動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用-2025年新高考物理大題（含答案）

動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用-2025年新高考物理大

題必及題前量與能量的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析.................................................................................1

題型分類訓(xùn)練.............................................................................2

題型1動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用............................................................2

題型二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用.....................................................5

題型三功能關(guān)系......................................................................8

題型四動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用........................................................11

刷模擬..................................................................................14

刷真題..................................................................................22

壽晴分析

動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國(guó)卷及新高考卷中占比約15%

-20%,常為壓軸題,綜合動(dòng)量守恒、能量守恒及動(dòng)力學(xué)分析,典型模型如多物體碰撞（人碰BR

再碰。）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機(jī)械臂抓取衛(wèi)星的動(dòng)量

控制、高鐵防撞設(shè)計(jì)中的動(dòng)能吸、自動(dòng)駕駛汽車多車碰撞的動(dòng)量分配與安全算法模擬、空間碎片

碰撞的軌道預(yù)測(cè)與動(dòng)量追蹤。2025年高考對(duì)“動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)

綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒

思想為核心，強(qiáng)化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時(shí)關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬(wàn)變，

以模型馭創(chuàng)新”。

題sg翁類訓(xùn)練

題型1動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

1.（2023上海交大附中高三?？迹┠撑d趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖1所示,斜面軌道AB

長(zhǎng)L=2山,傾角a=37°，與小球間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置,

由4個(gè)半徑A=0.2巾的四分之一光滑圓弧軌道組成，。點(diǎn)與尸點(diǎn)為豎直連接點(diǎn)，當(dāng)小球在圓弧軌道上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道與小球間存在沿半徑方向（指向圓心）、大小為尸=4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連

接,連接處無(wú)能量損失。一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下,不計(jì)

空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

h

圖1

（1）若小球以*=2m/s的初速度從A點(diǎn)滑下時(shí)，

①求小球到達(dá)斜面底端B點(diǎn)的速度VB；

②求小球剛過(guò)。點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力；

（2）要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng),且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E,求小球在人點(diǎn)初速度辦的取值范圍。

________P

2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項(xiàng)目流程圖，段為水平加速區(qū)，段為半徑r=22.5m

的光滑圓管型通道，4B與8。相切于B點(diǎn)；CDE段為半徑R=100巾的圓弧冰滑道，與CDE相切

于。點(diǎn)，弧。E所對(duì)應(yīng)的圓心角0=37°,。為軌道最低點(diǎn)，C、E關(guān)于OD對(duì)稱。安全員將小朋友和滑板

（可視為質(zhì)點(diǎn)）從/點(diǎn)沿水平方向向左加速推動(dòng)一段距離后釋放，到達(dá)光滑圓管型通道上口點(diǎn)時(shí)小朋友

和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運(yùn)動(dòng)至滑道E點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力外=410N。已知小朋友和滑板

總質(zhì)量為m=40kg,重力加速度g取10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

O

/S=37°

/：/?=100m4—

/1鮮,加速區(qū)A

!r=22.5m

滑道D\\

加

（1）小朋友在B點(diǎn)時(shí)的速度為；

（2）小朋友通過(guò)CDE段滑道克服摩擦力做的功。

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的四點(diǎn)注意

動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，

由于不涉及加速度和時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研

1選擇1究方法要簡(jiǎn)捷

.

.j動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)

1標(biāo)矢?方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是錯(cuò)誤的

可以分段列式，也可以對(duì)全過(guò)程列式，

?對(duì)多過(guò)程復(fù)雜問(wèn)題用動(dòng)能定理列式可使

1一擇1問(wèn)題簡(jiǎn)化

_i_.

r^n>既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；

?情況j既適用于恒力做功，也適用于變力做功

3.（2024江蘇蘇州?？迹┤鐖D所示，高度％=0.8小的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長(zhǎng)度L=0.7

小的粗糙水平導(dǎo)軌相連，6。與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心。在。點(diǎn)的

正下方，。點(diǎn)離地面的高度H=L25mo一個(gè)質(zhì)量小=lkg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止下

滑，小滑塊與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）若半圓形管道的半徑r=0.5小,求小滑塊從。點(diǎn)剛進(jìn)入管道時(shí)對(duì)管壁的彈力大小和方向；

