北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)講義

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)精品培優(yōu)講義

第01講立體圖形

課堂導(dǎo)入

WI柱圓錐正方體長(zhǎng)方體梭柱球

常見(jiàn)的立體圖形

（一）立體圖形

1、生活中常見(jiàn)的立體圖形分為柱體、錐體、球體。柱體主要包括圓柱和棱柱。

2、與棱柱相關(guān)的知識(shí)：

（1）棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

（2）棱柱的三個(gè)特征：①棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等；②棱柱的上、下底面的形狀、大小

完全相同，并且都是多邊形；③側(cè)面的形狀都是平行四邊形。

（3）棱柱的分類：分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。還可以根據(jù)底面圖形的

邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（4）棱柱中頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)〃確定該棱柱是〃棱柱，它有

2〃個(gè)頂點(diǎn)，3〃條棱，其中有〃條側(cè)棱，有（〃+2）個(gè)面，〃個(gè)側(cè)面.

3、圓柱與棱柱的區(qū)別

相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)底面且底面形狀、大小完全相同

不同點(diǎn)：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個(gè)平面圍成，且每個(gè)平面都是平行四

邊形。

4、點(diǎn)線面關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。

典例分析

例1.下列圖形屬于柱體的有（）個(gè)，棱柱有（）個(gè)

A.2B.3C.4D.5

例2.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

例3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.棱柱的各條棱都相等B.有9條棱的棱柱的底面一定是三角形

C.長(zhǎng)方體和正方體不是棱柱D.柱體的上、下兩底面可以大小不一樣

例4.圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列如圖是以下四個(gè)

圖中的哪一個(gè)繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的（）

例5.將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示立體圖形（）

例6.下面關(guān)于五棱柱的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.有15條棱B.有10個(gè)頂點(diǎn)C.有15個(gè)頂點(diǎn)D.有7個(gè)面

學(xué)霸說(shuō)、

熟記棱柱的三大特征，是我們判斷圖形的重要依據(jù)；

立體圖形的一般分類為柱體、椎體、球體，但也可以按照側(cè)面是平面還是由面來(lái)分類。

舉一反三

1.下列幾何體中，屬于棱柱的有（）個(gè)

2.一個(gè)棱柱有12個(gè)面，30條棱，則它的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.10B.12C.15D.20

3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形;

④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤棱柱的惻血一定是長(zhǎng)方形.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

4.下圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）

5.下列說(shuō)法：①一點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能形成一條線段；②一條線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

的過(guò)程中，能形成一個(gè)平行四邊形；③一個(gè)三角形在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能形成一個(gè)三棱

柱；④一個(gè)圓形在空間內(nèi)平移的過(guò)程中，能形成一個(gè)球體.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.④

目wX

④一四一型

用手

注意：正方體的表面展開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圓錐及圓柱的表面展開(kāi)圖

1、棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的。

2、圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面）組成。

3、圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑

長(zhǎng)是圓錐母線長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。

典例分析

例i.下列圖形中,不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）

A.B.nc.nD.I

遇光

例2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是

（）

A.遇B.見(jiàn)C.未D.來(lái)

例3.一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（)

A.四棱錐B.四棱柱C.五棱柱D.五棱錐

例4.下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是（）

例5.如圖，以下四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的，相應(yīng)的立體圖形的順次是（）

A.正方體、圓柱、圓錐、三棱錐B.正方體、三棱錐、圓柱、圓錐

C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐D.三棱錐、圓錐、正方體、圓錐

舉一反三

L把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中''相對(duì)的字是（）

A.祝B.你C.順D.利利

D.

