2025年中考數(shù)學一輪復習重難點專練：平面直角坐標系問題（含答案）

中考數(shù)學二輪復習34個必考重難點小微專題精練（全國通用）

專題12平面直角坐標系問題

一、選擇題

1.在平面直角坐標系中，點P（1,2）關于原點的對稱點P'的坐標是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

2.已知點A（a,1）與點A，（5,b）關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）

A.a=5,b=lB.a=-5,b=l

C.a=5,b=TD.a=-5,b=—1

3.在平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，A,B的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段AB平移至AB,貝|a+b的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，將APt?向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是（）

6.在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P，則點尸'關于x軸的對稱點的坐

標為（）

A.(0,-2)B.(0,2)C.(—6,2)D.(-6,-2)

7.已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

8.在平面直角坐標系xOy中，點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

C.第二象限，x軸上

D.第四象限，x軸上

10.平面直角坐標系中，將點A(—3,—5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,則點B

的坐標為()

A.(1,-8)B.(1,-2)C.(-6,-1)D.(0,一1)

二、填空題

1.如圖，一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第1秒鐘，它從原點運動到(1,0),然后接

著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)-(1,0)-(1,1)-(0,1)一…，且每秒移動一個單位，那么

第2011秒時動點所在位置的坐標是.

2.如圖，在平面直角坐標系中，AQ46的頂點A，3的坐標分別為(3,有)，(4,0),把AQ鉆沿x

軸向右平移得到ACZJE,如果點D的坐標為(6,5,則點E的坐標為.

3.已知點A(m2+l,n2—2)與點B(2m,4n+6)關于原點對稱，則A關于x軸的對稱點

的坐標為,B關于y軸的對稱點的坐標為

4.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼墓?

3

-1)關于原點的對稱點的坐標尾

6.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，0為坐標原點，若點A的坐標是(6,0),

點C的坐標是(1,4),則點B的坐標是.

1.已知點A(0,3),B(—1,1),C(—3,2),D(—2,0),E(—3,—2),F(—1,—1),G(0,—3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

⑴請在圖①的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

(2)試求(1)中連線圍成的圖形的面積.

圖①圖②

2.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日

形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B,A等處.

楚河漢界

⑴若“馬”的位置在點C處，為了到達點D,請按“馬”走的規(guī)則，在圖中用虛線畫出一種你認為

合理的行走路線；

⑵如果圖中“馬”位于(1,—2)上，試寫出A,B,C,D四點的坐標.

3.如圖是小明家0和學校A所在地的簡單地圖.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中

點.

回答下列問題:

(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？

⑵商場B、學校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？

(3)若學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米?

4.如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、

D(2,7).求四邊形ABCD的面積.

5.已知點A(-1,-2),點B(1,4)

(1)試建立相應的平面直角坐標系；

(2)描出線段AB的中點C,并寫出其坐標；

(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段AB,寫出線段AB兩個端點及線段中點

Cl的坐標.

6.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求AABC的面積；

(2)設點P在坐標軸上，且4ABP與4ABC的面積相等，求點P的坐標.

參考答案

專題12平面直角坐標系問題

一、選擇題

1.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【答案】D

【解析】關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案.

點P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是(-1,-2),

故選：D.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x

軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);

關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

2.已知點A(a,1)與點二(5,b)關于坐標原點對稱，則實數(shù)a、b的值是()

A.a=5,b=lB.a=-5,b=l

C.a=5,b=-1D.a=—5,b=—1

【答案】D

【解析】考點是關于原點對稱的點的坐標.關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)?點

A(a,1)與點A'(5,b)關于坐標原點對稱,.,.a——5,b=-1,故選D.

3.在平面直角坐標系中，若點A(a,-b)在第一象限內(nèi)，則點B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】考點是點的坐標.根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

:點八卜，-b)在第一象限內(nèi),

.\a>0,-b>0,.\b<0,

...點B(a,b)所在的象限是第四象限.

4.如圖，A,B的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AR,則a+b的值為(

A.2B.3C.4D.5

【答案】A.

【解析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

5.如圖，將4PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是（）

【答案】A.

【解析】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減.直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.由題意可知此題規(guī)律是（x+2,y-3）,照此

規(guī)律計算可知頂點P（-4,-1）平移后的坐標是（-2,-4）.

