二次函數(shù)說課稿-人教版

二次函數(shù)說課稿-人教版?一、教材分析（一）教材的地位和作用二次函數(shù)是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，對函數(shù)知識的進一步深入和拓展。二次函數(shù)不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)，更是解決實際生活中許多問題的重要工具，在初中數(shù)學(xué)中具有承上啟下的關(guān)鍵作用。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式。能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2.過程與方法目標(biāo)通過實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，體會函數(shù)建模思想。經(jīng)歷探索二次函數(shù)概念的過程，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過對實際問題的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。（三）教學(xué)重難點1.教學(xué)重點二次函數(shù)的概念和一般形式。能夠根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的模型。2.教學(xué)難點對二次函數(shù)概念中二次項系數(shù)不為0的理解。如何引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，并確定自變量的取值范圍。二、學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的函數(shù)知識基礎(chǔ)，對函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)有了初步的認識。他們具有較強的邏輯思維能力和自主探究能力，但在抽象思維和數(shù)學(xué)建模方面還需要進一步培養(yǎng)和提高。此外，學(xué)生在生活中也積累了一些與函數(shù)相關(guān)的實際經(jīng)驗，這為學(xué)習(xí)二次函數(shù)提供了一定的感性認識。然而，對于二次函數(shù)中二次項系數(shù)不為0這一條件，學(xué)生可能理解起來會有一定困難，需要通過具體實例進行深入分析和講解。三、教法與學(xué)法（一）教法1.情境教學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)豐富的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。2.問題驅(qū)動法：提出一系列有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，逐步理解和掌握二次函數(shù)的概念。3.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體課件展示函數(shù)圖象、動畫等，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識。（二）學(xué)法1.自主探究法：讓學(xué)生在自主思考、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。2.合作交流法：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，交流討論，分享彼此的想法和見解，拓寬思維視野。3.歸納總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行歸納總結(jié)，形成知識體系，加深對知識的理解和記憶。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示以下實際問題：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。2.提出問題：對于上述問題，你能分別找出其中的變量嗎？它們之間有怎樣的關(guān)系？你能用數(shù)學(xué)式子表示這些關(guān)系嗎？3.學(xué)生思考并嘗試回答問題，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，逐步引出本節(jié)課的主題二次函數(shù)。（二）探索新知，講授新課1.分析第一個問題：設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹結(jié)（6005x）個橙子，果園橙子的總產(chǎn)量y個，則y與x之間的關(guān)系式為：y=(100+x)(6005x)。展開式子得：y=60000500x+600x5x2=5x2+100x+60000。2.分析第二個問題：已知矩形一邊長為l，則另一邊長為(30l)，那么矩形面積S與l的關(guān)系式為：S=l(30l)=l2+30l。3.觀察這兩個式子：5x2+100x+60000和l2+30l，它們都是關(guān)于自變量的二次整式。引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)的概念，歸納出二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。4.強調(diào)二次函數(shù)概念中的幾個要點：二次項系數(shù)a≠0，這是二次函數(shù)的一個重要特征，如果a=0，那么函數(shù)就變成了一次函數(shù)。自變量x的最高次數(shù)是2。等式右邊是關(guān)于x的整式。5.請學(xué)生舉例說明生活中還有哪些問題可以用二次函數(shù)來表示，并嘗試列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（三）例題講解，鞏固新知1.例1：下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？y=3x2+2x1y=x22x+1y=2x2+3xy=3x+1y=(x+3)2x2y=2(x1)2+3y=2x3+3x22.學(xué)生思考并回答，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的概念進行判斷，并說明理由。3.例2：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=1時，y=1。求a、b、c的值。4.分析：將已知的x、y的值代入二次函數(shù)的表達式中，得到一個關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后解方程組即可求出a、b、c的值。5.解：把x=0，y=3代入y=ax2+bx+c得：c=3。把x=1，y=5和c=3代入y=ax2+bx+c得：a+b+3=5，即a+b=2。把x=1，y=1和c=3代入y=ax2+bx+c得：ab+3=1，即ab=2。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a+b=2\\ab=2\end{cases}\)，解方程組得：\(\begin{cases}a=0\\b=2\end{cases}\)。所以，a=0，b=2，c=3。6.強調(diào)解題步驟和方法：代入已知值得到方程組。解方程組求出系數(shù)的值。7.例3：一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s。求小球速度v（m/s）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式。求第3.5s時小球的速度。8.分析：因為小球速度每秒增加2m/s，所以速度v與時間t的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，且初速度為0，即v=2t。當(dāng)t=3.5s時，代入v=2t中，可得v=2×3.5=7m/s。9.解：v=2t。當(dāng)t=3.5s時，v=2×3.5=7m/s。10.總結(jié)：通過本題，讓學(xué)生體會如何根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，并利用函數(shù)關(guān)系式解決實際問題。（四）課堂練習(xí)，強化鞏固1.教材P34練習(xí)第1、2、3題。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,1)，(1,1)，(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達式。3.某工廠計劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，正方體的棱長為x（cm），涂漆面積為y（cm2），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（五）課堂小結(jié)，歸納升華1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的概念、一般形式以及如何根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)模型。2.請學(xué)生分享在本節(jié)課中的收獲和體會，以及遇到的問題和困惑。3.教師對學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)和補充，強調(diào)二次函數(shù)概念的重要性和解題的關(guān)鍵要點，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索和應(yīng)用二次函數(shù)知識。（六）布置作業(yè)，拓展延伸1.教材P40習(xí)題22.1第1、2、3、4題。2.選做題：已知二次函數(shù)y=(m1)x2+2mx+m+3，當(dāng)m為何值時，該函數(shù)是二次函數(shù)？某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家"家電下鄉(xiāng)"政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)豐富的實際情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在探索二次函數(shù)概念的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的歸納過程，較好地理解和掌握了二次函數(shù)的概念。例題講解和課堂練習(xí)的設(shè)計，注重了知識的鞏固和應(yīng)用，幫助學(xué)生進一步熟悉了二次函數(shù)的相關(guān)知識和解題方法。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)