3.下列圖形中，能折疊成正方體的是（)

4.如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A,B,C均是棱的

課堂闖關(guān)

初出茅廬

1.以下立體圖形中是棱柱的有（

X------S

A.①⑤B.①②③C.①②④⑤D.①②⑤

2.一個(gè)六棱柱的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)、面的個(gè)數(shù)分別是（

A.6、12、6B.12、18、8C.18、12、6D.18、18、24

3.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.正方體的所有棱長(zhǎng)都相等B.棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形

C.棱柱的側(cè)面可以是一:角形D.若一個(gè)棱柱的底面為5邊形，則可知該棱柱側(cè)面是由5

個(gè)長(zhǎng)方形組成的

4.下列幾何體中，側(cè)面展開(kāi)圖可能是正方形的是（）

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球體

優(yōu)學(xué)學(xué)霸

1.如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多

面體叫做棱錐.如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱.

下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）

A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

2.圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如

圖②.則下列圖形中，是圖②的表面展開(kāi)圖的是（）

3.下列四個(gè)展開(kāi)圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是（）

A.B.C.D.

4.如圖，一個(gè)正五棱柱的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為4cm

（1）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？計(jì)算它的側(cè)面積

（2）這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？

（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù).

考場(chǎng)直播

I.[2016深圳期中】有一個(gè)正方體，A,B,C的對(duì)面分別是x,y,z三個(gè)字母，如圖所示,

將這個(gè)正方體從現(xiàn)有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格，當(dāng)正方體翻到第3格時(shí)正方體

向上?面的字母是

/5_

/?1/

3/

2.[2015深圳期中】如圖，沿著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形為（）

3.[2015深圳期中】小麗制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么

這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是〔）

自我挑戰(zhàn)

1.如圖所示為8個(gè)立體圖形.

其中，是柱體的序號(hào)為;是錐體的序號(hào)為;是球的序號(hào)為.

2.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）

3.圖中是正方體的展開(kāi)圖的共有（）

rynE…門(mén)口.□.一E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.選項(xiàng)圖中有四個(gè)正方體，只有一個(gè)是如圖所示的紙片折疊而成的，請(qǐng)指

出是哪一個(gè)？（）

5.如圖是一個(gè)正方體骰子的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題:

（1）如果1點(diǎn)在上面，3點(diǎn)在左面，幾點(diǎn)在前面？

（2）如果5點(diǎn)在下面，幾點(diǎn)在上面？

第02講從不同的方向看物體

溫故知新___________________

'（一）正方體的表面展開(kāi)圖

」、正方體的表面展開(kāi)圖共有11種，我們把它歸為四大類：

①二二二型②三三型③二三一型④一四一型

注意：正方體的表面展年的

開(kāi)圖中不能出現(xiàn)“田”字型和“凹”字型。

（二）棱柱、圓錐及圓柱的表面展開(kāi)圖

1、棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的。

2、圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面）組成。

3、圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑長(zhǎng)是

圓錐母線長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。

心課堂導(dǎo)入

999999…一

7

觀察這幅漫畫(huà)，你覺(jué)得兩個(gè)人誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)?

尸I知識(shí)要點(diǎn)一

從三個(gè)方向看物體的形狀

（-）三視圖

1、我們常常從正面、上面、左面三個(gè)不同的方向看物體，然后描述出觀察到的形狀，也

稱三視圖。這樣就可以把一個(gè)立體圖形的特征轉(zhuǎn)化為平面圖形的特征。

2、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

主視圖：從物體的前面向后面所得的視圖--能反映物體的前面形狀.

俯視圖：從物體的上面向下面所得的視圖--能反映物體的上面形狀.

左視圖：從物體的左面向右面所得的視圖--能反映物體的左面形狀.

（二）由二視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體

的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象兒何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、

寬、高；

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線；

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助：

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

（三）作圖-三視圖

（1）畫(huà)立體圖形的三視圖要循序漸進(jìn)，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，對(duì)于一般的立體圖要通過(guò)

仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖.

（2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一

個(gè)平面上.

（3）畫(huà)物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

（4）具體畫(huà)法及步驟：

①確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；

②在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

③在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”.

要注意幾何體看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線化成

虛線.

