電場力的性質（解析版）-2024-2025學年高二物理上學期末復習講義

第01講電場力的性質

劃重點之高二期中期末復習精細講義

考點1三種起電方式

考點2庫侖定律的理解和運用

考點3電場強度的理解和計算

考點4電場線的理解及應用

考點5靜電防止與利用

■

考點1:三種起電方式

1.摩擦起電

(1)定義：很多物體都會由于摩擦而帶電，這種方式為摩擦起電.

(2)本質：當兩個不同物體互相摩擦時，由于不同物體的原子核對核外電子的束

縛能力不同，束縛能力強的物體在摩擦過程中得到電子帶負電，束縛能力弱的物體在摩

擦過程中失去電子帶正電.

2.接觸起電

(1)產生：由于帶電物體所帶的同種電荷之間會相互排斥，如果和另一個導體接

觸，帶電體上的部分電荷就會轉移到這個導體上，使這個導體也帶上同種電荷.

(2)本質：自由電荷(電子)在帶電體與導體之間發(fā)生轉移.

(1)電荷量分配原則(兩個完全相同的金屬球)

①帶同種電荷(電荷量分別為。/和02),接觸后平分原來所帶電荷量的總和,

②帶異種電荷(電荷量分別為Q和-Q),接觸后先中和再平分，°：=&=

③接觸起電時，兩個完全相同的金屬球相互接觸電荷量分配情況簡單，但不同的物

體接觸后電荷量分配情況復雜，大多靠實驗才能確定.

3.靜電感應與感應起電

(1)靜電感應：把帶電體移近不帶電的導體，導體的電荷分布會發(fā)生變化的現象.

感應起電的對象一定是金屬導體。

(2)感應起電：利用靜電感應原理使導體帶電的過程.

(3)規(guī)律：近端感應異種電荷，遠端感應同種電荷.

關于靜電感應中導體接地問題，具體有以下幾種情況:

①如圖甲所示，當帶正電的帶電體C靠近不帶電的導體/、2時，如果導體不接地,

由于靜電感應現象，靠近C的/帶負電，遠離C的8帶等量的正電.

②如圖乙所示，當2接地時，在導線的連接下，導體/、8和大地組成了一個大

導體，這時近端為/,而遠端為大地由于靜電感應，/帶負電，而8原來感應出的正電

荷被從大地流來的負電荷(即電子，這里要注意，并非正電荷流入了大地)中和了.

③如圖丙所示，如果是/接地，導體/、8和大地還是組成一個大導體.新的導體

仍然是/離帶電體C最近，大地離。最遠.由于靜電感應，/仍然帶負電.

④如果②③兩種情況不是接地，而是改為用手觸摸/或3,則結果相同.

【典例1］塑料板甲和有機玻璃板乙都有絕緣手柄，相互摩擦之后能夠帶上等量的異種

電荷。驗電器最上邊是空心金屬球，甲和乙能夠被放進空心金屬球內。某同學把互相摩

擦過的甲和乙伸入球內，甲、乙不接觸且都不與金屬球接觸，若該同學希望驗電器箔片

出現張開、閉合、再張開的現象，以下哪種操作能夠幫他把希望變成現實()

A.僅甲或者乙伸入球內B.甲、乙先后伸入球內

C.甲、乙同時伸入球內，然后甲或乙撤出D.甲、乙先后伸入球內，然后甲或

乙撤出

【答案】D

【詳解】A.僅甲或者乙伸入球內后，由于靜電感應，驗電器箔片一直張開，故A錯誤;