（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當(dāng)半徑為多大時(shí)，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的水

平距離為多少？

題型二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

4.（2024浙江杭州二模）有一個(gè)固定的、足夠長(zhǎng)的光滑直桿與水平面的夾角為53°,桿上套著一個(gè)質(zhì)量為小

的滑塊人（可視為質(zhì)點(diǎn)）用足夠長(zhǎng)的且不可伸長(zhǎng)的輕繩將滑塊/與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B通過(guò)光滑

的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)將滑塊A從圖

中O點(diǎn)由靜止釋放（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中4和B不會(huì)觸地，B不會(huì)觸及滑輪和直桿），sin53°=0.8,cos53°

=0.6o

⑴當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí),求滑塊A的速度v；

（2）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移必

5.如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的4B段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端。處,

彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊

第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移力的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知段長(zhǎng)度

為2成,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大

小取lOm/s?,sin37°=0.6。求：

⑴當(dāng)拉力為10N時(shí),滑塊的加速度大小；

（2）滑塊第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）滑塊第一次在8點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題的思維流程

6.如圖所示，。為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，小球入、8的質(zhì)量均為m,A與B、O間通過(guò)較鏈用輕桿連接，桿

長(zhǎng)均為乙，B球置于水平地面上，B、。之間用一輕質(zhì)彈簧連接?，F(xiàn)給人施加一豎直向上的力此時(shí)兩

桿夾角8=60°,彈簧處于原長(zhǎng)。改變尸使人球緩慢運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。=106°時(shí)力尸恰好為零。人、口始終在同

一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度為g。

⑴求彈簧的勁度系數(shù)M

（2）若入球自由釋放時(shí)加速度為a,此時(shí)B球加速度多大？

⑶在⑵情況下當(dāng)。=90°時(shí)，B的速度大小為v，求此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

題型三功能關(guān)系

7.如圖甲所示,長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為7?=0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一

質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A處由靜止開始受水平向右的力斤作用，尸的大小隨位移變化的關(guān)

系如圖乙所示，滑塊與4B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.25,與8c間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2-求：

20-

10-

rnp

n

B-10

⑴滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大??；

（2）滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)前2小過(guò)程所用的時(shí)間；

（3）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓弧軌道

上克服摩擦力所做的功是多少？

8.如圖甲所示,避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等部分組成。如圖乙所

示，是某處避險(xiǎn)車道的簡(jiǎn)化示意圖。若一輛卡車質(zhì)量為83在直干道上以72km/h的速度向坡下行駛，

運(yùn)動(dòng)到A處剎車突然失靈，司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)后控制卡車經(jīng)過(guò)一段豎直面內(nèi)的圓弧車道駛上制動(dòng)坡床進(jìn)行

減速,再過(guò)一段時(shí)間，卡車停止且未與防撞設(shè)施發(fā)生碰撞。若A、C間的高度差為50卡車運(yùn)動(dòng)到。

點(diǎn)時(shí)速度為108km/h,制動(dòng)坡床可視為與水平面間的夾角為6=30°的斜面，卡車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)時(shí)

受到坡床的阻力大小是其重力大小的工■，重力加速度為g=10m/s2。

防撞設(shè)施

.包坡床

⑴求卡車從人運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中損失的機(jī)械能。

（2）為保障該卡車的安全，這條避險(xiǎn)車道至少需要多長(zhǎng)？

（3）卡車在制動(dòng)坡床上速度減為零后，受到制動(dòng)坡床的摩擦力為多大?

9.如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道相切車表面于B點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg可以視為質(zhì)點(diǎn)

的物塊放置在A點(diǎn)，隨小車一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)。勁度系數(shù)較大的輕

質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上。當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時(shí)，彈簧自鎖（即不再壓縮也不恢復(fù)形變），此

時(shí)，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Co已知小車的質(zhì)量為河=1.0kg,

小車的長(zhǎng)度為Z=0.25成,半圓形軌道半徑為R=0.4巾,物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,重力加

