(jié)向量加法的交換律和結(jié)合律及其應(yīng)用。3.讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)課本P15練習(xí)A組第1，2，3題。已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\v