2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 實(shí)數(shù)4.1 平方根 1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章實(shí)數(shù)4.1平方根1算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，開啟“實(shí)數(shù)”這個(gè)章節(jié)的大門。咱們要聊的是4.1節(jié)“算術(shù)平方根”。這可是數(shù)學(xué)里一個(gè)很有意思的概念哦！它跟咱們課本上的平方根緊密相連，你知道嗎？在蘇科版2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中，我們學(xué)過(guò)平方數(shù)和平方根，現(xiàn)在我們要更進(jìn)一步，揭開算術(shù)平方根的神秘面紗。別小看這個(gè)概念，它可是解決很多實(shí)際問(wèn)題的大法寶呢！讓我們一起走進(jìn)這堂課，感受數(shù)學(xué)的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的能力，讓學(xué)生通過(guò)算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)，理解實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置。

2.強(qiáng)化學(xué)生的推理能力，通過(guò)探究算術(shù)平方根的性質(zhì)，提高學(xué)生邏輯推理和證明的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將算術(shù)平方根應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解算術(shù)平方根的定義，即正數(shù)的平方根是一個(gè)正數(shù)，并且每個(gè)正數(shù)都有一個(gè)正的算術(shù)平方根。

②掌握算術(shù)平方根的求法，包括直接開平方和利用近似值的方法。

③能正確識(shí)別和判斷一個(gè)數(shù)的平方根是整數(shù)還是小數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的概念，以及為什么平方根通常是正數(shù)。

②精確計(jì)算非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，特別是對(duì)于那些結(jié)果不是整數(shù)的平方根。

③將算術(shù)平方根的概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合，理解其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電子白板）、計(jì)算器（含科學(xué)計(jì)算器）、黑板、粉筆。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)課件和資料。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線數(shù)學(xué)工具、相關(guān)教學(xué)視頻。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、立方體模型）、PPT課件、互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)算術(shù)平方根的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“算術(shù)平方根”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何判斷一個(gè)數(shù)的平方根是整數(shù)還是小數(shù)？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。通過(guò)查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。例如，學(xué)生可能會(huì)提出如何計(jì)算非完全平方數(shù)的平方根。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解算術(shù)平方根的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示平方數(shù)和平方根的實(shí)例，引出算術(shù)平方根的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)和求法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。例如，講解如何通過(guò)開平方來(lái)找到數(shù)的平方根。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同情況下算術(shù)平方根的求解方法。如，比較整數(shù)和分?jǐn)?shù)的平方根。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)算術(shù)平方根在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生計(jì)算和比較不同數(shù)的平方根。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，掌握求法。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置涉及算術(shù)平方根計(jì)算和應(yīng)用的作業(yè)，如求解特定數(shù)的平方根，并解釋其應(yīng)用場(chǎng)景。

提供拓展資源：提供與算術(shù)平方根相關(guān)的拓展資源，如在線數(shù)學(xué)工具、相關(guān)書籍推薦。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤的原因并提供解決方案。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如探索算術(shù)平方根在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在完成“算術(shù)平方根”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，學(xué)生將取得以下方面的效果：

1.理解算術(shù)平方根的定義：學(xué)生能夠明確知道算術(shù)平方根是指一個(gè)非負(fù)數(shù)的正平方根，即一個(gè)數(shù)的平方根如果是正數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)就是原數(shù)的算術(shù)平方根。

2.掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解并記住算術(shù)平方根的一些基本性質(zhì)，例如，任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)的，0的算術(shù)平方根是0，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

3.學(xué)會(huì)求算術(shù)平方根：學(xué)生能夠運(yùn)用直接開平方的方法求出一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，例如，能夠直接計(jì)算出16的算術(shù)平方根是4。

4.理解算術(shù)平方根的運(yùn)算：學(xué)生能夠理解并掌握算術(shù)平方根與乘法、除法的關(guān)系，例如，如果a和b是正數(shù)，那么(a*b)的算術(shù)平方根等于a的算術(shù)平方根乘以b的算術(shù)平方根。

5.應(yīng)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)⑺阈g(shù)平方根應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算土地面積、計(jì)算物體的體積等。

6.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

7.增強(qiáng)邏輯推理能力：在探究算術(shù)平方根的性質(zhì)和求解方法時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，這有助于提高他們的邏輯思維能力。

8.培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的解決問(wèn)題能力。

9.提高自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在預(yù)習(xí)和課后拓展中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，提高了獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。

10.增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)：在小組討論和合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

11.提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力：學(xué)生在課堂討論和作業(yè)中，需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

12.增強(qiáng)自信心：通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的樂趣，這有助于增強(qiáng)他們的自信心。板書設(shè)計(jì)1.算術(shù)平方根的定義

①算術(shù)平方根

②非負(fù)數(shù)的正平方根

③一個(gè)數(shù)的平方根如果是正數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)就是原數(shù)的算術(shù)平方根