速度g取lOm/s?。求：

（1）物塊在小車上滑行時(shí)的加速度a；

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度vB；

（3）彈簧在壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能瑪以及彈簧被壓縮的距離力。

_____________________________

題型四動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用

10.噴射懸浮飛行器由抽水機(jī)、壓縮機(jī)等組成，利用一根軟管將水從河中抽入飛行器,再以較高的速度豎直

向下噴出兩道高壓水柱,可將使用者推至距水面幾米的高度，如圖9所示?，F(xiàn)有一質(zhì)量為M的使用者被

緩慢推至水面上方某一高處懸停，設(shè)此狀態(tài)下飛行器的質(zhì)量恒為小，水噴出前的速度為零，兩個(gè)噴水口

的橫截面積均為S,水的密度為p,重力加速度為g,空氣阻力及抽水過(guò)程中軟管和河水對(duì)飛行器的作用

均可忽略不計(jì)，求：

(1)兩個(gè)噴水口噴出水的速度需要多大?

(2)飛行器噴水的平均功率多大？

11.（2023福建漳州一模）如圖所示,足夠長(zhǎng)的光滑固定水平直桿上套有一可自由滑動(dòng)的物塊8,B的質(zhì)量為

小,桿上在物塊B的左側(cè)有一固定擋板C,B的下端通過(guò)一根輕繩連接一小球繩長(zhǎng)為L(zhǎng)A的質(zhì)量也

為小。先將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置時(shí)，細(xì)繩伸直但沒有形變，8與擋板接觸。現(xiàn)由靜止釋放小球

Ao重力加速度大小為g。求：

（1）小球人向右擺動(dòng)的最大速度；

（2）物塊B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；

（3）小球人向右擺起相對(duì)于最低點(diǎn)所能上升的最大高度。

確定研1-在中學(xué)階段其研究對(duì)象一般僅限于

究對(duì)象）單個(gè)物體

進(jìn)行受］可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖

力分析）-*量的矢量和即合力的沖量；或先求

合力，再求其沖量

▼

確定初、

末狀態(tài)，

■*確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)

選好正

方向

根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還

列方程］f需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)

求解

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟

明確研_^確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)

究對(duì)象一物體及研究的過(guò)程）

*

進(jìn)行受_,判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方

力分析"向上是否守恒）

*

［萬(wàn)［］方程］,視/L止力1口J,碉正儀、木伏念刈里，

【刃力桂J―"由動(dòng)量守恒定律列出方程

*

求解與_^代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論

討論一說(shuō)明

_________?

12.（2024湖北武漢二模）如圖所示，傾角8=30°的足夠長(zhǎng)斜面固定在水平面上，￡=0時(shí)刻,將物塊4、8（均

可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上相距Z=0.057n的兩處同時(shí)由靜止釋放。已知4的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3倍，4、

B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為以=尊、MB=暇，4、B之間的碰撞為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極

63

短，重力加速度大小取q=lOm/sz,求：

⑴A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間，4、B的速度大小；

（2）4、B發(fā)生第三次碰撞的時(shí)刻；

（3）從靜止釋放到第n次碰撞，A運(yùn)動(dòng)的位移大小。

13.如圖甲所示，“滑草”是最近幾年比較流行的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為保證安全，現(xiàn)在有的滑草場(chǎng)修建如圖乙所示模

型。斜面滑道CD與水平地面的夾角8=37°,在底端右側(cè)有一半徑H=1小的十豎直圓弧軌道

BE與AB相切，8為切點(diǎn)。其中CD的長(zhǎng)度乙=125小，1汨之間距離Z=5小。一個(gè)質(zhì)量nz=60kg的

游客（可視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)由靜止開始下滑，恰好到達(dá)E點(diǎn)。游客與傾斜直軌道和水平軌道的動(dòng)摩擦因

數(shù)均為〃=0.7,且經(jīng)過(guò)。、口兩點(diǎn)時(shí)不考慮能量損失，忽略空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=

10m/s2o求：

甲乙

（1）游客到達(dá)斜面底端。時(shí)重力的瞬時(shí)功率；

（2）游客到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小;

（3）從B到E的過(guò)程中，摩擦力對(duì)游客做的功。

________0

14.如圖所示，光滑弧形坡道頂端距水平面高度為根底端切線水平且與一水平粗糙滑道相連接，O點(diǎn)為連接

處，一輕彈簧的一端固定在水平滑道左側(cè)的固定擋板M上,彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)另一端N與。點(diǎn)的距離為

s。質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止開始滑下,進(jìn)入水平滑道并壓縮彈簧，已知彈簧的最大壓縮