B.甲、乙先后伸入球內，驗電器箔片先張開、后閉合，故B錯誤；

C.甲、乙同時伸入球內，感應電荷為零，驗電器箔片不動，甲撤出后箔片張開，故C

錯誤；

D.甲、乙先后伸入球內，驗電器箔片先張開再閉合，乙撤出后箔片又張開，故D正確。

故選D。

【典例2】已知電子的電荷量為e=-1.60x10T9&A、B兩個完全相同的金屬小球分

別帶有電荷量為QA=+3.2x10-9&QB=+L6X10-9C,讓兩個小球接觸，在接觸過

程中（）

A.球B向球力轉移了2.5x109個電子B.球B向球力轉移了5x109個電子

C.球a向球B轉移了2.5x109個電子D.球2向球B轉移了5x個電子

【答案】B

【詳解】兩小球接觸過程中，電量先中和，后平分，接觸后小球的帶電量為

Q==+2.4x10-9C

可知球B向球力轉移的電子數量為

n=生處=5x1。9個

同

故選B。

【典例3】如圖所示，不帶電的枕形導體的/、2兩端各連有一對金箔，當帶正電小球

C靠近A端時（）

A./端聚集負電荷，/端的金箔張開

B.8端聚集負電荷，B端的金箔張開

C.用手觸摸枕形導體后，移走C,導體帶上正電荷

D.用手觸摸枕形導體后，移走C,導體依然不帶電

【答案】A

【詳解】AB.當枕形導體的/端靠近一帶正電導體C時，由于靜電感應，4端感應帶

負電，2端因為失去部分電子而帶正電，所以/端金箔和8端金箔都張開，故A正確,

B錯誤；

CD.用手觸摸枕形導體后，大地上電子跑到導體上，移走C,枕形導體帶負電，故CD

錯誤。

故選Ao

【典例4】用金屬箔做成一個不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上。小明同學用絕緣

材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環(huán)，當距離約為0.5cm時圓環(huán)

被吸引到筆套上，如圖所示。對上述現象的判斷與分析，下列說法不正確的是（）

A.摩擦使筆套帶電

B.筆套靠近圓環(huán)時，圓環(huán)上、下部感應出異號電荷

C.筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和

D.圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力

【答案】C

【詳解】A.筆套與頭發(fā)摩擦后，摩擦使筆套帶電，故A正確，不符合題意；

B.帶電的筆套靠近圓環(huán)時，圓環(huán)上端感應出與筆套異號電荷，則下端感應電荷與筆套

同號，故B正確，不符合題意；

C.圓環(huán)中的總電荷為零，不能中和筆套所帶電荷，筆套碰到圓環(huán)后，筆套和圓環(huán)將帶

同種電荷，故C錯誤，符合題意；

D.當圓環(huán)被吸引到筆套上，是因為圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力，產生了加

速度，故D正確，不符合題意。

故選Co

【典例5］絕緣泡沫板上安裝有一絕緣支架，支架一端通過絲線懸吊著一個金屬球?，F

通過接觸使金屬球帶上一定量的負電，然后在小球下方(帶上絕緣手套)不斷疊放原本

不帶電的金屬硬幣，硬幣始終未和小球接觸，則下列說法正確的是()

A.絲線上的拉力保持不變

B.絲線上的拉力會不斷減小

C.最上方的硬幣會帶正電

D.用不帶絕緣手套的手觸摸硬幣，上方硬幣所帶電荷會消失

【答案】C

【詳解】ABC.根據感應起電原理可知，最上方的硬幣會帶正電，硬幣與小球相互吸引，

絲線拉力變大，故AB錯誤，C正確；

D.用不帶絕緣手套的手觸摸硬幣，最上方硬幣的始終帶正電，故D錯誤。

故選C。

田劈點卻折心

考點2：庫侖定律的理解和運用

1.元電荷、點電荷

(1)元電荷：指最小的電荷量e=1.60xl()-i9c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的

整數倍.

(2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的大小和形狀的理想化

模型.

2.電荷守恒定律

內容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者

從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變.

3.庫侖定律

(1)內容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，

與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達式：F=kW，式中4=9.0x109N.m2/C2,叫做靜電力常量.

(3)適用條件：真空中的點電荷(庫侖定律適用于真空環(huán)境，干燥空氣中也基本適

用；適用于靜止的點電荷，低速運動的點電荷也基本適用).

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式；

②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷.

(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷

相互吸引.

①對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點電荷，r為兩球

心之間的距離.

②對于兩個半徑較大的帶電金屬球，要考慮其表面電荷的分布狀況.例如兩球球心

間距離為3r,不是遠遠大于r,不能把兩球當成點電荷處理.

③不能根據公式錯誤地推論：當r-0時，F—s.其實,在這樣的條件下，兩個帶電

體已經不能再看成點電荷了.

④在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量的絕對值

計算庫侖力的大小.

⑤兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

⑥庫侖力存在極大值，由公式尸=4華可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和

一定的條件下，當初=夕2時，尸最大.

4.庫侖力的疊加

(1)兩個點電荷間的作用力不會因第三個點電荷的存在而改變.

4位

B9

(2)兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對其作

用力的矢量和，如圖所示.

