【多智能體的狀態(tài)同步控制問題研究16000字（論文）】

STYLEREF標(biāo)題1第1章緒論-PAGEI-燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-PAGEII-多智能體的狀態(tài)同步控制問題研究摘要隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，多智能體的狀態(tài)同步控制開始成為熱門的研究方向，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行研究以滿足其在各個(gè)方向的需求。過去常用的控制方式中，個(gè)體之間的數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)較多，不利于節(jié)約資源，導(dǎo)致系統(tǒng)的工作對(duì)自身要求很高，因此，逐漸開始研究新的控制方式，事件觸發(fā)控制開始參與智能體控制中。本文使用事件觸發(fā)對(duì)智能體系統(tǒng)進(jìn)行控制，在矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)的奠基下研究該條件下的一致性問題。主要研究?jī)?nèi)容為：根據(jù)事件觸發(fā)的控制方式對(duì)一階系統(tǒng)的平均一致性問題進(jìn)行分析研究。提出相應(yīng)的控制算法，在此算法的作用下，每個(gè)智能體僅在事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)才進(jìn)行控制輸入的更新，在這種情況下可以有效的減少資源的耗費(fèi)，同時(shí)經(jīng)過驗(yàn)證，可知在此情況下不會(huì)發(fā)生Zeno現(xiàn)象。在一階系統(tǒng)的研究后對(duì)二階系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的分析研究，在二階的研究方法控制作用下，每個(gè)智能體的個(gè)體都只在自身的事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行輸入更新，經(jīng)過驗(yàn)證，也不會(huì)發(fā)生Zeno現(xiàn)象。二者經(jīng)過仿真驗(yàn)證都可以看出算法的準(zhǔn)確性以及有效性。關(guān)鍵詞：事件觸發(fā)；一致性控制；多智能體系統(tǒng)目錄TOC\o"1-2"\h\u20587摘要 I13391Abstract II23446第1章緒論 4282521.1課題背景及研究意義 4225061.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 7170451.3主要研究?jī)?nèi)容 99670第2章基礎(chǔ)知識(shí) 1118032.1圖論 1195682.2矩陣 1271382.3穩(wěn)定性理論 14153722.4一致性理論 15102232.5本章小結(jié) 1614542第3章基于事件觸發(fā)的一階多智能體平均一致性 1770503.1問題描述 17149733.2主要成果 18129583.3仿真結(jié)果 2030713.4本章小結(jié) 2214456第4章基于事件觸發(fā)的二階多智能體平均一致性 23203304.1問題描述 2389424.2主要成果 24222764.3仿真結(jié)果 3019984.4本章小結(jié) 3317277參考文獻(xiàn) 35第1章緒論1.1課題背景及研究意義智能體是指可以感知周圍的外部環(huán)境或者與其他智能體進(jìn)行信息交換的、具有相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)性能的、具有實(shí)際模型的物體。由多個(gè)智能體按照相應(yīng)的需求組成的系統(tǒng)則被稱為多智能體系統(tǒng)，該系統(tǒng)中的智能體可以通過相應(yīng)的控制策略進(jìn)行對(duì)其個(gè)體的控制，使得每個(gè)個(gè)體之間相互配合，以完成相應(yīng)的工作要求，相對(duì)于單個(gè)智能體獨(dú)立工作來說，該系統(tǒng)可以完成更加龐大且復(fù)雜的工作任務(wù)[1]。多智能體系統(tǒng)的模型建立源自于自然社會(huì)中的社會(huì)性動(dòng)物[2]，對(duì)于單一動(dòng)物個(gè)體而言，它們的能力有限，不能在自然中很好的生存，但群體共同生存時(shí)，個(gè)體之間相互照應(yīng)，可以保障生命安全或者獲得更多的生存資源，實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的集群優(yōu)勢(shì)，如水中的虎鯨、梭魚等（如圖1-1），哺乳動(dòng)物中的獅子、狼，大雁（如圖1-2）等鳥群以及昆蟲類的螞蟻（如圖1-3）、蜜蜂等。受以上現(xiàn)象的啟發(fā)，諸多學(xué)者在多個(gè)智能體配合工作的方向進(jìn)行研究。圖1-1魚群集群圖1-2雁群遷徙圖1-3螞蟻集群多智能體系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于：系統(tǒng)中的每個(gè)個(gè)體都可以自行單獨(dú)解決一定的問題，自行通過合適的方式影響周邊的環(huán)境，在此情況下，該系統(tǒng)可以進(jìn)行分布式工作，系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對(duì)靈活，相互配合的多智能體模式可以降低設(shè)計(jì)成本，也可以降低設(shè)計(jì)的難度，各個(gè)個(gè)體的算法也相對(duì)來說更為簡(jiǎn)單，在求解時(shí)智能體的個(gè)體之間進(jìn)行通信，同時(shí)進(jìn)行問題的求解，可以提高求解的效率[3]。隨著時(shí)代不斷向前推進(jìn)，科技逐步發(fā)展進(jìn)步，目前，有諸多領(lǐng)域已經(jīng)不滿足于由單一設(shè)備進(jìn)行工作任務(wù)的完成進(jìn)行，越來越多需要多個(gè)智能體相互配合方可以順利完成的任務(wù)逐步出現(xiàn)于社會(huì)生活或軍事事件方面。