量為d,物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,求：

⑴彈簧的最大彈性勢(shì)能嗎；

（2）若物塊能夠被重新彈回到坡道上,則它在坡道上能夠上升的最大高度

15.如圖所示，傾角為。=37°的斜面體ABC固定在高度為h=0.8m的水平桌面上，斜面頂點(diǎn)。與桌面邊

緣。距離乙=0.4小，Q為斜面上的一點(diǎn)，P是QC的中點(diǎn)。小滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃1=0.5,與桌

面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=O.lo將小滑塊從斜面上P點(diǎn)由靜止釋放，剛好能夠停在。點(diǎn)；再將小滑塊從斜面

上Q點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊越過(guò)。點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機(jī)械能

損失不計(jì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。求：

圖9

⑴斜面上點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離;

（2）小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移。

16.（2024山西太原二模）如圖所示,套在一光滑的水平固定輕桿上的小球A和另一小球B由繞過(guò)兩輕質(zhì)光

滑定滑輪的細(xì)線相連，小球口、。通過(guò)一豎直輕彈簧相連，。球放在水平地面上，定滑輪N到水平輕桿的

豎直距離為乙。初始時(shí)上田和NA兩段細(xì)線均豎直，小球/位于輕桿上的R點(diǎn)，細(xì)線剛剛伸直且無(wú)拉力

作用?，F(xiàn)在用水平向右的恒力F=mg拉小球A,當(dāng)/運(yùn)動(dòng)到月點(diǎn)時(shí)，人層與水平方向的夾角為6=

37°,此時(shí)。恰好離開地面。已知小球4、8、C的質(zhì)量均為小,重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度

內(nèi)，細(xì)線與兩定滑輪之間的摩擦不計(jì)，已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

⑴彈簧的勁度系數(shù)；

（2）4球在￡點(diǎn)時(shí)的速度大小o

________0

17.（2024浙江臺(tái)州二模）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平直軌道圓

心為Oi的豎直半圓軌道BCD、圓心為O?的豎直半圓管道DEF,傾斜直軌道FG及彈性板等組成,軌道

各部分平滑連接。已知滑塊質(zhì)量小=0.02kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），軌道BCD的半徑R=0.9巾,管道DEF的

半徑r=0.1口,滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8,其余各部分軌道均光滑，軌道FG的長(zhǎng)度I=1

“，傾角。=37°,滑塊與彈簧作用后，彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能,滑塊與彈性板作用后以等大

速率彈回。（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

彈性板

噌器.產(chǎn)

//////////

AB

（1）在某次游戲中滑塊第1次運(yùn)動(dòng)到與Q等高的C點(diǎn)時(shí)的速度0=3m/s,求滑塊受到的支持力大小。

（2）滑塊恰好到達(dá)尸,求彈簧的彈性勢(shì)能。

（3）彈射器將滑塊彈出后迅速撤走彈射器，要使滑塊最終停在軌道斤G上,求彈簧的彈性勢(shì)能瑪?shù)娜≈?/p>

范圍。

18.（2024湖南師大附中高三月考）如圖所示,質(zhì)量為小的小球甲穿過(guò)一豎直固定的光滑桿拴在輕彈簧上，

彈簧下端固定在地面，質(zhì)量為47n的物體乙用輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與甲連接，開始用手托住乙，輕

繩剛好伸直,滑輪左側(cè)繩豎直,右側(cè)繩與水平方向夾角為心某時(shí)刻由靜止釋放乙（足夠高）,經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，OQ兩點(diǎn)的連線水平，OQ=d，且小球在P、Q兩點(diǎn)處時(shí)彈簧彈力的大小相等。已

知重力加速度為g,彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為瑪d（k為彈簧的勁度系數(shù)，力為彈簧的形變量），sin

a=0.8,cosa=0.6a求：

⑴彈簧的勁度系數(shù)屹

（2）小球位于Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）小球甲和物體乙的機(jī)械能之和的最大值（設(shè)放手前甲、乙在同一水平面上，且以此水平面為零勢(shì)能