5.”三個自由點電荷平衡”的問題

每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外

平衡條件

兩個點電荷產生的合場強為零的位置

兩同夾異??三點共線

平衡規(guī)律/平衡'

▲規(guī)律

兩大夾小??近小遠大

6.庫侖力作用下的平衡問題和動力學問題

庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方

法是相同的，只是在原來受力的基礎上多了電場力.具體步驟如下：

解決庫侖力作用

可以根據問題需要，選擇"整體法"或"隔離法"

下平衡問題的方

法步臊多了電場力（尸=誓或尸=勺￡）

廣合=0或q=0、弓=0

——*rQ-~~~>

解決與電場力有選擇研究對象受力分析運動狀態(tài)列方程求解

關的動力學問題單一帶電體或?基本粒子沒有平衡狀態(tài)-―*合外力為0

多帶電體系統(tǒng)明確指出或

的一般思路：

暗示不計重力非平衡狀態(tài)一一牛頓第二定律

?油滴，小球,塵F=ma

埃一般計重力

哈?明嬲酸^

【典例6】對于庫侖定律，下列說法中正確的是（）

A.凡計算兩個電荷間的作用力，都可以使用公式F=

B.相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖

力大小一定相等

C.由昨k歲可知，兩個帶電小球距離非常近時，庫侖力變得無窮大

D.若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫

侖力大小減為原來的二分之一

【答案】B

【詳解】A.公式尸=k警適用于真空中的點電荷，當兩電荷之間的距離較小時，電荷

不能夠看為點電荷，此時公式不成立，故A錯誤；

B.兩個點電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們

之間相互作用的庫侖力大小一定相等，故B正確；

C.公式尸=左翠^適用于真空中的點電荷，當兩電荷之間的距離較小時，電荷不能夠看

為點電荷，此時公式不成立，即兩個帶電小球距離非常近時，不能夠認為庫侖力變得無

窮大，故c錯誤；

D.根據庫侖定律有

可知，若兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫

侖力大小不變，故D錯誤。

故選B。

【典例7】兩個完全相同的金屬小球A、B帶電量均為+。（均可看作點電荷），分別固

定在間距為r的兩處時，兩球間靜電力的大小為凡現讓另一帶電量為的相同的金

屬小球C先后與A,B接觸，再將A、B間的距離變?yōu)樵瓉淼乃?，之后移走C,此時A、

B()

.5L9Q

A.一FBC.-FD.-F

16-河48

【答案】B

【詳解】根據庫侖定律可得

尸=喈=4

金屬小球C與A接觸，再分開，A、C帶電荷量均為

1

Q+(-2^)_Q

QA=Qc24

金屬小球C與B接觸，再分開，B、C帶電荷量均為

1

,Q+.Q5Q

QB=Qc=2-8

所以A、B間靜電力的大小為

15

QQ5

QAQBA,4'85kQ2

72"r128r28

2)

