2024九年級數(shù)學下冊 第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容2024九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（正切函數(shù)）教學設計（新版）新人教版

教材內容：本節(jié)課主要講解正切函數(shù)的定義、性質及其圖像，包括正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性、單調性等基本概念。通過實例分析和習題練習，使學生掌握正切函數(shù)的應用，為后續(xù)學習三角函數(shù)的其他性質和圖像打下基礎。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)。通過正切函數(shù)的學習，提高學生運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的能力，發(fā)展學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，培養(yǎng)學生通過數(shù)學模型解決實際問題的意識。同時，引導學生直觀感受函數(shù)圖像，提升學生的空間想象力和幾何直觀能力。教學難點與重點1.教學重點，

①正切函數(shù)的定義：幫助學生理解正切函數(shù)的概念，明確正切函數(shù)的幾何意義，能夠將幾何圖形與函數(shù)表達式相聯(lián)系。

②正切函數(shù)的性質：重點掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性等基本性質，并能運用這些性質解決實際問題。

2.教學難點，

①正切函數(shù)的圖像理解：指導學生通過繪制圖像來直觀理解正切函數(shù)的變化規(guī)律，克服對函數(shù)圖像的直觀感知困難。

②正切函數(shù)的應用：將正切函數(shù)應用于實際問題中，如解決直角三角形的問題，需要學生具備較強的數(shù)學建模和問題解決能力。

③正切函數(shù)與其他函數(shù)的關系：引導學生理解正切函數(shù)與其他三角函數(shù)（如正弦、余弦）之間的關系，以及它們在坐標系中的相互位置。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過教師的講解引入正切函數(shù)的概念，隨后引導學生進行小組討論，分享對函數(shù)性質的理解。

2.設計幾何繪圖活動，讓學生動手繪制正切函數(shù)的圖像，通過實際操作加深對函數(shù)圖像特征的認識。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，幫助學生直觀理解正切函數(shù)的周期性和單調性。

4.通過實際問題解決，如模擬直角三角形的測量，讓學生應用所學知識解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。教學過程一、導入新課

1.老師角色：首先，我會以一個簡單的提問開始：“同學們，大家還記得我們在七年級學過的直角三角形嗎？你們能否回憶一下，直角三角形中的哪些關系式對你們來說印象深刻？”

2.學生學習：學生積極回憶，并可能提到勾股定理或者直角三角形的邊角關系。

二、新課導入

1.老師角色：接著，我會引導學生思考：“那么，如果我們想要知道一個直角三角形中某個角的正切值，我們該怎么辦呢？”

2.學生學習：學生可能會提出使用三角板測量角度，或者嘗試使用直尺和圓規(guī)作圖來找到正切值。

三、正切函數(shù)的定義

1.老師角色：我會介紹正切函數(shù)的定義：“正切函數(shù)，簡稱為正切，記作tan，它是一個角的對邊與鄰邊的比值。”

2.學生學習：學生跟隨老師的講解，理解正切函數(shù)的定義，并嘗試用語言描述。

四、正切函數(shù)的性質

1.老師角色：我將繼續(xù)講解正切函數(shù)的性質，包括周期性、奇偶性和單調性，并通過實例展示這些性質。

-周期性：我會在黑板上畫出正切函數(shù)的圖像，并指出其周期性，強調周期為π。

-奇偶性：我讓學生觀察圖像，討論正切函數(shù)的奇偶性，并得出結論。

-單調性：我通過圖像展示正切函數(shù)在各個區(qū)間內的單調性，并解釋原因。

2.學生學習：學生跟隨老師的講解，通過觀察圖像和討論，理解并記住正切函數(shù)的性質。

五、正切函數(shù)的圖像

1.老師角色：接下來，我會引導學生繪制正切函數(shù)的圖像，并分析圖像的特征。

-我會讓學生在紙上繪制幾個關鍵點，如（0,0），（π/4,1），（π/2,不存在）等。

-學生在繪制過程中，我會指導他們觀察圖像的形狀、周期性和漸近線。

2.學生學習：學生在老師的指導下繪制圖像，并嘗試自己總結圖像的特征。

六、正切函數(shù)的應用

1.老師角色：我會提出一些實際問題，讓學生運用正切函數(shù)解決。

-例如，給出一個直角三角形的兩個邊長，讓學生求出第三個邊的長度，并計算角的正切值。

2.學生學習：學生在解決問題的過程中，應用正切函數(shù)的定義和性質，進行計算和推理。

七、課堂小結

1.老師角色：在課程結束時，我會總結本節(jié)課的主要內容，強調正切函數(shù)的定義、性質和圖像。

-我會讓學生回顧正切函數(shù)的關鍵點，如定義、周期、奇偶性和單調性。

2.學生學習：學生跟隨老師的總結，回顧所學內容，加深對正切函數(shù)的理解。

八、作業(yè)布置

1.老師角色：最后，我會布置一些課后作業(yè)，讓學生鞏固所學知識。

-作業(yè)包括繪制正切函數(shù)的圖像，分析圖像特征，以及解決幾個實際問題。

2.學生學習：學生認真完成作業(yè)，通過實踐加深對正切函數(shù)的理解和應用。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《三角函數(shù)的幾何背景》：介紹三角函數(shù)在幾何學中的應用，特別是正切函數(shù)在解決幾何問題中的作用。

-《三角函數(shù)的歷史發(fā)展》：講述三角函數(shù)的發(fā)展歷程，包括正切函數(shù)的起源、演變和應用。

-《三角函數(shù)在現(xiàn)代科技中的應用》：探討正切函數(shù)在現(xiàn)代科技領域，如工程學、物理學和計算機科學中的具體應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試通過互聯(lián)網(wǎng)資源，如教育視頻、在線課程和數(shù)學論壇，來深入了解正切函數(shù)的更高級概念。