面）。

_________________________E

19.某滑雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)設(shè)置了如圖所示的游樂項(xiàng)目，光滑雪道AB段和光滑豎直圓軌道平滑連接，圓軌道的半徑

A=48為圓軌道的最低點(diǎn)。水平粗糙軌道兩端分別與豎直圓軌道、水平傳送帶CD平滑相連,

傳送帶以速度”=10m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）從右側(cè)雪道

上的/點(diǎn)由靜止滑下，恰能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)％可調(diào)節(jié),

與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2所有軌道均在同一豎直面內(nèi)，重力

CD=0.36,LBC=12m,LCD=5m,

加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

*⑦J

zCO....

（1）求A點(diǎn)距水平軌道8C的高度%;

（2）若要使運(yùn)動(dòng)員一直勻加速通過(guò)傳送帶CD,則其與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)內(nèi)的取值范圍為多少？

（3）若運(yùn)動(dòng)員以最長(zhǎng)時(shí)間通過(guò)傳送帶,從。點(diǎn)水平飛出落在傾角a=37°的斜坡DE上,求運(yùn)動(dòng)員在斜坡

上的落點(diǎn)與傳送帶上表面的豎直高度"（sin37°=0.6）0

20.（2024江蘇南師附中三模）如圖所示，人坐在滑車上在冰面上以速度@°=4m/s向右滑行,人與滑車總質(zhì)

量小1=100kg,與冰面摩擦不計(jì)，在。點(diǎn)靜止一質(zhì)量小2=20kg的木箱，木箱與冰面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

0.2,當(dāng)人到達(dá)O點(diǎn)時(shí),將木箱相對(duì)地以速度n=5m/s水平向右推出。此后人在A點(diǎn)再次追上木箱，人

迅速抓住木箱并水平推著木箱一起運(yùn)動(dòng)，最后停在8點(diǎn)。重力加速度g取10m/s2o

圖.I—,

事門一一

OAB

（1）推出木箱后，人的速度大小為多少？

（2）6點(diǎn)離O點(diǎn)距離c為多少？

21.（2024山東聊城二模）如圖所示,長(zhǎng)木板在光滑水平面上以=2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),長(zhǎng)木板質(zhì)

量河=0.5kg,某時(shí)刻在長(zhǎng)木板的右端輕放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊,小物塊的質(zhì)量nz=1.5kg,長(zhǎng)木板

右側(cè)有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長(zhǎng)木板通過(guò)的缺口，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

0.1,小物塊與擋板發(fā)生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設(shè)長(zhǎng)木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g

=10m/s2，求：

（1）若要小物塊不從長(zhǎng)木板上滑下,求長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少是多少？

（2）若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，質(zhì)量變?yōu)?.5kg,求：

①小物塊和擋板第一次相碰后向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

②小物塊與擋板第八次碰撞到第八+1次碰撞過(guò)程中，相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移是多少？

即

22.（2024江西南昌二模）2024年將迎來(lái)名副其實(shí)的“體育大年”，今年有兩個(gè)奧運(yùn)會(huì)，分別是江原冬青奧會(huì)和

巴黎奧運(yùn)會(huì)，滑板運(yùn)動(dòng)是其中一個(gè)精彩的比賽項(xiàng)目。一滑板訓(xùn)練場(chǎng)地如圖，斜坡46與光滑圓軌道相切

于8點(diǎn)，斜坡長(zhǎng)度為10巾,傾角為37°,圓軌道半徑為3巾,圓心為O,圓軌道右側(cè)與一傾角為60°足夠長(zhǎng)

斜面PQ相連，運(yùn)動(dòng)員連同滑板總質(zhì)量為60kg,運(yùn)動(dòng)員站在滑板上從斜坡頂端A點(diǎn)由靜止下滑，滑板與

左側(cè)傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,其通過(guò)光滑圓弧軌道BCP的P點(diǎn)后落在了右側(cè)的斜面上,滑板和

運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取lOm/s?,sin37°=0.6,sin60°=9：，求：

（1）滑板和運(yùn)動(dòng)員通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)。時(shí)對(duì)。點(diǎn)的壓力大小;

（2）右側(cè)斜面的落點(diǎn)到P點(diǎn)的距離。

刷真題

23.（2021全國(guó)乙卷）一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為期=1.87n處由靜止自由落

