2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 分式9.3 分式方程第2課時 分式方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.3分式方程第2課時分式方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路同學(xué)們，今天我們要一起探索分式方程的奧秘，感受數(shù)學(xué)世界的魅力！??首先，我會通過一個實際問題引入，讓大家直觀地理解分式方程的應(yīng)用。接著，我會帶著大家一步步分析、解題，讓大家在實踐中掌握分式方程的解法。在講解過程中，我會運用豐富的教學(xué)手段，如多媒體、實物教具等，讓大家在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。最后，我會設(shè)置一些互動環(huán)節(jié)，讓大家動手解決實際問題，鞏固所學(xué)知識。讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過分式方程實際問題，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生運用方程的解法進行推理，提高解決問題的條理性。

3.增強數(shù)學(xué)運算能力，通過分式方程的運算練習(xí)，提升學(xué)生準(zhǔn)確、高效計算的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-重點明確分式方程的應(yīng)用步驟：首先，將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程；其次，選擇合適的方法解方程；最后，檢驗解的有效性并解釋實際意義。

-例如，通過實例講解如何將一個涉及分?jǐn)?shù)的行程問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并引導(dǎo)學(xué)生識別方程中的未知數(shù)和已知條件。

2.教學(xué)難點：

-難點在于分式方程的解法，特別是如何處理分母中的未知數(shù)。

-例如，在解形如$\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x-1}=2$的方程時，學(xué)生可能難以理解如何消除分母，以及如何處理可能出現(xiàn)的增根問題。

-另一個難點是如何將方程的解與實際問題聯(lián)系起來，理解方程解的實際意義。

-例如，在解決一個涉及液體混合的問題時，學(xué)生需要理解方程的解代表了混合后液體的某種濃度，并能夠解釋這個濃度在實際情境中的含義。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、計算機

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：分式方程應(yīng)用實例視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：實物教具（如液體混合容器）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要繼續(xù)探索分式方程的奧秘。還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么嗎？是的，我們學(xué)習(xí)了分式方程的基本概念和解法。今天，我們將聚焦于分式方程的應(yīng)用，看看如何在實際問題中運用這些知識。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起開始吧！

二、情境創(chuàng)設(shè)，引入問題

（展示情境圖）同學(xué)們，請看這幅圖，這是一個關(guān)于液體混合的問題。假設(shè)我們有兩種液體，一種濃度為2%，另一種濃度為5%，我們要混合它們，使得混合液的濃度正好是3%。那么，我們需要混合這兩種液體多少比例呢？

三、學(xué)生探究，小組討論

1.請同學(xué)們分組討論，根據(jù)剛才的問題，嘗試列出分式方程。

2.各小組匯報他們的方程，并說明方程的來源和含義。

四、教師講解，解方程

1.首先，我們要明確方程的建立過程。根據(jù)濃度定義，我們可以得出方程：$\frac{2}{x}+\frac{5}{y}=\frac{3}{x+y}$，其中$x$和$y$分別表示兩種液體的體積。

2.接下來，我們要解這個方程。首先，我們需要找到公共分母，然后通過移項和化簡來求解。

3.最后，我們要檢驗解的有效性，確保解符合實際問題的意義。

五、互動練習(xí)，鞏固知識

1.我將給出幾個類似的實際問題，請同學(xué)們獨立完成，并將你們的方程和解法寫在黑板上。

2.我們一起討論這些方程，并總結(jié)出解分式方程的一般步驟。

六、實際應(yīng)用，拓展思維

1.現(xiàn)在，我們來看一個實際的應(yīng)用問題。假設(shè)一個工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的利潤是每件10元，產(chǎn)品B的利潤是每件20元。如果工廠計劃生產(chǎn)100件產(chǎn)品，使得總利潤達到1800元，那么工廠應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品A和產(chǎn)品B呢？

2.請同學(xué)們分組討論，列出方程并求解。

七、總結(jié)與反思

1.同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式方程的應(yīng)用，通過解決實際問題，我們不僅鞏固了分式方程的解法，還提高了解決實際問題的能力。

2.請大家回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考一下我們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和收獲。