在近些年來，多智能體一致性協(xié)同控制的研究方向逐步在服務(wù)機(jī)器人，飛行器編隊(duì)控制（如圖1-4），交會(huì)，同步控制，無人機(jī)作戰(zhàn)（如圖1-5），衛(wèi)星集群，危險(xiǎn)環(huán)境監(jiān)測(cè)方面廣泛應(yīng)用，因此，越來越多的控制以及機(jī)器人相關(guān)領(lǐng)域的研究人員開始關(guān)注研究這一方向[4-7]。圖1-4飛行器編隊(duì)圖1-5無人機(jī)蜂群一致性控制是多智能體協(xié)同控制中最基本、最主要的研究方向，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一致性的調(diào)控的最主要的條件是狀態(tài)的一致性，在此類問題的研究過程中，最重要的是在有限的智能體的局部信息交流的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出合理的控制原則，使得在此控制原則下，多智能體系統(tǒng)中各個(gè)個(gè)體的狀態(tài)隨著時(shí)間的變化最終達(dá)到一個(gè)相同的值，該研究方向的核心在于設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)單合理的控制方式，也就是一致性協(xié)議[8]。一致性控制主要分為兩個(gè)方面：領(lǐng)導(dǎo)跟隨型和無領(lǐng)導(dǎo)型。領(lǐng)導(dǎo)跟隨型是指在多智能體編隊(duì)中所有智能體的狀態(tài)根據(jù)其中選定的一個(gè)或幾個(gè)智能體變化，與選定的智能體保持一致，在此情況下，選定的智能體即領(lǐng)導(dǎo)者，其余跟隨領(lǐng)導(dǎo)者狀態(tài)而變化的智能體則被稱為跟隨者。無領(lǐng)導(dǎo)型與領(lǐng)導(dǎo)跟隨型的區(qū)別在于沒有作為領(lǐng)導(dǎo)者的智能體，是根據(jù)編隊(duì)中的一個(gè)點(diǎn)作為系統(tǒng)中所有智能體的參考點(diǎn)，通過智能體跟隨選定點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行控制，來保證系統(tǒng)中所個(gè)體的狀態(tài)一致[9]。在實(shí)際的多智能體系統(tǒng)應(yīng)用過程中，系統(tǒng)中各個(gè)智能體之間的通訊依靠于通信網(wǎng)絡(luò)，智能體一致性控制受有限的通訊帶寬的限制，會(huì)為智能體協(xié)同控制帶來制約，除此之外，智能體自身的通訊能力和計(jì)算能力也對(duì)智能體的協(xié)同控制造成影響，若是智能體自身所具有的能量不足以支撐其完成控制任務(wù)，也會(huì)對(duì)多智能體系統(tǒng)造成影響。在上述情況下，有必要設(shè)計(jì)出一個(gè)有效的控制協(xié)議，使得智能體系統(tǒng)盡可能地在保證系統(tǒng)性能的同時(shí)，降低資源消耗[10]。傳統(tǒng)的對(duì)于智能體系統(tǒng)的控制采用更新控制信號(hào)的方式是在相同間距的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)的更新，每間隔一段時(shí)間更新一次信號(hào)，在一次信號(hào)更新時(shí)刻到下一次信號(hào)更新時(shí)刻的時(shí)間段中，控制信號(hào)在零階保持器的作用下不發(fā)生變化，這種方式在設(shè)計(jì)中較為簡(jiǎn)單，在從前被廣泛應(yīng)用。但隨著對(duì)這一方向的研究，學(xué)者們逐漸認(rèn)識(shí)到這一控制方式的弊端，該種情況下，每間隔一段時(shí)間就會(huì)觸發(fā)，當(dāng)系統(tǒng)不存在干擾或在運(yùn)行時(shí)處于一個(gè)相對(duì)理想的狀態(tài)時(shí)，采用這種周期性的控制方式會(huì)使得系統(tǒng)的資源出現(xiàn)較為嚴(yán)重的浪費(fèi)現(xiàn)象。為了減少智能體個(gè)體之間的通信次數(shù)，減少傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，降低通信壓力，有學(xué)者提出采用事件觸發(fā)的控制方式進(jìn)行控制信號(hào)的更新，在這種情況下，最初需要設(shè)計(jì)出合理的觸發(fā)條件，當(dāng)此條件被滿足時(shí)，才會(huì)執(zhí)行更新控制信號(hào)的操作，也就是說，僅在系統(tǒng)需要進(jìn)行信號(hào)更新時(shí)才會(huì)執(zhí)行控制機(jī)制[11-14]。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1一致性問題對(duì)于一致性的定義最早并非出現(xiàn)于智能方向這一領(lǐng)域，而是在管理學(xué)中以及統(tǒng)計(jì)科學(xué)之中最先出現(xiàn)了關(guān)于一致性的定義。DeGroot在1974年第一次在研究無法確定信息的多個(gè)傳感器相互協(xié)調(diào)的內(nèi)容時(shí)使用了一致性的思想[15]。最先在智能體這一方向研究應(yīng)用一致性的概念是在1982年Borkar等人在研究通信網(wǎng)路以及部分交互信息時(shí)對(duì)一致性問題相關(guān)的問題進(jìn)行探索[16]。在多智能體這一方向上，關(guān)于一致性這一問題的理論知識(shí)探索進(jìn)程根本上可以被劃分為三個(gè)步驟[17,18]。第一進(jìn)程是自然現(xiàn)象的仿真方向，主要進(jìn)行對(duì)群體生存的動(dòng)物進(jìn)行模仿。第二進(jìn)程是對(duì)于一致性問題的理論方向?qū)W習(xí)發(fā)展部分。第三進(jìn)程是針對(duì)所研究出的相關(guān)的理論進(jìn)行實(shí)際操作，通過實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步的發(fā)展。其中，在第一進(jìn)程中最具有代表性的應(yīng)為Boid模型[19]和Vicsek模型[20]。Boid模型是在1987年由Reynolds提出的，通過數(shù)個(gè)計(jì)算機(jī)針對(duì)自然界中的群體狀態(tài)進(jìn)行仿真，總結(jié)了在此模型中個(gè)體之間存在的三條規(guī)則：凝聚：每一個(gè)智能體個(gè)體都會(huì)向其相鄰智能體均衡位置處聚攏。速度對(duì)齊：每一個(gè)智能體個(gè)體的速度矢量都會(huì)向其相鄰的智能體速度均衡處聚攏。間隔：每一個(gè)智能體個(gè)體都會(huì)同與其相鄰的智能體維持一定的間隔以規(guī)避碰撞發(fā)生。