故選Bo

【典例8】如圖所示，半徑均為『的兩個金屬球，其球心相距為3%現使兩球帶上等量

的同種電荷，電荷量都為g,設靜電力常量為仇則對兩球間的靜電力廠的判斷正確的

D

C箓<F<*-尸有

【答案】D

【詳解】帶同種電荷的兩金屬球，由于同種電荷相互排斥，所帶電量集中在兩球的外側,

兩帶電金屬球等效的點電荷間距離大于3r,故由庫侖定律可知，庫侖力一定小于距離是

3r時的庫侖力，即

q2

F<fc9-r42-

故選D。

【典例9】如圖所示，光滑絕緣圓弧形軌道豎直放置。質量均為帶電量均為+q的A、

B兩小球分別處于圓心等高處和圓弧最低點。B球受到水平向左外力F的作用，使A、B

均處于靜止狀態(tài)。由于A球緩慢漏電,導致其高度緩慢降低，B球仍保持靜止狀態(tài)。A

球下降過程中，下列說法正確的有（）

A.A、B兩球之間的電場力變大B.A球所受的支持力大小不變

C.B球所受外力尸不變D.B球所受的支持力變大

【答案】B

【詳解】AB.A球下降過程中，對A球進行受力分析，如圖所示

Mg

根據相似三角形可得

Mg_NA_FAB

丁一R-M

由于R不變，Mg不變，AB距離減小，則A、B兩球之間的電場力變小，A球所受的支

持力大小不變，故A錯誤，B正確；

CD.在A球下降過程中，以A、B為整體，設A球所受的支持力與豎直方向的夾角為

仇根據受力平衡可得

F=NAsin0,NB+/VAcos0=2Mg

由于NA大小不變，8逐漸減小，則B球所受外力產逐漸減小，B球所受的支持力逐漸減

小，故CD錯誤。

故選B。

【典例10］如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、和Q3，P

點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為60。、90。、和30。。若位于P點

的某負點電荷在這三個電荷的靜電力作用下平衡，q＞0,則三個點電荷的電荷量可能

為（）

P

，；'、

/：、'、、、

1I、、

;\、、、

/:'、'、、

/?、、、

,560。.30。,、、、、、、

2.。22

A.Qi-2q,Q2-V3q,Q3-2^3qB.-2q,Q2-V2q,Q3-

C.Q1=-2q,Q2=V3q,Q3=-2A/3QD.Qr=2q,Q2=-V2Q,Q3=2^3q

【答案】C

【詳解】AB.負點電荷在P點能平衡，說明這三個電荷在P點合場強為零，若三個點電

荷均為正或均為負，則根據電場強度的疊加法則可知，P點的場強不可能為零，故AB

錯誤；

CD.設Qi、Q2間的距離為％則根據幾何關系可得

PQi-2r,PQ2—V3r,PQ3-2V3r

若在P點產生的合場強為零，則＜?2產生的電場應與Ql、＜23產生的合電場大小相等、方向

相反，則Qi、Q3為同種電荷，Q2與Q1、＜23電性不同，根據矢量三角形與幾何三角形相

似，如圖所示

p

222

則由

kQikQzkQ3

(2r)2(V3r)2(2V3r)2

可得數值大小關系

Qi_Q2_Q3

2-V3-2V3

故C正確，D錯誤。

故選Co

【典例H】如圖，在真空中用兩根同樣長的絕緣細線，把兩個帶同種電荷的可視為質

點的小球A、B懸掛在一點。兩小球的質量分別為加小mB，帶電量不相等，兩球所受

靜電力分別為此、FBO兩小球靜止時，細線與豎直方向的偏角相等。則()

A.mA>mB

B.mA<mB

C.FA=FB

D.FA>FB

【答案】C

【詳解】CD.根據庫侖定律，兩小球之間的靜電力為

LLJQAQB

FA=FB=

故D錯誤，C正確；

AB.分別對兩小球受力分析，都受三個力：重力、拉力和靜電力，則

「F靜

G=mq=------

tana

又兩小球細線與豎直方向的偏角a相等，結合CD選項，可知

mA=mB

故AB錯誤。

故選Co

【典例12］（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個帶電小球A、B、

C（可視為質點），質量均為加。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為%和q,A、B之

間距離為乙B、C之間距離為2￡,為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力

下作用于C球，使三球一起向右勻加速直線運動，已知靜電力常量為總則（）

ABC

，，，,Q

ZZZ//////////////////

A.C球帶正電B.C球帶負電

C.恒力廠的大小為60ksD.c球電荷量的大小為72q

【答案】BD

【詳解】AB.三球一起向右勻加速直線運動，可知A、B球受到的庫侖力水平向右，

則C球帶負電，故A錯誤，B正確；

D.對A球，根據牛頓第二定律

對B球，根據牛頓第二定律

,Q-Qc,,3q?q_

k.------T+k.----——TflCL

3）2L2

解得

Qc=72q,

故D正確；

C.以三個小球為整體，根據牛頓第二定律

F=3ma=63k/

故C錯誤。

故選BDo

考點3：電場強度的理解和計算

1.電場

(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質.

(2)基本性質：對放入其中的電荷有力的作用.

2.電場強度

(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力/與它的電荷量g的比值.

(2)定義式：￡=￡單位：N/C或V/m.

q

(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點受電場力的方向為該點電場強度的方向.

3.三個場強公式的比較

表達式比較E=~E=gE=~

qd

真空中點電荷的電場強勻強電場中E與。的關

公式意義電場強度定義式

度決定式系式

適用條件一切電場①真空；②點電荷勻強電場

由場源電荷。和場源電

由電場本身決定，與檢由電場本身決定，d為兩

決定因素荷到該點的距離r共同

驗電荷q無關點沿場強方向的距離

決定

4.電場的疊加

(1)疊加原理：多個電荷在空間某處產生的電場為各電荷在該處所產生的電場場強的

矢量和.