典例分析

例1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

應(yīng).△。國(guó)

例2.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是正方形的是（）

ad△C.B.

例3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.________1B.1_________C.______

13口

1

D.1H

例4.如圖是一個(gè)由多個(gè)正方體堆積而成的幾何體俯視圖.圖中所示數(shù)字為該小正方體的個(gè)

數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.1-IB.1~~1C.??

例5.與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（)

邑名

①確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖；

②在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“K對(duì)正”；

③在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”

舉一反三

1.若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個(gè)幾何體可

能是（）

A.球B.圓柱C.圓錐D.棱錐

2.如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)最少是（

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

主視圖左皿圖

4.(1)如圖1所示，用5個(gè)小正方體搭成的立體圖形，請(qǐng)你從正面、左面、上面觀察這個(gè)

幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖;

(2)一個(gè)幾何體由幾塊大小把同的小立方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀

如圖2所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從

正面、左面觀察的形狀圖.

圖2

5.畫(huà)出如圖的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

/依正面看

2、截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般

的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何

體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形。

3、常見(jiàn)幾何體的截面

（1）正方體截面：三角形、正方形、長(zhǎng)方形、

梯形、五邊形、六邊形。

三邊形五邊形

（2）圓柱的截面：長(zhǎng)方形、圓等

圓錐的截面：三角形、圓等

球的截面：只能是圓。

9?!?

爐X典例分析

例1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可能是（)

A.梯形B.五邊形C.六邊形

D.七邊形

例2.用平面截一個(gè)正方體，可能截出的邊數(shù)

A

最多的多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形

D.四邊形

例3.一個(gè)物體的外形是長(zhǎng)方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳.用5個(gè)水平的平面縱向平均截這個(gè)物體

時(shí)，得到了一組（自下而上）截面，截面形狀如圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是（）

書(shū)^Q◎回回口

A.球體B.圓柱C.圓錐D.球體或圓錐

例4.下面說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面一定是圓

B.一個(gè)平面截一個(gè)正方體，得到的截面可以是五邊形

C.棱柱的截面不可能是圓

D.甲、乙兩圖中，只有乙才能折成正方體

例5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體;

②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫(xiě)出所有正確結(jié)果的序號(hào)）.

舉一反三

1.用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有（）

圓柱長(zhǎng)方體181雄四棱柱圓臺(tái)

BoAQS

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.用平面去截下列幾何體，不能截出三角形的是（）

A.長(zhǎng)方體B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.用一個(gè)平面去截下列6個(gè)幾何體，能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有（）

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐體，截面不可能是（）

課堂闖關(guān)

初出茅廬

1.用一個(gè)平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱能得到截面是圓的圖形是（）

A.???B.（D?③C.②??D.①③④

「0

2.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面不可能的是（

.0.0c.o

3.圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則

下列展開(kāi)圖中正確畫(huà)出所有的切割線的是（）國(guó)00

州用

呼T圖1圖2

D.\

4.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出截面不可能是（)

A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

5.長(zhǎng)方體的截面中，邊數(shù)最多的多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

6.如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,則截得的形狀應(yīng)為（）

A.B.C.1Lr--------------

_______

優(yōu)學(xué)學(xué)籍

1.把正方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下的圖形有（）條棱.

A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15

2.將圓柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如圖所示,將它的側(cè)面沿一條母線剪開(kāi)，則得到

的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀不可能是（）

￡

3.如圖，從邊長(zhǎng)為1U的正方體E勺一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為11的小正方體，剩下圖

形的表面積為（）

A.600B.599C.598D.597

4.如圖1至圖3是將正方體截去?部分后得到的多面體.

圖1圖2圖3

（1）根據(jù)要求填寫(xiě)表格：

面數(shù)（f）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（e）

圖1

圖2

圖3

（2）猜想f、v、e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系;

（3）根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個(gè)，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).

2.[2015深圳期中】如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體

圖形的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體有Hu

個(gè).主視圖左視圖俯視圖

3.12015深圳期中】如圖是由7個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，已知每個(gè)小立方塊

的極長(zhǎng)為2cm.