以上規(guī)則是智能體通過信息交互使得狀態(tài)達(dá)到一致的條件。Boid模型實(shí)際上并未嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪M(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，然而僅憑仿真就可以明確，每個(gè)智能體的個(gè)體不能接受到整個(gè)系統(tǒng)的信息狀態(tài)，但在與相鄰智能體進(jìn)行數(shù)據(jù)交互的過程中就可以逐漸達(dá)到與周圍一致。Vicsek模型是Vicsek基于Boid模型所設(shè)計(jì)建立出的相較于此模型更加簡(jiǎn)易的模型，只保存了Boid中速度對(duì)齊一項(xiàng)規(guī)則，也可以說該模型是Boid的一個(gè)特殊情況，這一模型研究了諸多微粒的運(yùn)動(dòng)情況，是以統(tǒng)計(jì)方向的力學(xué)為研究角度切入的，最后得到的結(jié)果是各個(gè)微粒調(diào)整自身的運(yùn)動(dòng)情況是通過本身以及相鄰微粒的狀態(tài)規(guī)則：θ式中：θi是第i個(gè)微粒在第t時(shí)刻速度方向，Ni是第i個(gè)微粒在第t時(shí)刻的相鄰微粒的集合，第二進(jìn)程時(shí)期，Vicsek模型于2003年被Jadbabaie等學(xué)者再進(jìn)行理論分析研究[21]，用理論進(jìn)行一致性問題的證明，開啟了智能體一致性的理論方向探索道路。Jadbabaie在該模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了無噪聲干擾的新的狀態(tài)規(guī)則：θ他的該項(xiàng)研究第一次在研究一致性問題時(shí)使用了矩陣?yán)碚撘约按鷶?shù)圖論進(jìn)行探索，結(jié)論顯示最終狀態(tài)趨于一致的充分條件是系統(tǒng)無向拓?fù)渎?lián)通，目前針對(duì)多智能體。在此之外，還對(duì)該模型進(jìn)行了深入研究和優(yōu)化，引入了領(lǐng)導(dǎo)者的概念。隨著理論的研究體系日益完善，研究開始步入第三進(jìn)程時(shí)期。2004年，Saber設(shè)計(jì)了一階多智能體一致性算法[22]，他首先提出了智能體一階積分器模型和一致性協(xié)議。在無向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)情況下，系統(tǒng)會(huì)位置會(huì)逐漸趨近于相同，智能體不必要知道整體信息，僅通過周邊相鄰的智能體之間數(shù)據(jù)交互就可以調(diào)節(jié)本身的狀態(tài)。2005年，Ren研究一致性是在系統(tǒng)有向拓?fù)淝榫诚耓23]，研究?jī)?nèi)容分為固定拓?fù)湟约扒袚Q拓?fù)鋬煞N類型，是對(duì)二階多智能體一致性算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，相對(duì)于Saber設(shè)計(jì)模型更為復(fù)雜，能解決的問題更多，功效更好。1.2.2事件觸發(fā)控制系統(tǒng)主要通過網(wǎng)絡(luò)傳輸信息，由于有限的通信帶寬以及有限的自身能量的問題逐漸受到重視，學(xué)者們開始設(shè)計(jì)更好的控制方案來盡可能的減少因此類顯現(xiàn)帶來的弊端。對(duì)于觸發(fā)方式而言，時(shí)間觸發(fā)出現(xiàn)的時(shí)間的更早，故而發(fā)展的更加成熟且應(yīng)用更多，但時(shí)間觸發(fā)會(huì)造成更多的資源浪費(fèi)，于是出現(xiàn)了事件觸發(fā)的控制方式，但實(shí)際上，時(shí)間觸發(fā)也可以理解為特殊意義上的事件觸發(fā)，這時(shí)事件觸發(fā)的觸發(fā)條件就是一段時(shí)間。事件觸發(fā)相較于時(shí)間觸發(fā)的優(yōu)勢(shì)在于：更加適合現(xiàn)實(shí)狀況，適應(yīng)人們的控制行為；可以降低通信壓力，減少數(shù)據(jù)傳輸次數(shù)；控制器能源的消耗會(huì)更少。故而諸多學(xué)者針對(duì)事件觸發(fā)開始進(jìn)行深入的研究探索。2009年，Dimarogonas[17]最先用事件觸發(fā)的概念研究多智能體系統(tǒng)的一致性控制，從這以后，諸多學(xué)者開始在事件觸發(fā)的方向進(jìn)行對(duì)智能體系統(tǒng)一致性的研究。2013年，Meng[24]提出了固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)渲卸嘀悄芟到y(tǒng)的一致性協(xié)議。同時(shí)，也是在這一年，在離散時(shí)間采樣系統(tǒng)方向，科學(xué)家們提出了事件觸發(fā)控制的一致性協(xié)議。2016年，Liu[25]在以有向圖中根據(jù)事件觸發(fā)研究一階和二階多智能體一致性問題；Fan設(shè)計(jì)出合理的可以減少通訊數(shù)和采樣數(shù)的事件觸發(fā)協(xié)議。2017年，Zhu[26]研究在事件觸發(fā)情況下二階多智能體一致性問題。盡管諸多學(xué)者在這一方向進(jìn)行了理論方向的研究，但由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，目前研究應(yīng)用的數(shù)量還是比較匱乏，仍舊需要學(xué)者們繼續(xù)在這一方向進(jìn)行探創(chuàng)新。1.3主要研究?jī)?nèi)容1.3.1主要內(nèi)容本文主要研究?jī)?nèi)容為在事件觸發(fā)的控制機(jī)制下，多智能體的一致性控制問題，主要包括兩個(gè)部分，第一部分為一階多智能體在事件觸發(fā)機(jī)制下的平均一致性，第二部分為二階多智能體在事件觸發(fā)機(jī)制下的平均一致性，兩部分都是先提出控制算法，而后通過矩陣的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)以及穩(wěn)定性的相關(guān)理論對(duì)算法進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。1.3.2章節(jié)內(nèi)容緒論。緒論部分主要內(nèi)容為介紹該選題的背景以及研究意義，并針對(duì)一致性控制以及事件觸發(fā)的發(fā)展進(jìn)程研究情況進(jìn)行較為詳細(xì)的敘述。