6.在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P，則點尸'關于x軸的對稱點的坐

標為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

【答案】A

【解析】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標特征：橫坐標加3,縱坐標不變，得到點尸’的坐標，再

根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點的坐標即可.

..?將點P（-3,2）向右平移3個單位,

，點尸’的坐標為：(0,2),

點尸'關于X軸的對稱點的坐標為：(0,-2).

【點撥】本題考查平移時點的坐標特征及關于左軸的對稱點的坐標特征，熟練掌握對應的坐標特征是

解題的關鍵.

7.已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】C

【解析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可

得答案.

由A(a,1)關于原點的對稱點為B(-4,b),得

a=4,b=-1,

a+b=3,

故選：C.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：關于原點的對

稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).

8.在平面直角坐標系xOy中，點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【答案】C

【解析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案.

點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是(-4,-2).

9.如圖所示，點A、點B所在的位置是()

^To\A

-1

第二象限,y軸上

第四象限,y軸上

第二象限,X軸上

第四象限,X軸上

【答案】D

【解析】根據(jù)坐標平面的四個象限來判定.點A在第四象限，點B在x軸正半軸上.故選D.

方法總結：兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.

10.平面直角坐標系中，將點A(—3,—5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,則點B

的坐標為()

A.(1,—8)B.(1,—2)C.(—6,—1)D.(0,—1)

【答案】C

【解析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解.點A的坐

標為(-3,-5),將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,點B的橫坐標是一3—3=

—6,縱坐標為一5+4=—1,即(一6,—1).故選C.

方法總結：本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動

改變點的縱坐標，下減上加.

二、填空題

1.如圖，一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第1秒鐘，它從原點運動到(1,0),然后接

著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)-(1,0)-(1，1)-(0,1)一…，且每秒移動一個單位，那么

第2011秒時動點所在位置的坐標是.

【答案】見解析

【解析】方法一：動點運動的規(guī)律：

(0,0),動點運動了0秒；

(1,1),動點運動了1X2=2(秒)，接著向左運動；

(2,2),動點運動了2X3=6(秒)，接著向下運動；

(3,3),動點運動了3義4=12(秒)，接著向左運動;

(4,4),動點運動了4X5=20(秒)，接著向下運動;

于是會出現(xiàn)：(44,44),動點運動了44X45=1980(秒)，接著動點向下運動，而20n—1980=31,

故動點的位置為(44,44-31),即(44,⑶.

方法二：由題目可以知道，動點運動的速度是每秒鐘運動一個單位長度，(0,0)-(1,0)-(1,1)

f(0,1)用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，至|(0,2)用4秒，至|(2,2)用6秒，至|(2,0)用

8秒，至(](3,0)用9秒，至N3,3)用12秒，至1](0,4)用16秒，依次類推，至1J(5,5)用30秒.由上

面的結論，我們可以得到的第一象限角平分線上的點從(0,0)至!J(l,1)用2秒，至I](2,2)用6秒，到

(3,3)用12秒，則由(n,n)到(n+1,n+1)所用時間增加(2n+2)秒,這樣可以先確定第20H秒時

動點所在的正方形，然后就可以進一步推得點的坐標是(44,13).

方法三：該動點每一次從一個軸走到另一個軸所走的步數(shù)要比上一次多走一橫步，多走一豎步，共多

走兩步.

從(0,0)點走到(0,1)點共要3步，從(0,1)點走到(2,0)點共5步……當n為偶數(shù)時，從(0,n—

1)點到(n,0)點共走(2n+l)步；當n為奇數(shù)時，從(n—1,0)點至！J(0,n)點共走(2n+1)步，這里n

=1,2,3,4,???.

V3+5+74卜(2n+l)=n(n+2)=(n+l)2—1,.,.當n=44時，n(n+2)=(n+1)2—1=452—1=

2024,離2011最近,此時n為偶數(shù),即該過程是從(0,43)到(44,0)的過程.2024-2011=13,即從

(44,0)向上“退”13步即可.當?shù)?011秒時動點所在的位置為(44,13).故答案為(44,13).

方法總結：此類歸納探索猜想型問題的解題關鍵是總結規(guī)律，由特殊到一般的歸納思想來確定點所在

的大致位置，進而確定該點的坐標.

2.如圖，在平面直角坐標系中，AQ46的頂點A，B的坐標分別為(3,6)，(4,0),把AQ鉆沿x

軸向右平移得到ACDE，如果點D的坐標為(6,幣)，則點E的坐標為.