（1）畫(huà)出該幾何體的三視圖;

（2）求出該幾何體的表面積.

taw

i.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.正方體

2.如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)

是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

3.如圖，將4x3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后，圖中還剩下7

個(gè)小正方形，為了使余下的部分〔小正方形之間至少要有一條

邊相連）恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪去1個(gè)小正方形，

則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是（）

A.7B.6C.5D.4

4.麗制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖所示），則這人正方休禮品盒的平面

展開(kāi)圖可能是（）

5.用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是

6.如圖所示，是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小

立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

341

2

第03講有理數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸

1、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

主視圖：從物體的前面向后面所得的視圖--能反映物體的前面形狀.

俯視圖：從物體的上面向下面所得的視圖--能反映物體的上面形狀.

左視圖：從物體的左面向右面所得的視圖--能反映物體的左面形狀.

（二）由三視圖判斷幾何體

（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體

的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析:

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、

寬、高;

②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線;

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助;

④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

課堂導(dǎo)入

哪些數(shù)？還有類似這兩個(gè)數(shù)的例子嗎？

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)定義

（1）定義：比。大的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

（2）理解要點(diǎn)：①正數(shù)一般是小學(xué)所學(xué)過(guò)。以外的數(shù)前面加“+”號(hào)，也可以不加“+”號(hào)；

②負(fù)數(shù)一般是小學(xué)所學(xué)過(guò)0以外的數(shù)前面加號(hào)不能省略；③是否含有“+”

號(hào)不是判斷一個(gè)數(shù)是不是正數(shù)、負(fù)數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，它必須具備以下兩個(gè)要素：小學(xué)學(xué)過(guò)的除

0以外的所有數(shù)：含號(hào)（無(wú)號(hào)視同為含“+”號(hào)）0

2.“0”的認(rèn)識(shí)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（易錯(cuò)提示：。除了表示“一個(gè)也沒(méi)有”外，還表示特定的意義。。是最小的自然數(shù)）

3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量

（1）生活中到處都存在相反意義的兩個(gè)量；

（2）相反意義的量中，我們把其中一個(gè)意義的量規(guī)定為正，那么另一個(gè)量就是負(fù)。

（3）理解要點(diǎn)：①相反意義的量是指意義相反的兩個(gè)量，相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的；②

判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn)是：一、兩個(gè)同類量，二、意義相反。

（二）有理數(shù)

（1）有理數(shù)的概念：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

整數(shù)的概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分?jǐn)?shù)的概念：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)，如,，,

210

0.6,0.3等

（2）有理數(shù)的分類:

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來(lái)分

正整數(shù)「正整效

0「正有理數(shù)7

負(fù)整數(shù)I正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)有理數(shù)J0（0不能忽視）

正分?jǐn)?shù)償整數(shù)

負(fù)有理同

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)I

通常把正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫

自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

典例分析

例1、如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作（）

A.-3mR.3m0.6mD.-6m

例2、若字母a表示任意一個(gè)數(shù)，則一a表示的數(shù)是（)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.以上情況都有可能

例3、在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）

A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米

C.賣出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米

例4、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):-16,26,-12,-0.92,0,0.1008,495(思考：小數(shù)

是分?jǐn)?shù)嗎？

正數(shù)集合（負(fù)數(shù)集合（

整數(shù)集合（I：正分?jǐn)?shù)集合｛

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛卜

例5、下列說(shuō)法正確的是（)

A、非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B、零表示沒(méi)有，不是自然數(shù)

C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

例6、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.零的意義是沒(méi)有

C.零是最小的自然!D.正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

學(xué)霸說(shuō)

①有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)不一樣，得到的結(jié)果也不一樣，一定要熟記理解有理數(shù)的分類

