勾股定理 勾股定理的應(yīng)用 說課課件-2024-2025學年人教版數(shù)學八年級下冊

《勾股定理的應(yīng)用》說課稿

說課內(nèi)容教材分析124教學目標分析教法學法分析43學情分析教學過程分析56教學評價分析

一、教材分析

1教材的地位和作用：本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級下冊第十七章“勾股定理“第三課時，是在掌握勾股定理及勾股定理的逆定理的基礎(chǔ)上的一節(jié)探究應(yīng)用課。勾股定理是我國古代數(shù)學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否是直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否垂直的重要方法。這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在日常生活中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，因此它是整個初中數(shù)學的一個重點。

2教學重點:運用勾股定理解決實際問題3教學難點:把實際問題化歸成勾股定理的幾何模型（直角三角形）4教學關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形1、知識和方法目標：能進一步運用勾股定理的數(shù)學模型解決實際問題2、過程與方法目標：通過對實際問題的分析與解決，讓學生在活動中思考，在思考中探究，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑能力、探究能力和用數(shù)學知識來解決實際問題的能力3、情感與態(tài)度目標：（1）感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，感受勾股定理的美，體驗學習數(shù)學的樂趣，形成積極參與數(shù)學活動的意識（2）培養(yǎng)學生交流與合作的協(xié)作精神

二、教學目標分析

學情分析三、學情分析從學生心理特征分析從學生認知結(jié)構(gòu)分析從學生的能力分析學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，心理上：學生相對代數(shù)而言更喜歡幾何知識結(jié)構(gòu)上：學生已經(jīng)歷了探索和驗證勾股定理的過程，又通過觀察、操作、思考，充分認識了勾股定理的本質(zhì)特征，能力上：具備了一定的動手操作、合作交流和觀察、分析的能力。初步具備了有條理地思考與表達的能力四、教法學法分析采用以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎(chǔ)，以探究構(gòu)建數(shù)學模型的過程為重點以培養(yǎng)學生提出問題和解決問題為目標的方法進行探索——討論法問題情境合作探究建立模型解決問題（一）、教法分析（二）、學法分析從學生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的學習情境，本著疑難讓學生議，思路讓學生想，錯誤讓學生析，規(guī)律讓學生找，小結(jié)讓學生講的原則，引導學生經(jīng)歷探究構(gòu)建數(shù)學模型的過程，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。41235五、教學過程分析一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課二、合作交流，探索新知三、遷移訓練，學以致用四、總結(jié)反思，拓展升華勾股定理勾股定理逆定理教學過程2第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導入新課例1、學校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了幾步？每兩步約為1米）4m3m設(shè)計意圖：由簡單的實際問題激發(fā)學生的探求欲望，通過探求過程，學會分析問題中隱藏的幾何模型，體會勾股定理在生活中無處不在。探索發(fā)現(xiàn)討論交流得出結(jié)論或解決問題教學過程1第二環(huán)節(jié)：合作交流，探索新知

螞蟻怎么走最近?問題情境例2、在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？合作探究教學過程1拿出課前準備的圓柱體，在圓柱上，嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？2如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？3最短路線是多少？12厘米9厘米

教學過程設(shè)計意圖：通過對這個問題的分析討論,讓學生理解用勾股定理解決實際問題的方法,體現(xiàn)化歸的數(shù)學思想。古代問題：《九章算術(shù)》今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長各幾何？第三環(huán)節(jié)：遷移訓練，學以致用教學過程引導學生將題目翻譯成現(xiàn)代文，共同分析已知條件。然后引導學生用多種方法解決，聽了學生的方法后，展示規(guī)范的解題步驟注意：解決上面問題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型（直角三角形）（2）根據(jù)勾股定理建立方程模型解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB=AB′=尺，則水深AC=（-1）尺，

因為B'E=10尺，所以B'C=5尺

在Rt△AB'C中，52（-1）2=2，

解之得=13，

即蘆葦長13尺，水深12尺．教學過程設(shè)計意圖2、滲透方程的思想，突出重點與難點1、這是一道我國古代數(shù)學著作中記載的一個有趣問題，通過對這個問題的討論，學生可以進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，及時對學生進行愛國主義教育

教學過程布置本節(jié)課的作業(yè)鼓勵學生小組合作總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會板書設(shè)計教學過程1第四環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，拓展升華

（一）、歸納小結(jié)，形成知識在此環(huán)節(jié)我設(shè)計了三個問題：1、對自己說，你有什么收獲？2、對同學說，你有哪些溫馨提示？3、對老師說，你還有什么困惑？

經(jīng)過學生的討論，我加以歸納補充總結(jié)設(shè)計意圖：合作小結(jié)既有助于訓練學生的概括歸納能力,又有助于學生在歸納過程中把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。

（二）、作業(yè)布置之必做題必做:出10道勾股定理的應(yīng)用題，給你的同桌做，再交換批改，交給課代表，今天完成如果把勾股定理的邊的平方理解為正方形的面積，那么從面積的角度來說，勾股定理可以推廣1如圖，以Rt△ABC的三邊長為邊作三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的面積1、2、3之間有何關(guān)系？并說明理由。（2）如圖，以Rt△ABC的三邊長為直徑作三個半圓，則這三個半圓的面積1、2、3之間有何關(guān)系？（3）如果將上圖中的斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°，請?zhí)接憙蓚€陰影部分的面積之和與直角三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由。（此陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”）

（二）、作業(yè)布置之選做題

（二）作業(yè)布置之選做題圖）

設(shè)計意圖：

作業(yè)有必做題和選做題，使不同程度的學生能得到不同的發(fā)展。讓學困生吃得了，學優(yōu)生吃得飽。其中設(shè)置必做題能體現(xiàn)學生學習的自主性，發(fā)散學生思維，而選做題能激發(fā)學生的斗志，之后我再介紹古希臘數(shù)學家希波克拉底的故事及他對幾何的貢獻，不但激發(fā)學生的學習興趣，而且對學生進行了數(shù)學文化的熏陶。（三）、板書設(shè)計173勾股定理的應(yīng)用勾股定理：例題演示書寫學生的討論結(jié)果

設(shè)計意圖：讓學生一目了然的看清本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)及授課內(nèi)容，體現(xiàn)教學過程與教學目標統(tǒng)一六、教學評價分析本節(jié)課從以下幾個方面進行教學評價：1反映學生數(shù)學學習的成就和進步2診斷學生在學習中存在的困難，及時調(diào)整和改善教學過程3全面了解學生數(shù)學學習的歷程，幫助學生認識到自己在解題策略、思維或習慣上的長處和不足：使學生形成對數(shù)學積極的態(tài)度，幫助學生認識自我，樹立信心4課后學生完成自我評價表

自我評價表項目123說明知識技能掌握情況（利用勾股定理解決問題）

1＝參與有關(guān)的活動2＝初步理解3＝真正理解并掌握積極（舉手發(fā)言、提出問題并討論與交流以及閱讀課外讀物）

1＝經(jīng)常2＝一般3＝很少是否自信（提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達自己想法）

1＝經(jīng)常2＝一般3＝很少是否善于與人合作(聽別人意見、積|極表達自己的意見)