實際問題與二次函數(shù).3實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

實際問題與二次函數(shù).3實際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)能夠分析和建立實際問題中的二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。理解二次函數(shù)最值在實際問題中的應(yīng)用，掌握求二次函數(shù)最值的方法。2.過程與方法目標(biāo)通過對實際問題的分析、建模和求解過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和解決問題的能力，體會函數(shù)思想和數(shù)學(xué)建模思想。經(jīng)歷從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型并求解的過程，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生克服困難的意志品質(zhì)。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點建立實際問題中的二次函數(shù)模型，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值解決實際問題。理解實際問題中自變量的取值范圍對函數(shù)最值的影響。2.教學(xué)難點如何引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，特別是對實際問題中數(shù)量關(guān)系的準(zhǔn)確把握。根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行合理分析和決策。三、教學(xué)方法1.講授法通過簡潔明了的語言，系統(tǒng)地講解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，包括如何建立模型、求最值以及對結(jié)果的分析等內(nèi)容，使學(xué)生對本節(jié)課的重點知識有初步的認(rèn)識。2.討論法組織學(xué)生對實際問題進(jìn)行討論，鼓勵學(xué)生積極交流自己的想法和思路，共同探討解決問題的方法。在討論過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和思維能力，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。3.探究法引導(dǎo)學(xué)生自主探究實際問題中的數(shù)量關(guān)系，嘗試建立二次函數(shù)模型，并通過求解和分析函數(shù)的最值來解決實際問題。在探究過程中，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)建模的過程，提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些生活中常見的拋物線形狀的物體圖片，如拱橋、噴泉等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些物體的形狀與二次函數(shù)的關(guān)系。2.提問：在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了二次函數(shù)的一些性質(zhì)，那么如何運(yùn)用二次函數(shù)來解決實際生活中的問題呢？今天我們就來學(xué)習(xí)實際問題與二次函數(shù)的第3課時，一起探討如何利用二次函數(shù)解決更復(fù)雜的實際問題。（二）講授新課（25分鐘）1.例題講解例1：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化。當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？分析：首先引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的等量關(guān)系。已知矩形的周長為60m，設(shè)矩形一邊長為l，則另一邊長為(30l)，那么矩形面積S=l(30l)。這就得到了一個關(guān)于l的二次函數(shù)。解：設(shè)矩形一邊長為lm，則另一邊長為(30l)m，根據(jù)矩形面積公式可得：\(S=l(30l)=l^{2}+30l\)對于二次函數(shù)\(y=x^{2}+30x\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=30\)，\(c=0\)。根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式\(x=\frac{2a}\)，可得對稱軸為\(l=\frac{30}{2\times(1)}=15\)。因為\(a=1\lt0\)，所以二次函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸\(l=15\)處取得最大值。把\(l=15\)代入\(S=l^{2}+30l\)，可得\(S_{max}=15^{2}+30\times15=225\)?？偨Y(jié)：在解決這類實際問題時，關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件建立二次函數(shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值。同時，要注意自變量的取值范圍，本題中\(zhòng)(0\ltl\lt30\)。2.拓展延伸改變例1中的條件，若矩形場地的一邊靠墻，墻長為25m，用同樣長的籬笆圍成矩形場地，問當(dāng)l為多少時，場地面積最大？最大面積是多少？分析：此時矩形的三條邊長度之和為60m，設(shè)靠墻一邊長為lm（\(0\ltl\leq25\)），則與墻垂直的邊長為\(\frac{60l}{2}=(30\frac{l}{2})m\)，面積\(S=l(30\frac{l}{2})=\frac{1}{2}l^{2}+30l\)。解：對于二次函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x^{2}+30x\)，其中\(zhòng)(a=\frac{1}{2}\)，\(b=30\)，\(c=0\)。對稱軸為\(l=\frac{30}{2\times(\frac{1}{2})}=30\)。因為\(a=\frac{1}{2}\lt0\)，且\(0\ltl\leq25\)，所以函數(shù)在\(0\ltl\leq25\)這個范圍內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。所以當(dāng)\(l=25\)時，\(S_{max}=25\times(30\frac{25}{2})=25\times\frac{35}{2}=\frac{875}{2}\)?？偨Y(jié)：在這種情況下，要結(jié)合自變量的實際取值范圍和函數(shù)的單調(diào)性來確定最值。當(dāng)對稱軸不在給定的自變量取值范圍內(nèi)時，需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性來判斷在取值范圍內(nèi)的最大值情況。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？2.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。求S與x的函數(shù)關(guān)系式；如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括如何建立實際問題中的二次函數(shù)模型，以及如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值解決實際問題。2.強(qiáng)調(diào)在解決實際問題時，要注意分析題目中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確確定自變量的取值范圍，并結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行合理的分析和決策。3.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會，鼓勵學(xué)生提出疑問，教師進(jìn)行解答和總結(jié)。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.必做題：教材課后習(xí)題相應(yīng)題目，通過書面作業(yè)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，加深對二次函數(shù)在實際問題中應(yīng)用的理解。2.選做題：某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。求平均每天銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？選做題旨在拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決更復(fù)雜問題的能力，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用有了更深入的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過實際問題的引入和分析，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立二次函數(shù)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。同時，通過課堂練