基礎(chǔ)知識(shí)。主要是對(duì)拓?fù)鋱D的相關(guān)知識(shí)、矩陣的基本知識(shí)以及李雅普諾夫理論等進(jìn)行介紹，對(duì)一階和二階系統(tǒng)的模型以及一致性的控制協(xié)議進(jìn)行描述，為下文的工作奠定理論基礎(chǔ)。針對(duì)一階系統(tǒng)進(jìn)行研究，主要方向?yàn)樵谑录l(fā)生機(jī)制的作用下通過協(xié)同算法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)控制，并針對(duì)提出的算法建模進(jìn)行仿真驗(yàn)證。針對(duì)二階系統(tǒng)進(jìn)行研究，主要方向?yàn)樵谑录l(fā)生機(jī)制的作用下通過協(xié)同算法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)控制，并針對(duì)提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。第2章基礎(chǔ)知識(shí)2.1圖論圖論知識(shí)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的研究領(lǐng)域，是研究對(duì)象為圖的研究分支。圖論在智能體研究中主要作用為展示系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是在多智能體研究過程中必不可缺的、具有重要意義的組成部分。圖的組成部分為點(diǎn)以及兩點(diǎn)之間的連線，通過圖可以得知系統(tǒng)中各個(gè)智能體個(gè)體之間的通信情況。在描述通信之前，先對(duì)圖進(jìn)行分類研究。圖主要分為有向以及無向兩種類型。有向圖（如圖2-1）是指兩點(diǎn)之間的連線存在方向標(biāo)注，在這種情況下，數(shù)據(jù)交流是單向的。無向圖（如圖2-2）是指兩點(diǎn)之間的連線并沒有方向標(biāo)注，在這種圖的通信狀況下意味著兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只要存在連線，二者之間就有數(shù)據(jù)交互。如果在無向圖的情況下，隨意的兩個(gè)點(diǎn)之間都存在路徑，那么這種情況被稱為連通圖。若是在有向圖的情況下，隨意兩點(diǎn)之間存在了有向的路徑，那么這種情況可以將圖稱之為強(qiáng)連通。圖2-1有向圖圖2-2無向圖本文是在有向圖的情況下進(jìn)行研究，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)智能體，每條邊代表兩個(gè)智能體之間的通信關(guān)系。假設(shè)認(rèn)為一個(gè)多智能體系統(tǒng)由N個(gè)多智能體組成，這個(gè)系統(tǒng)的的通信拓?fù)鋱D用G=(V,?)表示。其中，智能體即節(jié)點(diǎn)集合為：V=1,2,?,N;通信即邊集合為：??V×V。在此定義邊用字母e表示，eij∈?中，i為發(fā)出信號(hào)的智能體，j為接收信號(hào)的智能體，這一表示的含義是對(duì)于節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)而言，j所代表的智能體可以接受i所代表的智能體所發(fā)出的信號(hào)，此為有向圖中的情況。而若是在無向圖中，e所表示的邊都是沒有方向劃分的，這時(shí)，只要在圖論中，還有一項(xiàng)需要掌握的概念，即度，度是指在圖中與其中某個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的邊的個(gè)數(shù)。在有向圖的概念中，度可以分為入度和出度，入度是指在圖中以任一個(gè)頂點(diǎn)作為源頭，終點(diǎn)指向給定頂點(diǎn)如i的邊的數(shù)量，可用din(i)表示，出度是指在圖中以給定頂點(diǎn)如i為源頭，指向任一個(gè)頂點(diǎn)的邊的數(shù)量，可用dout2.2矩陣矩陣相關(guān)知識(shí)與圖論知識(shí)之間密切相關(guān)，圖中所顯示的智能體以及它們之間的連接關(guān)系都可以通過鄰接矩陣表示出來。將圖G用鄰接矩陣A=[aij]N×N表示出來，它所代表的含義是i，j之間是否存在交互關(guān)系，當(dāng)aij=1時(shí)，表示智能體i與智能體j之間存在信息交互，當(dāng)除鄰接矩陣外，還有另一種矩陣可以對(duì)圖中的交互關(guān)系表述出來：拉普拉斯矩陣L。拉普拉斯矩陣與圖的鄰接矩陣直接相關(guān)，L=D?A，在這一公式中，D與上一部分圖論知識(shí)中提出的度的概念相關(guān)，D=diag{din(i)}是圖的度矩陣，式中din(i)=j∈Nil圖2-1是包括五個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向圖，其對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為：A=對(duì)角矩陣為：L可通過計(jì)算得出拉普拉斯矩陣特征值：λλ圖2-2是包括五個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向圖，其對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣為：A=對(duì)角矩陣為：L可通過計(jì)算得出拉普拉斯矩陣特征值：λλ定義2.1Kronecker積(?)：假設(shè)矩陣A為：A=aijm×nA引理2.1假設(shè)矩陣：A∈(A+B)?(A?(A?引理2.2（Schur補(bǔ)性質(zhì)）矩陣S=S11S12S21S22為對(duì)稱矩陣，S<0；S11S222.3穩(wěn)定性理論作為應(yīng)用作為廣泛的研究方式，本文通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析判斷，本部分將敘述主要判別方式。Lyapunov第二法相較第一法更有優(yōu)勢(shì)，故而被廣泛應(yīng)用。由于下文需要，在這里對(duì)拉薩爾不變定理進(jìn)行敘述：定理2.1（LaSalle不變定理）假設(shè)非線性時(shí)不變系統(tǒng)自治狀態(tài)方程為x其中，x表示n維狀態(tài)，對(duì)于任意t∈[0,∞)都滿足條件f(0)=0，意味著系統(tǒng)在x=0的位置所處的狀態(tài)是孤立平衡的，自治是指系統(tǒng)不受外界輸入的影響，狀態(tài)變化僅僅依靠系統(tǒng)內(nèi)部條件改變的情況。