【解析】根據(jù)B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解.

由題意知：A、B兩點之間的橫坐標差為：4-3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等，

設E點橫坐標為a,

則a-6=l,a-7,

???E點坐標為(7,0).

故答案為：(7,0).

【點撥】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)

是解決此題的關鍵.

3.已知點A(m2+l,n2—2)與點B(2m,4n+6)關于原點對稱，則A關于x軸的對稱點

的坐標為，B關于y軸的對稱點的坐標為.

【答案】(2,-2),(2,-2).

解析：由m2+l+2m=0,且2m<1,m<0,得也=一1,n2-2+4n+6=0Wn=-2BPA(2,2),B(-2,-2),

；.A關于x軸對稱點為（2,-2）,B關于y軸對稱點為（2,-2）.

4.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼墓?

【答案】（2,3）.

【解析】先寫出點A的坐標為（6,3）,橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼墓?，即可判斷出?/p>

3

案.

點A變化前的坐標為（6,3）,

將橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼墓ぃ瑒t點A的對應點的坐標是（2,3）,

3

5.在平面直角坐標系中，點M（3,-1）關于原點的對稱點的坐標是.

【答案】（-3,1）.

【解析】根據(jù)兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)解答.

點M（3,-1）關于原點的對稱點的坐標是（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相

反數(shù).

6.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，0為坐標原點，若點A的坐標是（6,0）,

點C的坐標是（1,4）,則點B的坐標是.

【答案】（7,4）.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及A點和C的坐標求出點B的坐標即可.

:四邊形ABCO是平行四邊形，。為坐標原點，點A的坐標是（6,0）,點C的坐標是（1,4）,

；.BC=0A=6,6+1=7,

.?.點B的坐標是（7,4）；

故答案為：（7,4）.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的

關鍵.

三、解答題

1.已知點A(0,3),B(-l,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(—1,-1),G(0,—3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

⑴請在圖①的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

（2）試求（1）中連線圍成的圖形的面積.

C

B2

I)

-3-10

IH

E

G

圖①圖②

【答案】見解析

【解析】（1）依據(jù)點的橫、縱坐標的定義，分別描出各點并依次連接；（2）連線圍成的圖形被坐標軸平

均分成四部分，故只要求出一個象限中圖形的面積，就可求得答案.

解：（1）如圖②所示；

(2)因為連線圍成的圖形在第一象限中的面積為4,并且圖形被坐標軸平均分成四部分，所以圖形的

總面積為4X4=16.

方法總結：所求圖形在四個象限的面積相等，所以只需求其中一部分面積即可.

2.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”

形的對角線走.例如：圖中''馬”所在的位置可以直接走到B,A等處.

(1)若“馬”的位置在點C處，為了到達點D,請按“馬”走的規(guī)則，在圖中用虛線畫出一種你認為

合理的行走路線；

⑵如果圖中“馬”位于(1,—2)上，試寫出A,B,C,D四點的坐標.

【答案】見解析

【解析】(1)根據(jù)馬走“日”字，即可確定馬的行走路線，有兩種走法；

⑵根據(jù)“馬”位于(1,-2)上，可確定(0,0)的位置，進而可確定A,B,C,D四點的坐標.

解：(1)如圖所示；

(2)建立如圖所示的坐標系，則A,B,C,D四點的坐標分別為A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,

—1).

方法總結：解決此類問題的方法一般是先由已知點所表示的有序數(shù)對來確定(0,0)的位置，再由(0,

0)的位置來確定所求點相對(0,0)的位置.

3.如圖是小明家0和學校A所在地的簡單地圖.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中

回答下列問題:

(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方?

⑵商場B、學校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？

(3)若學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米？

【答案】見解析

【解析】由圖分析A,B,C,P四點到點。的距離，即可得出(1)的答案；由方位角的概念，可得(2)

的答案；由題意可得比例尺，進而可得(3)的答案.

⑴圖中距小明家距離相同的是A與C；

⑵商場B在小明家的北偏西30°方向；學校A在小明家的東北方向；公園C、停車場P在小明家的

南偏東60°方向；

(3)學校距離小明家400m,而OA=2cm,故比例尺為1：20000.故商場距離小明家2.5X20000+100

=500(m)；停車場距離小明家4X20000+100=800(m).

方法總結：這種表示位置的方法是通過兩個數(shù)據(jù)來確定的：一是方位角(角的