第七單元第2課時 相遇問題五年級數(shù)學(xué)下冊同步高效課堂 北師大版

能根據(jù)題意畫出線段圖、找到等量關(guān)系并用方程解決實際問題。結(jié)合具體的生活情境，明確相遇問題的特點(diǎn)。經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息的能力。

理解相遇問題的特點(diǎn)，能根據(jù)等量關(guān)系列方程解決相遇問題。借線段圖分析等量關(guān)系，進(jìn)而抽象出方程，建立方程的模型思想。學(xué)會運(yùn)用建立等式的方式解決含有兩個乘積相加（或相減）的數(shù)量關(guān)系問題?？匆曨l，想一想可以怎樣計算呢？路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系路程時間速度＝時間×

速度＝路程÷

速度＝路程÷

時間相遇問題的特點(diǎn)步行速度為50米/分。

淘氣到笑笑家的路程是840m，兩人同時從家里出發(fā)。同時出發(fā)，說明相遇時所用的時間相同。提示：相遇問題是指兩個運(yùn)動的物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動的問題。同一時刻步行速度為70米/分。估計兩人在何處相遇？說一說你的想法。估計兩人在何處相遇？郵局商店

我的速度比笑笑快一些，估計我們相遇的地點(diǎn)在郵局附近。他們同時出發(fā)相對而行，相遇時停，兩人所用的時間相同根據(jù)淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米我可以畫出線段圖：淘氣家笑笑家840米50米/分70米/分淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇？想一想，與同伴交流。根據(jù)路程=速度×?xí)r間，所以：淘氣步行的速度×?xí)r間+笑笑步行的速度×?xí)r間=840米。，淘氣的速度×?xí)r間+笑笑的速度×?xí)r間=840米

解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。

答：出發(fā)后7分相遇。70x+50x=840120x=840x=7120x÷120=840÷120淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇？甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，相遇時兩人分別走的路程之和，就是兩地之間的總路程。相遇問題的特征用方程解相遇問題淘氣家笑笑家840米60米/分80米/分淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米淘氣的速度×?xí)r間＋笑笑的速度×?xí)r間＝840米如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發(fā)后多長時間相遇？先想一想，再列方程解決。速度發(fā)生了改變，等量關(guān)系呢？等量關(guān)系沒有變！解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米。答：出發(fā)后6分相遇。80x＋60x＝840140x＝840x＝6根據(jù)“淘氣的速度×?xí)r間＋笑笑的速度×?xí)r間＝840米”等量關(guān)系式可列方程解決。請舉出生活中的其他情境，也可以用類似的等量關(guān)系列方程解決。兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，已知兩地的距離和兩車的速度，求相遇時間。兩人同時做一件事，已知工作總量和兩人的工作效率，求工作時間?？梢允莾奢v車……還可以是兩個人同時做一件事……達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時開車出發(fā)。公園距天橋50km。（1）估計兩人在哪個地方相遇？在圖上標(biāo)出來，再與同伴說一說你的想法。張叔叔的速度比王阿姨快一些，估計相遇的地點(diǎn)在李村附近。（2）出發(fā)后幾時相遇？相遇地點(diǎn)距公園有多遠(yuǎn)？列方程解決問題。

張叔叔走的路程+王阿姨走的路程=50千米張叔叔的速度×?xí)r間+王阿姨的速度×?xí)r間=50千米解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么張叔叔走了60x千米，王阿姨走了40x千米。答：出發(fā)后0.5小時相遇。60x+40x=50100x=50x=0.5x=50÷100甲隊乙隊1400米80米/天60米/天等量關(guān)系：甲隊鋪的路程＋乙隊鋪的路程＝1400米甲隊每天鋪的長度×天數(shù)＋乙隊每天鋪的長度×天數(shù)=1400米2.甲、乙兩工程隊鋪一條長1400m的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪80m，乙隊每天鋪60m，幾天后能夠鋪完這條公路？解：設(shè)x天后能夠鋪完這條公路。答：10天后能夠鋪完這條公路。80x+60x=1400140x=1400x=10140x÷140=1400÷1403.有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。錄完這份文件需用多長時間？等量關(guān)系：甲錄入量+乙錄入量=5700字甲每分鐘錄入量×?xí)r間+乙每分鐘錄入量×?xí)r間=5700字解：設(shè)錄完這份文件需用x分鐘。100x+90x

=5700

190x=

5700190x÷190

=

5700÷190

x=30

答：錄完這份文件需用30分鐘。4.北京到呼和浩特的鐵路線長660km。一列火車從呼和浩特開出，每時行駛60km；另一列火車從北京開出，每時行駛72km。兩列火車同時開出，經(jīng)過幾時相遇？660km呼和浩特火車60km/h北京另一列火車72km/h解：設(shè)兩列火車同時開出，經(jīng)過x

時相遇。60x+72x=660132x=660132x÷132

=660÷132

x=5答：經(jīng)過5時相遇。5.（2024·陜西榆林·期末）客車和貨車從同一地點(diǎn)沿著一條公路同時相背而行，3.5小時后兩車相距490千米。已知客車的行駛速度是80千米/時，貨車的行駛速度是多少千米/時？（先寫出數(shù)量關(guān)系式，再列方程解答）【分析】相背而行也是相遇問題的一種形式。由題可得等量關(guān)系式：客車行駛的路程＋貨車行駛的路程＝490千米，設(shè)貨車的行駛速度是x千米/時，根據(jù)等量關(guān)系式列方程：80×3.5＋3.5x＝490，解出方程，即可解答。解：設(shè)貨車的行駛速度是x千米/時。80×3.5＋3.5x＝490280＋3.5x＝4903.5x＝490－2803.5x＝210x＝210÷3.5x＝60答：貨車的行駛速度是60千米/時?？蛙囆旭偟穆烦蹋涇囆旭偟穆烦蹋?90千米6.（2024·四川瀘州·期末）A、B兩地相距800km，一列快車和和一列慢車同時從兩地出發(fā)，相向而行，4小時后相遇。已知快車每小時是慢車的1.5倍，快車和慢車每小時的速度各是多少千米？（用方程解）【分析】設(shè)慢車速度是x千米/小時，快車速度是慢車的1.5倍，故快車速度是1.5x千米/小時，相向而行4小時相遇，總路程＝相遇時間×（快車速度＋慢車速度）。解：設(shè)慢車速度是x千米/小時，快車速度是1.5x千米/小時。（x＋1.5x）×4＝8002.5x×4＝80010x＝800x＝801.5x＝1