②。是比較特殊的數(shù)，它的含義不是表示沒(méi)有，而是表示比較特殊的意義。

舉一反三

1.下列各數(shù)：爺，-2,打，0.4,0.31^其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)B.零是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)

C.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)D.零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.零是最小的整數(shù)B.有理數(shù)中存在最大的數(shù)

C.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D.0是最小的非負(fù)數(shù)

4.在1,一鼻6.8,-8,0,-3.8,烏，+12,3.14,三十個(gè)數(shù)中，正數(shù)有個(gè),

698

負(fù)數(shù)有個(gè)，有理數(shù)有個(gè)

5.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：-23,0.5,-2,0,4,豆，-5.2,兀

35

整數(shù)集合｛...｝

正數(shù)集合｛...｝

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛...｝

有理數(shù)集合｛___________________________

(1)數(shù)軸的概念：畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度

作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，這樣的直線叫做數(shù)軸，如下圖示：

:11111

-3-2-10123

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。三者缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)

軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

(一)絕對(duì)值

(1)相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),

也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)

之和為0。

(2)絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可以表示為下面的式子，可以看出絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)就是非負(fù)性,對(duì)

于任意實(shí)數(shù)a,有|a|^0,用式子表示：

a(a2X))^

{0(a=0)/

-a(a<0)

(3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。粌蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

典例分析

例1.下列說(shuō)法正確的是()

A.有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)

有理數(shù)

C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示

例2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)?5的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.-3B.-7C.±3D.-3或-7

例3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)B.每個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示

C.在1和3之間只有數(shù)2D.在數(shù)軸上離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是2

例4.如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是（）

-A?---B?----,--C-?-,-----D-?

-2-1012

A.點(diǎn)A與點(diǎn)DB.點(diǎn)A與點(diǎn)CC.點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

例5.若［21+1+上-5|=0,則2%+丁等于

例6.已知42-1與?（a+14）互為相反數(shù)，求a的值.

3g舉一反三

1.若|2x|=-2x,則x一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)?1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.1B.3C.i2D.1或-3

3.若x的相反數(shù)是3,|y|=5,則x+y的值為（)

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

4.下列說(shuō)法正確的是（)

A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

C.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么

這個(gè)數(shù)是正數(shù)

5.已知4a-6與-6互為相反數(shù)，求a的值

6.若|2x-6|+|3+y|=0,貝IJ3二

y

課堂闖關(guān)

初出茅廬

1.將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”

分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x,則（）

?J.?o

A.9<x<10B.10<x<llC.ll<x<12D.12<x<13

2.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出

一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-同一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的絕對(duì)值才相等

C.若|aHb|,則a與b互為相反數(shù)D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)

數(shù)

4.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示,且a與b互為相反數(shù)，則|a-c|-|b+c|二.

????A

boac

5.下列說(shuō)法，其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

①若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0,②若a+b=0,則a、b互為相反數(shù)；

③若a、b互為相反數(shù)，則&-1,④若且=-1,則a、b互為相反數(shù).

bb

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若|y+3|的相反數(shù)是|2x-4|,則x-y=.

優(yōu)學(xué)學(xué)霸

1.將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi):

兒，,，，，—，0.7，1^9—，y9U，/―

475

【解析】正數(shù)集合：{}

負(fù)數(shù)集合：{}

整數(shù)集合：{}

分?jǐn)?shù)集合：{}

正整數(shù)集合：{}

負(fù)整數(shù)集合：{}

非負(fù)數(shù)集合：{}

2.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)Ai處,

第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OAi的中點(diǎn)Az處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此不

斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為.

oA4A3A2A.A

x,(x>0)

3.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道岡二<0,(x=0)

-x(x<0)

xx

所以當(dāng)x>0時(shí)，,,==l；當(dāng)x<0時(shí)，Jx=_L現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)解

|x|X1x1-X

決下面問(wèn)題：

(1)已知a,b是有理數(shù)，當(dāng)abHO時(shí)，1二+二^產(chǎn)；

laiIbl

(2)已知a,b是有理數(shù)，當(dāng)abc#)時(shí)，傳+占+名^________；

lailbIlcI

(3)已知a,b,c是有理數(shù)，a+b+c=O,abc<0,則畢全+畢與+軍斗.