(2)運算法則：平行四邊形定則，如圖所示.

求電場強度的特殊方法

一利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產生的電場具有對稱性的

對稱法

特點求合場強的方法。一般選合場強為零的點，先利用點電荷在該點

的場強計算公式E=kg求出點電荷的場強，再利用合場強為零確定不

規(guī)則平面或導體在該點的場強，然后即可通過對稱的方法找到所求位

置的場強。

對于殘缺不全的球體或規(guī)則物體，可以先補上原來模型中的同種電

荷，補上的量要滿足題干要求，然后再補上等量的異種電荷，保證正

補償法

負電荷相互抵消，對原模型沒有產生影響。計算時即可把等量同種電

荷先計算，再把補上的異種電荷單獨計算。

物理中體現極限思維的常用方法有極限法。極限法是把某個物理量推

向極端，從而做出科學的推理分析，給出判斷或導出一般結論.極限

極限法

思維法在進行某些物理過程分析時，具有獨特作用，使問題化難為易，

化繁為易，收到事半功倍的效果

可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成

微元法

點電荷，再利用公式和電場強度疊加原理求出合電場強度

【典例13】對電場強度的理解，以下說法正確的是（）

A.若移走電場中P點的試探電荷，則尸點的電場強度變?yōu)?

B.勻強電場中電場強度處處相同，所以任何電荷在勻強電場中受力都相同

C.電場強度公式表明，電場強度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q

減半，則該處的電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.點電荷的電場強度公式石=與表明，點電荷周圍某點電場強度的大小，與該點到

場源電荷距離r的二次方成反比，在廠減半的位置上，電場強度變?yōu)椋?處的4倍

【答案】D

【詳解】A.電場強度由電場本身決定，與放不放試探電荷無關，在電場中的尸點不放

試探電荷，尸點的電場強度不為零，故A錯誤；

B.電荷在電場中所受電場力尸=qE,電荷電場中所受電場力與外￡有關，勻強電場

中的電場強度處處相同，電荷的電荷量g不同，電荷在其中受力不同，故B錯誤；

c.公式E=￡是電場強度的定義式，電場強度由電場本身決定，電場中某點的電場強度

q

的大小與試探電荷所帶的電荷量大小無關，故C錯誤；

D.公式E=k冬是真空中點電荷電場強度的決定式，則點電荷周圍某點電場強度的大小,

VL

與該點到場源電荷距離，的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強度變?yōu)樵瓉淼?

倍，故D正確。

故選D。

【典例14】直角坐標系xQy中，M、N兩點位于x軸上，G、77兩點坐標如圖。M、N

兩點各固定在一負點電荷，一電量為0的正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰

好為零，靜電力常量用后表示，若將該正點電荷移動到G點，則〃點處場強的大小和

方向分別為（）

y

H(0,a)

G(0,~a)

A.箏，沿y軸負向駕，沿x軸正向

C.睪，沿y軸正向等,沿無軸正向

【答案】A

【詳解】正點電荷置于。點時，G點處的電場強度恰好為零，則作為對稱點的〃點處

的電場強度也為零，正點電荷在〃點的場強大小

口kQ

前

方向沿》軸正向。由于〃點處的電場強度為零，則兩個負點電荷在〃點的合場強大小

kQ

E2=E=—

r出

方向沿y軸負向。當正點電荷移到G點后，正點電荷在"點的場強大小

kQ_kQ_Er

3-^7-才-彳

方向沿V軸正向，兩個負點電荷在〃點的合場強大小為52，方向沿y軸負向，因此8

點處場強的大小為

方向沿y軸負向。故選A。

【典例15］如圖所示，在正方形的四個頂點/BCD固定四個電荷量大小相等的點電荷,

K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點，O為正方形的中心。己知/點處的點電荷為

正電荷，c處場強方向垂直于3C向右，K點的場強方向沿K8方向指向8點，下列判

斷正確的是（）

Af--------?-------大B

/O'\

、\:

D<------6--------------------C

M

A.8點處的點電荷是正電荷

B.。點的電場強度為零

C.N點電場強度的方向垂直于邊向左

D.K、工兩點的場強之比為（5代+1）:2

【答案】D

【詳解】A.工處場強方向垂直于5c向右，可知。點的點電荷為正電荷，由K點的場

強方向沿面方向指向8點，可知C點的點電荷為負電荷，8點的點電荷也為負電荷，

故A錯誤；

M

B.。點的電場強度指向工點，不為零，故B錯誤；

C.N點的場強垂直于4。向右，故C錯誤；

D.設長為2/,貝！］

?_2kq

E1=---X-COS（Z

L5Z2

2kq2kq

^=^C0S/?+-F

其中

3ss=奈，cosa=奈

可得

EK_5y/5+1

瓦二—2一

故D正確。

故選D。

【典例16］均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電

場。如圖所示，在半球面上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為凡CD為

通過半球頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=ON=2R。已知〃?點

)

kq

B.4產

C.駕—2ED.*E

2R2

【答案】A

【詳解】在半球面右側填補一個與N2完全相同的半球面，則這個球殼在“、N兩

點產生的電場強度相等，均為

口,2qkq

埒=人謝=正

由于半球面在M點的場強大小為E,則右側填補的半球面在“點產生的電場強度

為

kq

E1^E0-E=—^-E

根據對稱性可知，半球面在N點的場強大小與右側填補的半球面在河點產生的場

強大小相等，即N點的場強大小為

kq

E2=E1=-T—E

212R2

故選Ao

【典例17】半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，環(huán)上均勻分布著

電量為。的正電荷。點/、B、C將圓環(huán)三等分，取走/、8處兩段弧長均為AL的小圓

弧上的電荷。將一點電荷q置于。C延長線上距。點為2R的。點，。點的電場強度剛好

為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，《為（）

C.正電荷，q="空D.負電荷，q=空雙空

TVRTVR

【答案】A

【詳解】取走4、8處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷，根據對稱性可知，圓環(huán)在。

點產生的電場強度為與A在同一直徑上的4和與B在同一直徑上的瓦產生的電場強度

的矢量和，如圖所示：

因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有

QAL

QXL

…誓=k2兀7?3

由圖可知，兩場強的夾角為120。，則兩者的合場強為

根據O點的合場強為0,則放在。點的點電荷帶負電，大小為

根據

q

…，■兩

聯立解得

2QAL

故選Ao

【典例18］如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為。的正電荷，在垂直

于圓盤且過圓心c的軸線上有。、b、d三個點，〃和6、b和c、c和d間的距離均為R,

在。點處有一電荷量為q（q>0）的固定點電荷。已知6點處的場強為￡嚶“為靜電

力常量），方向由6指向a,則1點處場強的大小為（）

氏E嘿

C-筆D.E=k登

【答案】B

【詳解】依題意，b點的合場強為

可知圓盤在b點的場強為

kq2kq

E盤b-R2+9R2

由對稱性可知圓盤在b點的場強大小和在d點大小相等方向相反,再根據電場疊加原理,

可得出"點的場強為

kq4kq

%=E盤d+荻=泰

故選Bo

【典例19］如圖所示，在范圍足夠大、方向水平向左的勻強電場中，用絕緣細線懸掛

一個質量為加、電荷量為。的帶負電小球，小球處于靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾

角為30?！，F使電場在豎直面內沿逆時針緩慢旋轉90。，同時改變電場的強弱，以保證

小球位置始終保持不變。已知重力加速度為g。下列關于旋轉過程中電場強度方向和大

小的說法正確的是（）

A.當電場方向豎直向下時，電場強度最小，最小值Emm=詈

B.當電場方向轉過30。角時，電場強度最小，最小值Emm=鬻

C.當電場方向轉過60。角時，電場強度最小，最小值Emin=等

D.當電場方向沿水平方向時，電場強度最大，最大值Emax=粵

【答案】B

【詳解】使電場在豎直面內沿逆時針緩慢旋轉90。，由于小球帶負電，所以小球所受電

場力從水平向右逆時針變?yōu)樨Q直向上，以小球為對象，根據三角形定則可知小球的受力

如圖所示

3l

mg

由圖可知，當電場方向轉過30。角時，電場力最小，電場強度最小，此時有

QEmm=mgsin30°

解得

_弛

-的

由圖可知，電場方向沿豎直方向時，電場力最大，電場強度最大，此時有

QEmax=佻

解得

=mg

,max—Q

故選B。

【典例20］如圖，水平面上有一水平均勻帶電圓環(huán)，帶電量為+。，其圓心為。點。有

一帶電量分質量為〃，的小球，在電場力和重力作用下恰能靜止在。點正下方的P點。

OP間距為乙P與圓環(huán)邊緣上任一點的連線與尸O間的夾角為心靜電力常量為左，則

帶電圓環(huán)在尸點處的場強大小為（)