在上述系統(tǒng)的情況下，定義有界閉集ΩdV若E=xdVdt=0,x∈Ω，E內(nèi)最大不變集合為M2.4一致性理論2.4.1一階模型在多智能體系統(tǒng)中，最早開始發(fā)展的也是最簡(jiǎn)單的就是一階系統(tǒng)，目前的研究發(fā)展基本上已經(jīng)完善，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以用下述積分器模型表示：x其中，xi∈Rm代表第i個(gè)智能體的狀態(tài)（位置信息），定義2.2一階系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)滿足lim則該系統(tǒng)最終狀態(tài)趨于一致。一致性協(xié)議設(shè)計(jì)為：u2.4.2二階模型對(duì)于很多實(shí)際應(yīng)用來說，對(duì)于智能體的狀態(tài)信息，不僅要考慮位置因素，還需要考慮速度因素，在這種情況下，學(xué)者們建立了二階方程來表示智能體的數(shù)學(xué)模型。常用的二階積分器模型為：x式中，xi(t)∈Rm表示第i個(gè)智能體在t時(shí)刻的位置狀態(tài)，vi(t)∈Rm表示第定義2.3二階系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)滿足limlim則該系統(tǒng)最終狀態(tài)趨于一致。針對(duì)二階模型的一致性協(xié)議設(shè)計(jì)為：u該算法中γ為控制增益，滿足γ>02.5本章小結(jié)本章的內(nèi)容主要是介紹了與本選題研究相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)知識(shí)部分，內(nèi)容涉及圖論/矩陣/穩(wěn)定性理論的相關(guān)知識(shí)，目的是為了后續(xù)研究工作進(jìn)行完善的理論知識(shí)儲(chǔ)備。第3章基于事件觸發(fā)的一階多智能體平均一致性本章主要采用事件觸發(fā)控制方式針對(duì)一階多智能體系統(tǒng)進(jìn)行一致性的控制，提出控制算法，并應(yīng)用上述基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理論推導(dǎo)，同時(shí)驗(yàn)證算法是否可以避免發(fā)生Zeno現(xiàn)象，最后對(duì)設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行仿真驗(yàn)證。3.1問題描述假設(shè)多智能體系統(tǒng)中包含N個(gè)智能體個(gè)體，并設(shè)定拓?fù)渫ㄐ沤Y(jié)構(gòu)為無向圖，根據(jù)前文知識(shí)儲(chǔ)備內(nèi)容，將圖設(shè)為G=(xi式中，xi(t)∈Rm代表第i個(gè)智能體在t時(shí)刻的狀態(tài)（位置信息），u在這一章中，主要的研究?jī)?nèi)容是構(gòu)建出合理的算法來控制智能體的狀態(tài)一致，本文研究方向?yàn)槭录|發(fā)控制方式下一致性控制，故而在何情況下才觸發(fā)使得事件發(fā)生是研究過程中很重要的組成部分，在該模型的情況下，事件發(fā)生的條件與測(cè)量的智能體的狀態(tài)誤差有關(guān)。設(shè)定測(cè)量的第i個(gè)智能體狀態(tài)誤差表達(dá)式如下：ei上式中，tk在公式（3-2）所示的誤差條件下，可以設(shè)計(jì)令事件發(fā)生的要求：ei上式的mi和azi式3-3定義的是離散的量，每到一個(gè)時(shí)刻進(jìn)行采樣前，都先判斷當(dāng)前狀態(tài)條件是否符合事件發(fā)生的要求，滿足則發(fā)生。再對(duì)一致性進(jìn)行算法提出：ui在上述的一致性算法中，tk該式意為第j個(gè)智能體上一次事件的條件滿足而事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。每一次事件發(fā)生的條件，即式3-3被滿足以后，tki的值就會(huì)更新為當(dāng)前的時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)所指的時(shí)間點(diǎn)就是最近一次滿足條件從而使得事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)；同時(shí)智能體的狀態(tài)信息也就是位置信息也會(huì)發(fā)生變化，即xi(t)=x下一次的采樣時(shí)間點(diǎn)可以通過下述公式得出：tk+1在一次采樣時(shí)間點(diǎn)到下一個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間段內(nèi)，事件發(fā)生的條件是不發(fā)生變化的，所以，事件觸發(fā)時(shí)間一定是經(jīng)歷整數(shù)個(gè)時(shí)間段h以后，由于芝諾現(xiàn)象的概念可知，此情況不會(huì)發(fā)生，可直觀看出此現(xiàn)象可以被避免。文中所說的一致是指對(duì)于任何的初始情況，最終智能體之間的狀態(tài)可以達(dá)到一個(gè)平均的值，公式定義如下所示：limt引理3.1已知無向圖G，半正定矩陣L的特征值：0=引理3.2假設(shè)存在向量x,y以及半正定對(duì)稱陣W，則：xT3.2主要成果本節(jié)的主要工作是通過前文描述的基礎(chǔ)知識(shí)以及公式定理等，對(duì)多智能體一致性進(jìn)行證明驗(yàn)證。由式3-1以及3-7可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)公式：xi在此情況下，第i個(gè)智能體在某一采樣時(shí)間間隔中的模型可以被寫作：xi(t)=?j簡(jiǎn)化表述：xi式中變量：x(t)=[x1(t),x2(t),?