2.算術(shù)平方根的性質(zhì)

①非負(fù)性

②唯一性

③0的算術(shù)平方根是0

④正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)

⑤負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根

3.算術(shù)平方根的求法

①直接開平方

②利用近似值的方法

③特殊情況的判斷（如分?jǐn)?shù)和小數(shù)的平方根）

4.算術(shù)平方根的運(yùn)算

①乘法：如果a和b是正數(shù)，那么(a*b)的算術(shù)平方根等于a的算術(shù)平方根乘以b的算術(shù)平方根

②除法：如果a和b是正數(shù)，那么(a/b)的算術(shù)平方根等于a的算術(shù)平方根除以b的算術(shù)平方根

5.算術(shù)平方根的應(yīng)用

①計(jì)算土地面積

②計(jì)算物體的體積

③解決實(shí)際問(wèn)題

6.算術(shù)平方根的拓展

①與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系

②在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

③在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用教學(xué)反思與總結(jié)嘿，親愛的同事們，今天我想和大家分享一下關(guān)于“算術(shù)平方根”這一節(jié)課的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我要說(shuō)的是，這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程總體上是順利的。我注意到，學(xué)生們對(duì)于算術(shù)平方根的概念理解得還不錯(cuò)，尤其是在講解定義和性質(zhì)的時(shí)候，他們能夠積極地參與到課堂討論中。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

在教學(xué)過(guò)程中，我采用了多種教學(xué)方法，比如通過(guò)實(shí)例講解、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)等，這些方法都收到了不錯(cuò)的效果。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們能夠在實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)時(shí)，他們的學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大提高。例如，在講解如何計(jì)算平方根時(shí)，我讓學(xué)生們用計(jì)算器實(shí)際操作，這樣他們不僅學(xué)會(huì)了計(jì)算方法，還加深了對(duì)概念的理解。

然而，我也遇到了一些挑戰(zhàn)。比如，有些學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的概念理解起來(lái)有些吃力。這讓我意識(shí)到，我在講解負(fù)數(shù)部分時(shí)可能需要更加細(xì)致和耐心。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過(guò)更多的例子和類比來(lái)幫助學(xué)生理解這一難點(diǎn)。

在教學(xué)管理方面，我嘗試了分組學(xué)習(xí)的方式，但發(fā)現(xiàn)并不是所有的學(xué)生都能很好地融入小組討論。有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟簧朴诒磉_(dá)而顯得比較沉默。因此，我需要考慮如何更好地調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性，讓每個(gè)人都能在小組中發(fā)揮作用。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谥R(shí)上有了顯著的進(jìn)步。他們不僅掌握了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，還學(xué)會(huì)了如何計(jì)算和運(yùn)用它。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也有所提高，他們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出的積極性和參與度讓我感到欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，課堂時(shí)間有限，有些內(nèi)容講解得不夠深入，這可能影響了學(xué)生的理解深度。此外，我在布置作業(yè)時(shí)，沒有考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生覺得作業(yè)難度過(guò)大。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-對(duì)于負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根的部分，我將設(shè)計(jì)更多的練習(xí)和問(wèn)題，幫助學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)加深理解。

-在分組學(xué)習(xí)時(shí)，我會(huì)更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言和表達(dá)自己的想法。

-在布置作業(yè)時(shí)，我會(huì)提供不同層次的題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-我還會(huì)利用課后時(shí)間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根

題型：計(jì)算下列數(shù)的算術(shù)平方根。

例題：求下列數(shù)的算術(shù)平方根：$\sqrt{20}$和$\sqrt{45}$。

答案：$\sqrt{20}$的算術(shù)平方根是$\sqrt{4\times5}$，即$2\sqrt{5}$；$\sqrt{45}$的算術(shù)平方根是$\sqrt{9\times5}$，即$3\sqrt{5}$。

2.判斷一個(gè)數(shù)的平方根是整數(shù)還是小數(shù)

題型：判斷下列數(shù)的平方根是整數(shù)還是小數(shù)。

例題：判斷下列數(shù)的平方根是整數(shù)還是小數(shù)：$16$和$\sqrt{49}$。

答案：$16$的平方根是$4$，是整數(shù)；$\sqrt{49}$的平方根是$7$，也是整數(shù)。

3.應(yīng)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題

題型：應(yīng)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問(wèn)題。

例題：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是$36$平方厘米，如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，求長(zhǎng)方形的寬。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為$x$厘米，則長(zhǎng)為$2x$厘米。根據(jù)面積公式$長(zhǎng)\times寬=面積$，得到$2x\timesx=36$，解得$x=6$。所以長(zhǎng)方形的寬是$6$厘米。

4.求兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的乘積

題型：求兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的乘積。

例題：求$\sqrt{