Qcos3dCmgcosODmgcos20

A.k卷B.k

L2?q,q

【答案】B

【詳解】AB.如圖所示

選取圓環(huán)上某一小微元，所帶電荷量為該微元在尸點的場強大小為

△Qcos20

-=k

rNLL2

A

COS0

由于整個圓環(huán)上所有帶電微元在尸點的場強在水平方向的合場強為零，故帶電圓環(huán)在尸

點處的場強大小為

△QCOS20QCOS30

￡*合=￡%=￡Ecos8=￡/c------)-----cos。=k-----——

LiLJ

故A錯誤,B正確；

CD.小球恰能靜止在尸點，根據平衡條件可得

E合q=mg

解得

即帶電圓環(huán)在尸點處的場強大小為強，故CD錯誤。

q

故選B。

國.蜀藏凰前E

考點4：電場線的理解及應用

1.電場線的特征

(1)電場線是假想的，實際電場中不存在。

(2)電場線起始于正電荷(或無限遠)，終止于無限遠(或負電荷)。靜電場的電場線不

閉合。

(3)電場線不相交，也不相切。

(4)電場線的疏密程度反映電場的強弱，在同一電場里，電場線越密的地方場強越大.

(5)電場線不表示電荷在電場中運動的軌跡。

(6)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向.

(7)沿電場線方向電勢逐漸降低.

(8)電場線和等勢面在相交處互相垂直.

2.幾種典型電場的電場線分布特點

甲乙丙丁戊己

孤立點電荷的電場(如圖甲、乙所示)

①正(負)點電荷的電場線呈空間球對稱分布指向外(內)部；

②離點電荷越近，電場線越密(場強越大)；

③以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等,

但方向不同.

3.兩種等量點電荷的電場

比較等量異種點電荷等量正點電荷

電場線分布圖

沿連線先變小后變大

電荷連線上的電場強度

O點最小，但不為零。點最小，向外先變大后變小

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關于。點對稱位置的電/與4、B與B'、C與C

場強度等大同向等大反向

4.等量同種點電荷中垂線上場強的最大值位置

真空中有兩個點電荷，電荷量均為-q(^>0),固定于相距為27?的尸1、4兩點，。是

尸1尸2連線的中點，M點在尸1尸2連線的中垂線上，距離。點為，，已知靜電力常量為上，

求尸1尸2中垂線上電場強度的最大值位置？最大值為多少？

設Pi處的點電荷在PB中垂線上某點/處產生的場強與豎直向下的夾角為仇則

根據場強的疊加原理可知,A點的合場強為

E=k當sin?Ocos。=左當(1-cos?3)cos3

令z=cos夕(0<^<1),即

E=k當

r

對E求導可得

E'=k^-k^e

rr

可知當￡'=0時，即，=1一(cos。=J),E有最大值，且最大值為

33

￡一。

9r2

再根據幾何關系可知A點到。點的距離為

V2

y=----r

2

5.電場線的應用

正電荷的受力方向和電場線在該點切線

判斷電場力的方向方向相同，負電荷的受力方向和電場線

______在該點切線方向相反_________

電場線密處電場強度大，電場線疏處電

判斷電場強度大小*場強度小，進而可判斷電荷受力大小和

電場線______5口速度的大/」^____________

的應用電場越強的地方，等差等勢面越密集；

判斷等勢面的疏密

電場越弱的地方，等差等勢面越稀疏

判斷電勢的高低與沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場強

電勢降低的快慢度的方向是電勢降低最快的方向

6.電場線與帶電粒子在電場中運動軌跡的關系

(1)電場線為直線；

帶電粒子在電場中

(2)帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場線平行；

做直線運動的條件

(3)帶電粒子僅受電場力或所受其他力的合力方向與電場線平行.

如圖所示，帶電粒子自〃向b運動，在粒子運動軌跡上某一

帶電粒子在電場中

點作切線，該切線表示粒子在該點速度的方向，如圖中虛線所示；

做曲線運動

根據軌跡的彎曲方向，判斷出帶電粒子的受力方向應指向曲線凹

側，如圖中此再根據帶電粒子的電性，判斷場強的方向：該粒

1匕子若帶正電，可判定場強方向指向曲線凹側，且與F方向一致；

該粒子若帶負電，可判斷場強方向指向曲線凸側，且與廠方向相

反.