主要結(jié)果如下：定理3.1多智能體系統(tǒng)的圖是無向圖時(shí)，根據(jù)式3-3以及3-5的內(nèi)容，當(dāng)滿足1a證明：構(gòu)建Lyapunov函數(shù)如下：V(t)=x令x(t)在t=sh處Taylor展開，與式3-10聯(lián)立，得到此刻到下一采樣時(shí)間點(diǎn)的任意時(shí)間點(diǎn)的式3-13的導(dǎo)數(shù)：V(t)=xTL根據(jù)上文中提出的引理3.1及3.2以下不等式關(guān)系可以被推導(dǎo)出：eT將式3-14與式3-15聯(lián)立，在式3-3的事件發(fā)生條件的作用下可以得到以下結(jié)果：V(t)≤?Z式中的mmax=max{mi|i=1,?,N}，并且因?yàn)闂l件ZT(t)Z(t)≥0，在式3-11的作用下可知V(t)是半負(fù)定的，再由V(t)≥0,V根據(jù)上述的分析結(jié)果，得出以下結(jié)論：lim由上述內(nèi)容可知，在此情況下智能體之間的狀態(tài)相同，達(dá)到了預(yù)想的平均一致，由于1N證明結(jié)束。3.3仿真結(jié)果假設(shè)系統(tǒng)是一個(gè)由六個(gè)智能體所構(gòu)成的一階系統(tǒng)，使用上文中提出的模型以及算法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，從而驗(yàn)證上述算法是否可以實(shí)現(xiàn)所需的功能。其拉普拉矩陣如下所示：L=設(shè)初始值：x(0)=[0.40.50.60.70.80.4]，臨近兩次采樣時(shí)刻之間的時(shí)間差為0.01s，這個(gè)頻率是無人機(jī)控制中較為常用且實(shí)際操作可行的數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：m1=m2=0.55，m最后仿真出的位置信息變化如下：圖3-1一階系統(tǒng)的仿真位置信息變化由圖3-1可以看出，每個(gè)智能體從不同的位置處起始，隨著時(shí)間的變化位置狀態(tài)也發(fā)生變化，在約6s處的時(shí)候，系統(tǒng)中各個(gè)智能體之間的位置誤差幾乎為零，此時(shí)可以看出在上一節(jié)中所述的算法以及事件發(fā)生所需條件的作用下，可以控制多智能體系統(tǒng)逐漸將狀態(tài)信息趨于一致，整體控制時(shí)間約6s，控制所需時(shí)間也較短，由于使用事件觸發(fā)的原因是減少系統(tǒng)控制輸入的更新次數(shù)，而該智能體的觸發(fā)時(shí)間點(diǎn)如下：圖3-2一階系統(tǒng)觸發(fā)時(shí)刻可以看出在相應(yīng)的控制算法以及事件發(fā)生條件下，每個(gè)智能體產(chǎn)生的事件發(fā)生的次數(shù)都較少，在這種情況下，可以減少控制算法輸入信息的更新次數(shù)，智能體之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇螖?shù)也減少，對(duì)于降低系統(tǒng)能源消耗有益處。3.4本章小結(jié)在本章中，研究對(duì)象是一階多智能體系統(tǒng)，在無向通信圖情況下，某事件發(fā)生條件被滿足時(shí)，控制輸入數(shù)據(jù)信息進(jìn)行更新，與此同時(shí)，也不需要對(duì)自身的位置信息進(jìn)行采集，會(huì)減少對(duì)于智能體能量的消耗，通過第二章的圖論相關(guān)知識(shí)、矩陣相關(guān)知識(shí)、李雅普諾夫穩(wěn)定性理論等知識(shí)，設(shè)計(jì)出一致性控制算法，通過事件發(fā)生需要滿足的條件，最終實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中的各個(gè)智能體最終的位置狀態(tài)信息趨于一致，經(jīng)過分析推導(dǎo)可知不發(fā)生Zeno現(xiàn)象，通過仿真結(jié)果可知算法正確且有效?？芍到y(tǒng)不會(huì)頻繁觸發(fā)，降低能源消耗，控制效果較好。第4章基于事件觸發(fā)的二階多智能體平均一致性本章主要采用事件觸發(fā)控制方式針對(duì)二階多智能體系統(tǒng)進(jìn)行一致性的控制，提出控制算法，并應(yīng)用上述基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理論推導(dǎo)，同時(shí)驗(yàn)證算法是否可以避免發(fā)生Zeno現(xiàn)象，最后對(duì)設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本章中的控制算法能使得系統(tǒng)中的各個(gè)個(gè)體僅在自身事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)更新控制輸入信號(hào)，并不需要考慮與其相鄰的智能體的事件發(fā)生時(shí)間，可以進(jìn)一步降低控制信號(hào)更新的頻率。4.1問題描述假設(shè)二階多智能體系統(tǒng)同為由N個(gè)智能體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的模型可以建立成為以下形式：xi式中的xi(t)表示第i個(gè)智能體在t時(shí)刻的位置狀態(tài)信息，vi(t)表示在t時(shí)刻智能體i的速度狀態(tài)信息，ui(t)對(duì)于二階系統(tǒng)而言，一致性的含義即：無論任一智能體的初始位置和速度信息為何值，在一致性控制算法的作用下，都可以達(dá)到彼此之間位置和速度信息相同，用表達(dá)式可更直觀表達(dá)出，公式由定義2-3給出：limt→∞以上公式表述相同狀態(tài)需要滿足的條件，式中，i,j=1,?引理4.1只有在通信圖是有向圖并且該圖強(qiáng)連通的時(shí)候，拉普拉斯矩陣不可約。引理4.2若已知拉普拉斯矩陣是不可約的，那么可以得出：L1N=0N，若有ξ=(ξ1對(duì)于二階系統(tǒng)來說，控制狀態(tài)一致的算法表達(dá)式如下：ui4.2主要成果本章采用的事件發(fā)生僅與本身的狀態(tài)信息相關(guān)，所以對(duì)每個(gè)智能體都要設(shè)計(jì)事件發(fā)生需要滿足的函數(shù)，設(shè)函數(shù)名為：fi(t)，令fi(t)=0，定義tki:意為對(duì)于第i個(gè)智能體在第k次事件發(fā)生的時(shí)間，定義xi(tki)是第i個(gè)智能體在tk根據(jù)上述信息可以將一致性控制算法結(jié)合事件觸發(fā)控制策略表示出來，式4-3可以改寫為：ui通過式4-4可以看出，當(dāng)?shù)趇個(gè)智能體只在事件發(fā)生時(shí)間才進(jìn)行控制算法的輸入信號(hào)的更新，在一次事件發(fā)生時(shí)刻到下一次事件發(fā)生的時(shí)刻之間的時(shí)間段內(nèi)，控制輸入信號(hào)不發(fā)生變化。