-鼓勵學生探索正切函數(shù)在坐標系中的對稱性，例如，研究正切函數(shù)圖像關于哪些軸或點對稱。

-學生可以嘗試繪制不同角度的正切函數(shù)圖像，并觀察它們之間的相似性和差異性，以此來加深對周期性和單調性的理解。

-通過實驗或模擬軟件，學生可以探索正切函數(shù)在解決實際問題中的應用，例如，在建筑設計中計算斜面的角度。

-學生可以嘗試推導正切函數(shù)的導數(shù)，了解函數(shù)的瞬時變化率，并探討導數(shù)在解決實際問題中的意義。

-鼓勵學生進行小組合作，共同完成一個關于正切函數(shù)的探究項目，如設計一個數(shù)學游戲，讓學生在游戲中學習正切函數(shù)的性質。

3.綜合實踐活動：

-設計一個基于正切函數(shù)的數(shù)學競賽，讓學生在競賽中運用所學知識解決問題。

-組織一個數(shù)學講座，邀請相關領域的專家或教師分享正切函數(shù)在現(xiàn)代科學中的應用案例。

-學生可以創(chuàng)作一篇關于正切函數(shù)的科普文章，向其他同學或公眾介紹這一數(shù)學概念的重要性。

4.拓展知識點的全面性：

-學生可以學習正切函數(shù)在復數(shù)域中的擴展，了解正切函數(shù)在復平面上的表示。

-探索正切函數(shù)在其他坐標系中的應用，如極坐標系中的正切函數(shù)。

-研究正切函數(shù)與三角恒等式的關系，如利用正切函數(shù)的定義推導出正弦和余弦的恒等式。

-學習正切函數(shù)在極坐標變換中的應用，如計算極坐標下的曲線長度和面積。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧正切函數(shù)的定義：我們今天學習了正切函數(shù)，它是角的對邊與鄰邊的比值。通過這個定義，我們可以計算出直角三角形中任意一個角的正切值。

2.強調正切函數(shù)的性質：我們討論了正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性。周期性告訴我們，正切函數(shù)的圖像每隔π重復一次；奇偶性表明正切函數(shù)是一個奇函數(shù)；單調性則描述了函數(shù)在各個區(qū)間的增減變化。

3.分析正切函數(shù)的圖像：我們通過繪制正切函數(shù)的圖像，觀察了其周期性、漸近線和對稱性。圖像中的關鍵點，如（0,0），（π/4,1），（π/2,不存在）等，幫助我們更好地理解函數(shù)的行為。

4.應用正切函數(shù)解決問題：我們通過實際例子，如直角三角形的測量問題，展示了如何應用正切函數(shù)解決實際問題。

當堂檢測：

1.單項選擇題：

-正切函數(shù)的周期是（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.判斷題：

-正切函數(shù)在其定義域內是單調遞增的。（）

3.填空題：

-如果一個直角三角形的兩個邊長分別是3和4，那么這個三角形中角度θ的正切值是______。

4.應用題：

-一個直角三角形的斜邊長度是5，其中一個角的正切值是3/4，求這個直角三角形的另一個角的度數(shù)。

5.簡答題：

-簡述正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調性，并舉例說明。板書設計1.正切函數(shù)的定義

①正切函數(shù)（tan）：角A的對邊/鄰邊

②定義域：所有實數(shù)，除了90°+kπ（k為整數(shù)）的角的終邊在y軸上的情況

2.正切函數(shù)的性質

①周期性：周期為π

②奇偶性：奇函數(shù)

③單調性：在（-π/2,π/2）內單調遞增

3.正切函數(shù)的圖像

①關鍵點：原點（0,0），(π/4,1)，(π/2,不存在)

②周期性：圖像每隔π重復

③漸近線：y=±kπ（k為整數(shù)）

4.正切函數(shù)的應用

①直角三角形的測量

②解直角三角形

③正切函數(shù)在坐標系中的應用課后拓展1.拓展內容：

-《三角函數(shù)在工程中的應用》：介紹三角函數(shù)在工程設計中的具體實例，如橋梁設計、建筑結構分析等。

-《三角函數(shù)在日常生活中的應用》：列舉三角函數(shù)在日常生活中的應用案例，如導航系統(tǒng)、手機通訊等。

-《三角函數(shù)與音樂的關系》：探討三角函數(shù)在音樂理論中的應用，如音調、音色和和聲的關系。

2.拓展要求：

-閱讀材料：鼓勵學生在課后閱讀上述拓展內容，以了解三角函數(shù)在不同領域的應用。

-自主學習：學生可以獨立思考，嘗試將正切函數(shù)的知識與實際應用聯(lián)系起來。

-討論交流：學生可以與同學或家人討論所讀內容，分享自己的理解和發(fā)現(xiàn)。

-實踐活動：學生可以嘗試設計一個小項目，如利用正切函數(shù)計算斜坡的傾斜角度，或者設計一個簡單的游戲，通過游戲來學習正切函數(shù)的性質。

-互動問答：教師可以設置一個在線問答平臺，鼓勵學生提出問題，并解答其他學生的疑問。

-撰寫報告：學生可以選擇一個感興趣的應用領域，撰寫一篇簡短的報告，展示正切函數(shù)在該領域的應用。

-觀看視頻資源：教師可以推薦一些與三角函數(shù)相關的教育視頻，如數(shù)學公開課、科