根據以上分析，已知帶電粒子運動的大致軌跡，可以結合電性判

斷已知電場方向.

（1）“運動與力兩線法”——畫出“速度線”（運動軌跡在初始位

置的切線）與“力線”（在初始位置電場線的切線方向），從兩者的

夾角情況來分析曲線運動的情況.

電場線與軌跡問題

（2）“三不知時要假設”——電荷的正負、場強的方向或等勢面電

判斷方法

勢的高低、電荷運動的方向.若已知其中的任一個，可順次向下

分析判定各待求量；若三個都不知，則要用“假設法”分別討論

各種情況.

【典例21】某電場區(qū)域的電場線如圖所示，°、6是其中一條電場線上的兩點，下列說

法正確的是（）

A.負電荷在。點受到的靜電力一定小于它在b點受到的靜電力

B.。點的場強方向一定沿著。點的電場線向右

C.正電荷在。點受到的靜電力一定小于它在b點受到的靜電力

D.。點的場強一定小于6點的場強

【答案】B

【詳解JACD.根據電場線的疏密程度可知,0點的場強一定大于6點的場強;根據F=qE,

可知負電荷在a點受到的靜電力一定大于它在b點受到的靜電力，正電荷在。點受到的

靜電力一定大于它在b點受到的靜電力，故ACD錯誤；

B.根據圖中電場線方向可知，。點的場強方向一定沿著。點的電場線向右，故B正確。

故選Bo

【典例22］如圖所示為點電荷a、6所形成電場的電場線分布圖，在M點放置一個電荷

量大小為4的負試探電荷，受到的靜電力大小為尸，以下說法中正確的是（）

A.如果"點處試探電荷的電荷量變?yōu)?q,該處電場強度變?yōu)槿?/p>

B.M點處的電場強度方向與負試探電荷所受靜電力的方向相同

C.由電場線分布圖可知M點處的電場強度比N點處的電場強度大

D.a、6為異種電荷

【答案】D

【詳解】A.電場強度與試探電荷無關，可知，如果的點處試探電荷的電荷量變?yōu)?,

該處電場強度仍然為

E=-F

Q

故A錯誤；

B.電場強度的反向與正電荷所受電場力的方向相同，可知，M點處的電場強度方向與

負試探電荷所受靜電力的方向相反，故B錯誤；

C.電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據圖像可知，M點位置電場線分布比N

點電場線分布稀疏一些，則河點處的電場強度比N點處的電場強度小，故C錯誤；

D.圖中電場線起源于右側點電荷，終止于左側的點電荷，可知，圖中右側為正點電荷，

左側為負點電荷，即。、6為異種電荷，故D正確。

故選D。

【典例23］如圖所示，/、8兩點固定兩個等量的正點電荷，現在其連線中垂線上的P

點放一個負點電荷g（不計重力），并由靜止釋放后，下列說法中正確的是（）

?尸

I

I

I

+Q\+Q

AorB

I

I

A.負點電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.負點電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越少，速度越來越大

C.負點電荷運動到。點時加速度為零，速度達最大值

D.負點電荷越過。點后，速度越來越小加速度越來越大，直到速度為零

【答案】C

【詳解】AB.根據點電荷電場強度的疊加法則，可知，同種正電荷連線的中垂線上，

電場強度方向由。點向兩邊延伸，且大小先增大后減小，在尸點由靜止釋放一個負點

電荷g,在從尸點到。運動的過程中，它只在電場力作用下，向下加速，電場強度可能

越來越小，也可能先增大后減小，電場力可能越來越小，也可能先增大后減小，則加速

度可能越來越小，也可能先增大后減小，但速度一定越來越大，故AB錯誤；

C.運動到。點時，所受的電場力為零，加速度為零，速度達最大值，故C正確；

D.點電荷越過。點后，所受的電場力向上，速度減小，電場強度可能越來越大，也可

能先增大后減小，加速度可能越來越大，也可能先增大后減小，故D錯誤。

故選C。

【典例24】兩個等量同種點電荷的電場線如圖所示，圖中電場線上下左右均對稱，點尸、

。，點M、N,點、R、S關于兩點電荷連線的中點。對稱，則