下,反彈高度為期=L2mo若使籃球從距地面3=1.5巾的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向

下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5mo假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力,作用時(shí)間為力=0.20

s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

24.（2023湖北卷）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表

面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，8與半徑為H的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內(nèi)，過(guò)

C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出

桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道CDE內(nèi)側(cè),并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。。小物塊與桌面之

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1-，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

⑴小物塊到達(dá)。點(diǎn)的速度大小;

（2）8和。兩點(diǎn)的高度差；

（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小0

25.（2024新課標(biāo)卷）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見，要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一

定的距離。如圖,一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P,另一人在地面控制

另一根一端系在重物上的繩子Q,二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m=42kg,重力加

速度大小9=10m/s2。當(dāng)P繩與豎直方向的夾角a=37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角8=53°。（sin37°

=0.6）

⑴求此時(shí)P、Q繩中拉力的大??；

（2）若開始豎直下降時(shí)重物距地面的高度％=10e，求在重物下降到地面的過(guò)程中，兩根繩子拉力對(duì)重

物做的總功。

26.（2024江蘇高考）嫦娥六號(hào)探測(cè)器于5月3日在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空并進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，探

測(cè)器經(jīng)過(guò)軌道修正、近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。此后,探測(cè)器經(jīng)歷著陸器和上升器組合體、軌道

器和返回器組合體的分離。已知嫦娥六號(hào)在軌速度為。。，著陸器對(duì)應(yīng)的組合體人與軌道器對(duì)應(yīng)的組合

體8分離時(shí)間為分離后口的速度為。B，且與比同向，人、口的質(zhì)量分別為小、求：

（1）分離后A的速度辦；

（2）分離時(shí)人對(duì)口的推力大小。

27.（2024吉林高考）如圖，高度h=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊48,質(zhì)量=mB=0.1kg。

間夾一壓縮量Ac=0.1m的輕彈簧,彈簧與不拴接。同時(shí)由靜止釋放彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)

時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程XA=0Am；B脫離彈簧后沿桌面滑行一段距離xB=

0.25館后停止。人、口均視為質(zhì)點(diǎn),取重力加速度g=10m/s2。不計(jì)空氣阻力，求：

ABB

/'XB'

/h

（1）脫離彈簧時(shí)4B的速度大小辦和vB-,

（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（3）整個(gè)過(guò)程,彈簧釋放的彈性勢(shì)能△瑪。

28.（2023全國(guó)甲卷）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧,其一端固定在墻上。用質(zhì)量為小的小球壓彈簧

的另一端,使彈簧的彈性勢(shì)能為瑪。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離

后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直

于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的小。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為八,重力加速度大

小為g,忽略空氣阻力。求：

⑴小球離開桌面時(shí)的速度大??；

（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。

大題就量與能量的綜合應(yīng)用

目錄

考情分析..........................................................................1

題型分類訓(xùn)練......................................................................2

題型1動(dòng)能定理的標(biāo)合應(yīng)用......................................................2

題型二機(jī)械能守恒定律的端合應(yīng)用................................................4

題型三功能關(guān)系................................................................7

題型四動(dòng)量與能式的嫁舍應(yīng)用....................................................9

刷模板...........................................................................12

刷真題...........................................................................19

壽情分析

動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用是高考物理的高頻核心模塊，在全國(guó)卷及新高考卷中占比約15%

—20%,常為壓軸題,綜合動(dòng)量守恒、能量守恒及動(dòng)力學(xué)分析，典型模型如多物體碰撞（人碰6,6

再碰。）、含彈簧/摩擦的復(fù)雜系統(tǒng)（滑塊-彈簧-斜面組合）如空間站機(jī)械臂抓取衛(wèi)星的動(dòng)量

控制、高鐵防撞設(shè)計(jì)中的動(dòng)能吸、自動(dòng)駕駛汽車多車碰撞的動(dòng)量分配與安全算法模擬、空間碎片

碰撞的軌道預(yù)測(cè)與動(dòng)量追蹤。2025年高考對(duì)“動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用”考查將延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)

