江西省八所重點(diǎn)2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三聯(lián)考(考試時(shí)間：120分鐘，考試滿分：150分)題目要求的.A.-12.設(shè)集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|In(x-2)<2},則A∩B=()A.[-1,3]B.[-1,e2+2]C.(2,3)D.(2,3)AA4.在(x2+x+y)?的展開式中，x?y的系數(shù)為()取值范圍為()88刀刀葉(1)求角C:(2)若a+b=5,c=√7,(1)求證：PA⊥BD:(1)求p?·p,的值；(3)求pa·一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678BCBCDACB題號(hào)9徑為2的阿波羅尼斯球，又動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A?B?C?D?所以空間動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是半用平面ABC?D?截阿波羅尼斯球和正方體，在截面上以球心O為原點(diǎn)如圖建立直角坐標(biāo)系PC?的最小值，即如圖劣弧PQ上動(dòng)點(diǎn)P到C?的最小距離.在棱BC上取BF=√3,則B?F//A?E.則直線B?P與B?F所成角為故空間動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B?F為旋轉(zhuǎn)軸，B?P為母線的共頂點(diǎn)B?的雙圓錐，直線B?B是圓錐的一條母線又動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡在平面ABCD與雙圓錐的截痕(橢圓)上，橢圓以BG為長(zhǎng)軸，球O是底面ABCD與圓錐封閉幾何體的內(nèi)切球，球O與底面ABCD的切點(diǎn)F?為橢圓靠近頂點(diǎn)B的焦點(diǎn).如圖2a=BG=3√3,即,2|BF|=BG+BB?-B?G即2(a-c)=3√3+3-6,則所以橢圓的離心率,故D正確三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第14題第一空2分第二空3分.14.方法一(幾何法)由于邊AB的垂直平分線為x=1,設(shè)C(1,t),則√1+t2=6-√4+t2,兩邊平方得方法二(代數(shù)法)設(shè)P(6cosθ,6sinθ),AP=(6cosθ+1,6sinθ),BP=(6cosθ-3,6sinθ)四、解答題：本題共5小題，共77分.15.(13分)解(1)因?yàn)閏sinB=√3bcosC,由正弦定理得sinBsinC=√3sinBcosC16.(15分)證明(1)取BD中點(diǎn)E,連接AE,PE,AE,PEc面PAE,且AE∩PE=E∴BD⊥面PAE,又PAc面PDE(2)當(dāng)平面PBD⊥平面ABD時(shí)，三棱錐P-ABD體積最大………7分AD=(0,√2,0),,BD=(-√2,√2,0令x=√6,則y=0,z=-1,故m=(√6,0,-1)令x=1,則y=-1,z=0,故n=(1,-1,0).設(shè)A(x,y?),B(x?,y?),則則18.(17分)解(1)(2)隨機(jī)變量X所有可能取值為：3,4,5,6X的分布列X3456p2-9(3)爬到第n+2個(gè)臺(tái)階有兩種情況：情形一：爬到第n個(gè)臺(tái)階，下一步上兩個(gè)臺(tái)階爬到第n+2個(gè)臺(tái)階情形二：爬到第n+1個(gè)臺(tái)階，下一步上一個(gè)臺(tái)階爬到第n+2個(gè)臺(tái)階分………15分所以φ(x)在(-0,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+0)上單調(diào)遞增.故當(dāng)x<0且x≠-1時(shí)，-1<f(x)<0,f(0)=0,當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1. a?=4>3,所以0<a?=g(a?)<g(3)=3,a?=g(a?)>g(3)=3依次可得：0<a?<3,a?k-1>3(k∈N")令h(x)=x+g(x),則在(0,+0)上恒成故h(a?k)<h(3)=3+g(3)=6,h(a?-1)>h(3)=6S,=(a?+a?)+(a?+a?)+…+(a?k-1+a?k)=h(a?)S=a?+(a?+a?)+(a?+a?)+=a?+h(a?)+h(a?)+…+h(a?k-2)+a?K<a?