為了便于表示，令XV在此情況下，式4-4可以簡(jiǎn)化寫作：ui采樣時(shí)間點(diǎn)測(cè)出的位置和速度狀態(tài)信息的誤差如下：ex將式4-6與式4-5相聯(lián)立，可得出下述公式：uit∈將式4-7代入系統(tǒng)的二階模型中，得到新的模型函數(shù)：xt∈轉(zhuǎn)換為閉環(huán)模型：xi式中的變量含義如下：x(t)=v(t)=ee設(shè)ε(t)=[xε(t)=0設(shè)事件發(fā)生的條件函數(shù)為：f?σ式中，a，β，η都是正實(shí)數(shù)，0<σi<1，Σ=diag{ωi}，定理4.1當(dāng)α>ηκLT1?a(1+γγβ?上述不等式條件滿足時(shí)，式4-11滿足fi證明：構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)如下：V(t)=12由此可知：V(t)=(4-17)令：b(L)=minLv由引理4.2可知，L對(duì)稱半正定，故能有一個(gè)可逆矩陣P令：L=PΛ式中的變量含義如下：Λ=diag{λ1,?,λN}，λi是L的特征值；P=[p1b(L)=minLv若b(L)=0，那么Lpy(t)≠0，yT(t)y(t)=1，y2=?=y由式4-18可以推出：v在與李雅普諾夫函數(shù)相結(jié)合可以得到下述公式：V(t)根據(jù)引理2.2可知，如果α此時(shí)若是βα兩個(gè)條件滿足，根據(jù)式4-12可知，V≥0，只有在系統(tǒng)的位置和速度兩個(gè)狀態(tài)信息相同時(shí)，根據(jù)式4-10內(nèi)容對(duì)V(t)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為：V(t)=(4-20)根據(jù)式4-13可以將式4-20進(jìn)行部分簡(jiǎn)化：εT(t)?η令α=ε不等式中存在下述性質(zhì)：xy≤εT(t)?通過兩部分的部分簡(jiǎn)化結(jié)果，可以得出式4-20的另一種表達(dá)形式：V(4-21)在根據(jù)式4-11的表達(dá)式，令fiV(4-22)上述表達(dá)式中，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)信息才相同。根據(jù)定理2.1可知：lim也就是說：lim證明結(jié)束，結(jié)論正確。在事件觸發(fā)過程中可能會(huì)發(fā)生Zeno現(xiàn)象，但這種現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的正常工作是不利的，下文主要對(duì)是否發(fā)生Zeno現(xiàn)象進(jìn)行判斷證明。定理4.2當(dāng)系統(tǒng)通信結(jié)構(gòu)圖為有向的強(qiáng)連通圖時(shí)，fiτΔq=證明:根據(jù)事件觸發(fā)的算法可知，某次事件發(fā)生時(shí)刻到下一次的事件發(fā)生時(shí)刻之間的時(shí)間段：(τ(τ式中：Xmax=max{1,γ從上述表達(dá)式中，很明顯可以得出結(jié)論：τi令q=arg那么：e對(duì)上式結(jié)果中e(t)εd上式中的變量含義如下：e=≤ε(t)=Σ由此可對(duì)上式進(jìn)行改寫：ddx≤根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]可知有以下結(jié)論：N對(duì)上式求解：τ證明結(jié)束，結(jié)論正確。4.3仿真結(jié)果二階多智能體系統(tǒng)中考慮六個(gè)個(gè)體組成的系統(tǒng)，其拉普拉斯矩陣如下：L=由此可以計(jì)算出：ξ=[0.183,0.1500,0.0500,0.3333,0.1167,0.1667]，而后對(duì)涉及參數(shù)依次進(jìn)行設(shè)置：γ=2，β對(duì)于每個(gè)智能體的位置和速度的狀態(tài)的初始值設(shè)為：x(0)=[?2.22,4.2,?1.3,1.4,?1.5,2.6]v(0)=[1.7,?0.3,4.3,0.4,?1.2,1.5]通過前文的算法和模型等進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該具有六個(gè)智能體的系統(tǒng)的位置狀態(tài)以及速度狀態(tài)變化分別如下圖4-1以及圖4-2所示，每個(gè)智能體的位置狀態(tài)和速度狀態(tài)在初始時(shí)并不相同，從圖中明顯顯示出隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)的位置狀態(tài)大約在6s左右趨近于相同數(shù)值，而系統(tǒng)的速度狀態(tài)在8s左右也趨近于相同數(shù)值，可以看出控制系統(tǒng)位置和速度狀態(tài)一致的算法是有效的，能夠在較短時(shí)間內(nèi)使得狀態(tài)達(dá)到一致。圖4-1二階系統(tǒng)的位置狀態(tài)信息圖4-2二階系統(tǒng)的速度狀態(tài)信息圖4-3智能體1的采樣信息圖4-4智能體2的采樣信息圖4-5智能體3的采樣信息圖4-6智能體4的采樣信息圖4-7智能體5的采樣信息圖4-8智能體6的采樣信息將每個(gè)智能體事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)通過圖像顯示出來，如圖4-3至圖4-8分別顯示智能體1-6的事件發(fā)生的相關(guān)信息。在坐標(biāo)軸中，橫坐標(biāo)為系統(tǒng)進(jìn)行采樣的時(shí)間點(diǎn)，縱坐標(biāo)為兩次采樣間的時(shí)間間隔。從圖中明顯可以看出在前面提出的事件觸發(fā)這種控制機(jī)制下，每個(gè)智能體采樣頻率都不同，但相較于時(shí)間觸發(fā)的控制算法，明顯次數(shù)更少，可以達(dá)到節(jié)約系統(tǒng)能源的目的。4.4本章小結(jié)在這一章中，研究的對(duì)象是二階多智能體系統(tǒng)，在有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的狀態(tài)下，當(dāng)智能體自身的事件發(fā)生條件被滿足時(shí)，一致性控制算法才將輸入信號(hào)更新，不考慮智能體的鄰居觸發(fā)時(shí)的情況，這種條件可以進(jìn)一步的節(jié)省系統(tǒng)的資源，提出的算法以及模型通過相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)最終被證明其正確性，從仿真結(jié)果來看也可以看出在這種算法的控制作用下采樣頻率以及狀態(tài)趨于一致性的時(shí)間都處于比較好的數(shù)值，也可以看出算法的合理性。