八、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)知識。

2.選擇一個與分式方程相關(guān)的生活問題，嘗試用所學(xué)知識進行解決，并寫下解題過程。

九、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分式方程的應(yīng)用，通過一系列的實際問題，我們掌握了如何建立分式方程、解分式方程以及檢驗解的有效性。希望同學(xué)們能夠在今后的學(xué)習(xí)中，繼續(xù)努力，將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是教學(xué)活動的重要反饋，以下是學(xué)生在完成“分式方程的應(yīng)用”這一章節(jié)學(xué)習(xí)后，可能取得的效果：

1.**知識掌握情況**：

-學(xué)生能夠正確理解并記住分式方程的定義、性質(zhì)和解法。

-學(xué)生能夠識別和應(yīng)用分式方程解決實際問題，如濃度混合、分配比例等問題。

-學(xué)生能夠通過實際問題建立分式方程，并能夠獨立完成方程的求解。

2.**技能提升**：

-學(xué)生在解決問題的過程中，提升了邏輯推理能力，能夠通過分析問題，逐步推導(dǎo)出方程。

-學(xué)生在解方程時，提高了運算能力，特別是處理分?jǐn)?shù)時的準(zhǔn)確性和效率。

-學(xué)生學(xué)會了如何檢驗方程的解，并能夠理解解在實際問題中的意義。

3.**思維能力發(fā)展**：

-學(xué)生通過實際問題的解決，發(fā)展了抽象思維能力，能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，學(xué)會了從不同角度思考問題。

-學(xué)生通過小組討論和互動，提高了合作解決問題的能力。

4.**情感態(tài)度與價值觀**：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要性。

-學(xué)生在克服學(xué)習(xí)中的困難時，增強了自信心和堅持不懈的精神。

-學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)會了尊重他人意見，提高了團隊協(xié)作意識。

5.**具體表現(xiàn)**：

-在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠迅速列出分式方程，并正確求解。

-在小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，提出有建設(shè)性的意見。

-在課后作業(yè)中，學(xué)生能夠獨立完成題目，并能夠?qū)﹀e題進行自我分析和修正。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式方程的應(yīng)用

-知識點：分式方程的定義、性質(zhì)、解法

-關(guān)鍵詞：分母、通分、消元、檢驗

-句子：分式方程是含有未知數(shù)的分式，其分母中含有未知數(shù)。解分式方程時，首先需要找到公共分母，然后通過通分、消元等步驟求解。

②實際問題的轉(zhuǎn)化

-知識點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-關(guān)鍵詞：情境分析、變量定義、方程建立

-句子：解決實際問題首先要對情境進行分析，確定變量，然后根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程。

③分式方程的解法

-知識點：解分式方程的方法和步驟

-關(guān)鍵詞：化簡、移項、解方程、檢驗

-句子：解分式方程時，可以通過化簡方程、移項、求解等步驟得到方程的解，并需要檢驗解是否符合實際情況。教學(xué)反思八、教學(xué)反思

同學(xué)們，今天我們的數(shù)學(xué)課已經(jīng)結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)情況，進行一些教學(xué)反思。

首先，我覺得這節(jié)課的設(shè)計還是比較成功的。我通過引入一個實際的液體混合問題，讓學(xué)生們感受到了分式方程在解決實際問題中的重要性。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問題與他們的生活實際相關(guān)時，學(xué)生們更容易產(chǎn)生興趣，也更愿意投入思考。

在講解分式方程的解法時，我注意到一些學(xué)生對于如何處理分母中的未知數(shù)感到困惑。為了解決這個問題，我采用了逐步講解的方法，先是從簡單的例子開始，然后逐步增加難度。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對于大多數(shù)學(xué)生來說是比較有效的。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解消元法時，有些學(xué)生對于如何找到公共分母感到困難。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重基礎(chǔ)知識的鞏固，確保每個學(xué)生都能夠掌握通分和化簡的基本技巧。

另外，我在課堂上也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對于檢驗解的有效性不夠重視。有些學(xué)生在解出方程后，沒有進行檢驗就直接接受了答案。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加強調(diào)檢驗解的重要性，讓學(xué)生明白檢驗解是解決方程問題的關(guān)鍵步驟。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生的合作意識有待提高。在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生不太愿意表達自己的觀點，或者沒有很好地傾聽其他同學(xué)的發(fā)言。這讓我思考，如何在今后的教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，讓他們在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進步。

此外，我也反思了自己的教學(xué)語言。有時候，我可能過于注重知識的講解，而忽略了與學(xué)生的互動。在今