第1屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽賽試卷評分標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)學(xué)類）

一二三四五六七注意：1、所有答題都須寫在此試卷紙密封線右邊，寫在其它紙上一律無效.2、密封線左邊請勿答題，密封線外不得有姓名及相關(guān)標(biāo)記.線線封密L2解：先求圓柱面的軸L0的方程.由已知條件易知，圓柱面母線的方向是圓柱面的軸L0是到這三點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡，即即1，?????????????????將L0的方程改為標(biāo)準(zhǔn)方程對圓柱面上任意一點(diǎn)S(x,y,z)，有即222x22M=A，只需證明A與M的各個(gè)列向量對應(yīng)相等即可.若以ei記第i個(gè)基本單位列向由2Me3=MF2e1=F2Me1=F2Ae1=AF2e1=Ae3Me=MFn?1e=Fn?1Me=Fn?1Ae=（2）解：由（1C(F)=span{E,F,F2,…,Fn?1}設(shè)x0E+x1F+x2F2+…+xn?1Fn?1=O，等式兩邊同右乘e1，利用（*）得線封密線封密dimC(F)=dimC(F)=n.是V上的線性變換.如果fg?gf=f，證明：f0，且f,g有公共特征向量.W={η∈V|f(η)=λ0η}.于是，W在f下是不變的.…………（1分)下面先證明，λ0=0.任取非零η∈W，記m為使得η,g(η),g2(η),…,gm(η)線性相關(guān)的最小的非負(fù)整數(shù)，于是，當(dāng)0≤i≤m?1時(shí)，η,g(η),g2(η),…,gi(η)線性無關(guān)…..（2分) 0≤i≤m?1時(shí)令Wi=span{η,g(η),g2(η),…,gi?1(η)},其中，W0={θ}.因此，dimWi=i是不變的.下面證明，Wm在f下也是不變的.事實(shí)上，由f(η)=λ0η,知fg(η)=gf(η)+f(η)=λ0g(η)+λ0η（5分).............................用歸納法不難證明，fgk(η)一定可以表示成η,g(η),g2(η),…,gk(η)的線性組合，且因此，Wm在f下也是不變的，f在Wm上的限制在基η,g(η),g2(η),…,gm?1(η)下的由于fg?gf=f在Wm上仍然成立，而fg?gf的跡一定為零，故mλ0=0，即任取η∈W，由于f(η)=θ,fg(η)=gf(η)+f(η)=g(θ)+f(η)=θ,所以，g(η)∈W.因此，W在g下是不變的.從而，在W中存在g的特征向量，這也是f使得fm(xj)?fn(xj)<ε對每個(gè)j=0,1,2,…,K成立.于是?x∈[a,b]，設(shè)x∈[xj,xj+1]，則fm(x)?fn(x)≤fm(x)?fm(xj)+fm(xj)?fn(xj)+fn(xj)?fn(x)，=fm'(ξ)(x?xj)+fm(xj)?fn(xj)+fn'(η)(x?xj)<(2M+1)ε.…（5分)令在上不能保證處處可導(dǎo).（10分)散.3dt線封密3dt?????????線封密I23dt連續(xù)可微函數(shù)，滿足=x2y2，計(jì)算積分解：采用極坐標(biāo)x=rcosθ,y=rsinθ,則過點(diǎn)A(0,f(0))，與點(diǎn)B(1,f(1))過點(diǎn)A(0,f(0))，與點(diǎn)B(1,f(1))的直線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)證明：因?yàn)閒(x)在[0,c]