綜合、拓創(chuàng)新”的命題思路，突出物理觀念的系統(tǒng)性與實(shí)際問(wèn)題的模型轉(zhuǎn)化能力。備考需以守恒

思想為核心，強(qiáng)化復(fù)雜系統(tǒng)的分析能力，同時(shí)關(guān)注科技前沿與跨學(xué)科融合，做到“以守恒破萬(wàn)變，

以模型馭創(chuàng)新”。

題型1動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

1.（2023上海交大附中高三?？迹┠撑d趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖1所示,斜面軌道AB

長(zhǎng)L=2山,傾角a=37°，與小球間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,為光滑水平軌道，CDEFG軌道豎直放置,

由4個(gè)半徑A=0.2巾的四分之一光滑圓弧軌道組成，。點(diǎn)與尸點(diǎn)為豎直連接點(diǎn)，當(dāng)小球在圓弧軌道上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道與小球間存在沿半徑方向（指向圓心）、大小為尸=4N的特殊引力，上述各部分軌道平滑連

接,連接處無(wú)能量損失。一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從斜面頂端A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下,不計(jì)

空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小球以*=2m/s的初速度從A點(diǎn)滑下時(shí)，

①求小球到達(dá)斜面底端B點(diǎn)的速度VB；

②求小球剛過(guò)。點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力；

⑵要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)及求小球在A點(diǎn)初速度外的取值范圍。

答案：⑴①2,m/s②0（2）0<^<2m/s

解析：（1）①?gòu)?點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

mgLsin37°—4771gLeos370=—rriVs——mvo

解得期8=26m/so

②從B點(diǎn)到。點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

-mgR=ymvl--1-m啕

解得vD=2A/2m/s

設(shè)小球在。點(diǎn)受到軌道給它的彈力FN,

由牛頓第二定律得F+FN—

rt

解得/=0

由牛頓第三定律得，小球剛過(guò)。點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力

&=0。

（2）從A點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

mgLsin370—/imgLcos37°—2mgR=卷-m噓—

解得外=。

能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E的最小速度為零。為了保證小球不脫離軌道，在。點(diǎn)軌道對(duì)小球彈力大于等于

零。因在。點(diǎn)琦=0時(shí)，A點(diǎn)速度為“A=2m/s。

要使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，且能夠到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)E,小球在4點(diǎn)初速度辦的取值范圍為0WnA42m/s。：

2.（2024山東濰坊三模）如圖所示為冰雪沖浪項(xiàng)目流程圖，段為水平加速區(qū)，段為半徑r=22.5m

的光滑圓管型通道，4B與8。相切于B點(diǎn)；CDE段為半徑R=100巾的圓弧冰滑道，與CDE相切

.

于。點(diǎn)，弧所對(duì)應(yīng)的圓心角夕=37°,。為軌道最低點(diǎn)，C、E關(guān)于8對(duì)稱。安全員將小朋友和滑板

（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)沿水平方向向左加速推動(dòng)一段距離后釋放,到達(dá)光滑圓管型通道上B點(diǎn)時(shí)小朋友

和滑板與通道沒有相互作用力，小朋友運(yùn)動(dòng)至滑道E點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力外=410N。已知小朋友和滑板

總質(zhì)量為恒=40kg,重力加速度g取10m/sz,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

p

/0!=37°

7?=100m心、+「

加速區(qū)a

滑滬方Ir=22.5m

''O'

（1）小朋友在B點(diǎn)時(shí)的速度為；

（2）小朋友通過(guò)CDE段滑道克服摩擦力做的功。

答案：（1）15m/s,方向水平向左（2）1800J

解析：（1）由于到達(dá)光滑圓管型通道上B點(diǎn)時(shí)小朋友和滑板與通道沒有相互作用力，則mg=m—，所以*=

r

15m/s,方向水平向左。

（2）小朋友從8滑到E,根據(jù)動(dòng)能定理可得-cos37°）-W^f=%m說(shuō)一］小底,在E點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二

定律可得見—n^cos37°=，聯(lián)立可得嗎7=1800Jo

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的四點(diǎn)注意

動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，

由于不涉及加速度和時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研

選擇一

究方法要簡(jiǎn)捷

.