lailbIlcI

扁mi__________________________________________________

1.【2016深圳期中】下列說(shuō)法不正確的是()

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.1是絕對(duì)值最小的數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.0的絕對(duì)值是0

2.[2016深圳期中】已知(b+3)2+|a-2|=0,則y的值是()

A.9B.8C.6D.-9

3.[2015深圳期中】已知a,b,c是三個(gè)有理數(shù)，他們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a-b|+|c-a|

-|b+c|得()

la?aA

cb0aX

A.2c-2bB.-2aC.2aD.-2b

自我挑戰(zhàn)

1.若|x|=7,貝ijx=；若|x-2|=4,則x=.

2.在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C（如圖）.請(qǐng)回答：

ABC

I11」1111|1-

-4-3-2-101234

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上距點(diǎn)B三個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)：

（2）將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)D,用“V”號(hào)把A、B、D三點(diǎn)所表示的數(shù)連接起來(lái);

（3）怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同（寫(xiě)出一種移動(dòng)方法即

可）

3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)下式：|a-c|-|a-b|+|2a|.

11I」）

Ca0b

4.已知|a|二3,|b|=5,且aVb,求a-b的值.

5.已知|a+3Hb-5|=0,x,y互為相反數(shù)，求3(x+y)-a+2b的值.

6.如果a,b表示有理數(shù)，a的相反數(shù)是2a+l,b的相反數(shù)是3a+L求2a-b的值.

7,把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：(★友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi))

15,衛(wèi)，0,-30,0.15,-128,空,+20,-2.6

85

正數(shù)集合｛｝

負(fù)數(shù)集合｛｝

整數(shù)集合｛)

分?jǐn)?shù)集合｛)

第04講有理數(shù)的加法

遍故知新

前(一)有理數(shù)

(1)有理數(shù)的概念：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

整數(shù)的概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，例如：1,2,3,0,-1,-2等

分?jǐn)?shù)的概念：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù)，如1,-1,

210

0.6,0.3等

(2)有理數(shù)的分類：

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負(fù)來(lái)分

［正整數(shù)(正整數(shù)

償財(cái)0r正有理數(shù)1

〔負(fù)整數(shù)〔正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)《有理數(shù)J0(0不能忽視)

「正分?jǐn)?shù)償整數(shù)

負(fù)有理/

［分,

I負(fù)分?jǐn)?shù)I負(fù)分?jǐn)?shù)

通常把正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫

自然數(shù))，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

課堂導(dǎo)入

動(dòng)腦筋

探索新知

一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng):動(dòng)腦筋，思考左圖中的問(wèn)題。

(1)先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3叫生活中還有這樣類似這樣具有

(2)先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m;相反意義的例子嗎？請(qǐng)與同學(xué)

(3)先向左運(yùn)動(dòng)3m,再向右運(yùn)動(dòng)5叫

(4)先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3叫進(jìn)行討論交流

問(wèn)：兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？如何在數(shù)軸上

表示兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果？若把向右記作正，把向左

記作負(fù)，又怎樣用算式表示？

2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（二）有理數(shù)加法運(yùn)算律

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為=

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.用字

母表示

(a+/7)+c=a+(O+c)

典例分析

例1、比?1大2的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.1D.2

例2、(?2)+(-5)=()

A.-7B.7C.-3D.3

例3、計(jì)算(-20)+16的結(jié)果是()

A.-4B.4C.-2016D.2016

例4、計(jì)算：（1）工+（-2）+_1+（-工）+（-工）(2)(-0.5)+31+2.75+

235234

（-51）

2

(3)7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)⑷|得|+|+春|+|-春|

DOD

例5、計(jì)算下列各式：