結(jié)論本文分別對(duì)一階智能體系統(tǒng)和二階智能體系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，主要的研究方向是在事件觸發(fā)的控制作用下智能體的位置速度等狀態(tài)信息的趨于一致性的控制變化，針對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)都是對(duì)其平均一致的研究方向進(jìn)行分析討論。主要結(jié)論如下：針對(duì)一階系統(tǒng)，采用與采樣相結(jié)合的控制算法，在相應(yīng)算法的作用下進(jìn)行對(duì)智能體的位置信息的狀態(tài)控制，在無向圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行控制分析，只有當(dāng)智能體觸發(fā)條件被滿足時(shí)才會(huì)更新控制輸入信號(hào)，通過基本理論知識(shí)推導(dǎo)得出在此情況下的狀態(tài)達(dá)到一直所需滿足的條件，同時(shí)根據(jù)理論推導(dǎo)可知，該算法可以避免Zeno現(xiàn)象的發(fā)生，并且通過仿真結(jié)果也可以明確理論可行且有效。針對(duì)二階系統(tǒng)提出的算法只有在自身的事件發(fā)生時(shí)間點(diǎn)才更新輸入，將這一方法與狀態(tài)一致的控制方式相結(jié)合，通過分析研究以及理論的計(jì)算推導(dǎo)可以得到狀態(tài)相同所需要的要求，經(jīng)過計(jì)算也可明晰在系統(tǒng)工作中不會(huì)發(fā)生Zeno現(xiàn)象，通過MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到位置速度控制變化曲線，可以看出算法有效，通過事件觸發(fā)圖像可知觸發(fā)頻率有明顯的降低，可以知道算法的功能被實(shí)現(xiàn)。由于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，由于環(huán)境及自身的影響，很有可能改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文的研究方向都是針對(duì)固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不足以支撐實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)針對(duì)切換拓?fù)涞那闆r進(jìn)行深入研究，并且本文系統(tǒng)采用的模型都為基本的相同的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際應(yīng)用中都為相對(duì)復(fù)雜的具體模型，應(yīng)對(duì)不同模型的情況進(jìn)行更加具體的研究。參考文獻(xiàn)[1]盛明偉.基于事件觸發(fā)機(jī)制的二階多智能體系統(tǒng)一致性控制研究[D].安徽大學(xué),2019.[2]楊大鵬.多智能體系統(tǒng)的事件驅(qū)動(dòng)一致性控制與多Lagrangian系統(tǒng)的分布式協(xié)同[D].北京理工大學(xué),2015.[3]李彩娟.帶有通信限制的多智能體一致性研究[D].東北大學(xué),2014.[4]JingBai,GuoguangWen,YuSong,AhmedRahmani,YongguangYu.Distributedformationcontroloffractional-ordermulti-agentsystemswithrelativedampingandcommunicationdelay[J].InternationalJournalofControl,AutomationandSystems,2017,15(1).[5]JunWang,KaiboShi,QinzhenHuang,ShoumingZhong,DianZhang.Stochasticswitchedsampled-datacontrolforsynchronizationofdelayedchaoticneuralnetworkswithpacketdropout[J].AppliedMathematicsandComputation,2018,335.[6]黃紅偉,黃天民,吳勝.事件觸發(fā)機(jī)制下的二階多智能體系統(tǒng)的一致性[J].控制與決策,2017,32(12):2261-2267.[7]XiaohuaGe,Qing-LongHan,DeruiDing,Xian-MingZhang,BodaNing.Asurveyonrecentadvancesindistributedsampled-datacooperativecontrolofmulti-agentsystems[J].Neurocomputing,2018,275.[8]黃紅偉.基于事件觸發(fā)機(jī)制的多智能體系統(tǒng)一致性問題研究[D].西南交通大學(xué),2017.[9]王譽(yù)達(dá),查利娟,劉金良,費(fèi)樹岷.基于事件觸發(fā)和欺騙攻擊的多智能體一致性控制[J].南京信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2019,11(04):380-389.[10]黃紅偉,黃天民,吳勝.事件觸發(fā)機(jī)制下的二階多智能體系統(tǒng)的一致性[J].控制與決策,2017,32(12):2261-2267.[11]張志強(qiáng),王龍.多智能體系統(tǒng)的事件驅(qū)動(dòng)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2018,35(8):1051-1065.[12]梁靜嫻.基于事件控制的一般線性多智能體系統(tǒng)的一致性[D].青島大學(xué),2020.[13]TabuadaP.Event-triggeredreal-timeschedulingofstabilizingcontroltasks[J].EEETransonAutomatic:Control,2007,52(9):1680-1685.[14]WangB,MengX,ChenT.Eventbasedpulse-modulatedcontroloflinearstochasticsystems[J].IEEETransonAutomaticCon