日分動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)

標(biāo)矢方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是錯(cuò)誤的

可以分段列式，也可以對(duì)全過(guò)程列式，

過(guò)程對(duì)多過(guò)程復(fù)雜問(wèn)題用動(dòng)能定理列式可使

.選擇問(wèn)題簡(jiǎn)化

|適用|4既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；

|情況j既適用于恒力做功，也適用于變力做功

3.（2024江蘇蘇州?？迹┤鐖D所示，高度h=0.8小的光滑導(dǎo)軌AB位于豎直平面內(nèi)，其末端與長(zhǎng)度L=0.7

小的粗糙水平導(dǎo)軌8C相連，8。與豎直放置內(nèi)壁光滑的半圓形管道CD相連，半圓的圓心。在。點(diǎn)的

正下方，。點(diǎn)離地面的高度H=L25mo一個(gè)質(zhì)量m=lkg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)由靜止下

滑，小滑塊與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5，重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

A<

h

BC\

o\

z4

777777777>77

（1）小滑塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）若半圓形管道的半徑『=0.5恒,求小滑塊從。點(diǎn)剛進(jìn)入管道時(shí)對(duì)管壁的彈力大小和方向；

（3）若半圓形管道半徑可以變化，則當(dāng)半徑為多大時(shí)，小滑塊從其下端射出的水平距離最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)的水

平距離為多少？

答案：（l）3m/s（2）8N方向豎直向上（3）當(dāng)丁=0.2小時(shí)水平射程最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的水平距離為1.7m

解析：⑴對(duì)小滑塊從4到C整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得mg/i—=今山比,代入數(shù)據(jù)解得&c=3m/s。

⑵小滑塊在。點(diǎn)受到彈力和重力，其合力提供向心力，則琦+mg=小遞,代入數(shù)據(jù)解得局=8N,根據(jù)牛

r

頓第三定律可知小滑塊剛進(jìn)入圓管時(shí)對(duì)外管壁的彈力片/=瑪=8N,方向豎直向上。

（3）設(shè)小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,在豎直方向上有2r=,水平射程2=0拉,從。到。的過(guò)程，由

112（,2?。㎎（虎+4g7）=

動(dòng)能定理得mgX2r=—mv^—解得x=（2H-4r）x+4r）,當(dāng)

2H—4r=^-+4/時(shí)，解得『=0.2m,即當(dāng)r=0.2m時(shí)水平射程最遠(yuǎn)。最遠(yuǎn)的水平距離為xmax=1.7mo

9

題型二機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

4.（2024浙江杭州二模）有一個(gè)固定的、足夠長(zhǎng)的光滑直桿與水平面的夾角為53。,桿上套著一個(gè)質(zhì)量為小

的滑塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)）用足夠長(zhǎng)的且不可伸長(zhǎng)的輕繩將滑塊人與另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B通過(guò)光滑

的定滑輪相連接，輕繩因懸掛B而繃緊,此時(shí)滑輪左側(cè)輕繩恰好水平，其水平長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)將滑塊A從圖

中O點(diǎn)由靜止釋放（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A和B不會(huì)觸地，B不會(huì)觸及滑輪和直桿），sin53°=0.8,cos53°

=0.6o

⑴當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí),求滑塊A的速度

（2）求滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移必

答案：（1）”五（2）瑞乙

解析：（1）當(dāng)繩子與直桿垂直時(shí)，此時(shí)B下落到最低點(diǎn)，石的速度剛好為0,根據(jù)幾何關(guān)系可得幺下滑的高度

hA-Lsin53°cos53°=￥~上，B下落的高度心=￡—Z/sin53°=,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得Tng/ia+

255

2

2mghB--^-mv,解得滑塊A的速度v———13gL。

/o

（2）滑塊A下滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為零，此時(shí)B的速度也為零,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,滑塊4重力勢(shì)能的

減少量等于重力勢(shì)能的增加量，則有mgccsiii53°=2mgh/'，根據(jù)幾何關(guān)系可得%/=

V（a;sin53°）2+（L—a?cos53°）2—"聯(lián)立解得滑塊A沿桿向下運(yùn)動(dòng)的最大位移a:=萬(wàn)~L。

5.如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的段粗糙，段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端。處,

彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊

第一次到達(dá)3點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移，的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知AB段長(zhǎng)度

為2小，滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為