湖南省祁陽市浯溪二中2024-2025學(xué)年下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)仿真試卷（含答案）

第5頁湖南省祁陽市浯溪二中2024-2025學(xué)年下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)仿真試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．﹣2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．-12025 C．﹣2025 2．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A．B．C． D．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3B．（﹣a2）5＝﹣a7C．（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2 D．（a+1）2＝a2+14．截止2024年末，我市常住人口為434.3萬人，其中434.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．43.43×105B．4.343×106C．4.343×107 D．0.4343×1085．設(shè)點P（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|＝3，|y|＝2，則點P關(guān)于原點的對稱點為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）6．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點分別疊放在長方形的兩條對邊上．若∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．90°﹣α D．α﹣40°7．如圖，某同學(xué)用一個等邊三角形ABC和一個正五邊形BCDEF設(shè)計了一個寶石徽章，其中BC為兩個圖形的公共邊，連接AE，CF交于點G，下列說法錯誤的是（）A．AC⊥CFB．DE∥CFC．△EFG是等腰三角形 D．AE垂直平分BC第6題圖第7題圖第8題圖第10題圖8．如圖，BC是⊙O的直徑，點A、D在⊙O上，若∠ADC＝42°，則∠ACB等于（）A．60° B．54° C．48° D．42°9．已知一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，添加一個數(shù)據(jù)得到一組新的數(shù)據(jù)后，新的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）與原來相比有且只有一個發(fā)生變化，這個變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．如圖平面直角坐標(biāo)系中，A（0，7）、B(3，0)，C為線段OA上一個動點．以CB為邊作直角三角形BCD，∠BCD＝90°且∠CBD＝60°，連接AD，當(dāng)AD有最小值時，點A．（0，3） B．(1，3+33) C．(二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．若二次根式5x-1有意義，則x的取值范圍是12．方程3xx+1=913．一元二次方程2x2﹣mx+3＝0的一根為3，則另一根為．14．在一個暗箱里有m個除顏色外其他完全相同的球，其中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回．通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.2．由此可以推算出m為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，小明發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓的銘牌上寫著“樓高18m”．他站上一節(jié)臺階，正好通過地面的水漬看到了教學(xué)樓的頂端．已知小明身高1.65m，水漬距離教學(xué)樓2.25m，距離小明0.25m，則這節(jié)臺階的高為m．17．已知：如圖，DE∥BC，AD：BD＝1：2，則S△ADE：S四邊形BCED＝．18．3月13日，三帆中學(xué)迎來了第十二屆科技節(jié)，各種活動精彩粉呈，同學(xué)們積極踴躍地參與．其中小陽、小月、小星、小辰四位同學(xué)參加了①紙牌承重、②狀加了科技狀元榜、③望遠鏡制作和④紙飛機這四個項目，每人只能參加一個項目且四人參加的項目互不相同，已知小陽參加了科技狀元榜、望遠鏡制作中的一個，小月參加了紙牌承重、科技狀元榜中的一個，小星參加了紙牌承重、望遠鏡制作中的一個，參加科技狀元榜的是小陽或小辰中的其中一個，請你依次寫出小陽、小月、小星、小辰分別參加的項目名稱所對應(yīng)的數(shù)字編號．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：tan45°+2cos60°-220．（6分）解不等式組：x＞3x+221．（8分）勞動是一切幸福的源泉．為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，某校對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（要求在條形圖上方表明人數(shù)）（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“C”組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該校九年級有1000名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？22．（8分）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD＝BD，點E為邊AD上一點，且DE＝DC，連接BE并延長，交AC于點F．（1）求證：△BED∽△AEF；（2）過點A作AG∥BC交BF的延長線于點G，連接CG，如圖2．若DE2＝AE?AD，求證：四邊形ADCG是矩形．23．（9分）資訊：2018年4月22日，習(xí)近平總書記視察三峽工程，提出“大國重器必須掌握在自己手里”．2020年6月29日、2021年6月28日習(xí)總書記又分別對長江中上游的烏東德、白鶴灘水電站首臺機組發(fā)電做出重要指示．長江是中華民族的母親河，水能資源豐富．某中央企業(yè)修建了6座巨型電站，分布在A區(qū)（烏東德電站、白鶴灘電站、溪洛渡電站、向家壩電站）和B區(qū)（三峽電站、葛洲壩電站）．2022年第一季度該企業(yè)A，B兩區(qū)的發(fā)電總量為700億度，A區(qū)上網(wǎng)單價為每度電0.4元，B區(qū)上網(wǎng)單價為每度電0.2元，這樣公司第一季度發(fā)電總收入達到200億元．（1）求第一季度兩個區(qū)的發(fā)電量分別是多少億度？（2）由于雨季來臨，水量增加導(dǎo)致發(fā)電量增加，與第一季度相比，第二季度A區(qū)發(fā)電量預(yù)計將增加2a%，B區(qū)發(fā)電量預(yù)計將增加2.5a%，同時對上網(wǎng)電價進行調(diào)整：A區(qū)的上網(wǎng)單價在一季度的基礎(chǔ)上下調(diào)a%，B區(qū)上網(wǎng)單價上調(diào)的百分?jǐn)?shù)與A區(qū)下調(diào)百分?jǐn)?shù)相同，于是該企業(yè)第二季度的發(fā)電總收入將比一季度增加1.968a%，求a的值．24．（9分）某房地產(chǎn)集團籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32°．（1）如果甲、乙兩樓相隔僅有20m（如圖），試求此時甲樓的影子落在乙樓上有多高；（2）根據(jù)居住要求，每層樓在冬天都要受到陽光照射，請你重新設(shè)計一個方案．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan32°≈0.6249）25．（10分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A和點C，點B是點A關(guān)于原點O的對稱點，四邊形ABCD是平行四邊形，拋物線y＝ax2+bx﹣10經(jīng)過點B和點D．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求拋物線的解析式；（3）動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度勻速運動到點D；同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度勻速運動到點C，設(shè)運動的時間為t．①當(dāng)CP＝CQ時，求t的值；②請你猜想，在P，Q兩點的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得四邊形ADPQ的面積最?。咳舸嬖?，求出t的值，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，直線y＝﹣x+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，過原點O，點A和點B三點作⊙P，再過點A作⊙P的切線AM，Q為AM上一動點，過點Q作y軸的垂線，交y軸于點C，連接BQ，交⊙P于點D．（1）求∠CQA的度數(shù)；（2）連接DO，AD，當(dāng)AQ=22時，△DOA恰好為等腰三角形，求此時b（3）連接PC，DC，PC交BQ于點F，PC∥AD時，記△PFB的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1

參考答案題號12345678910答案ACCB．CAACDC11．x≥15．12．x＝3．13．1219．解：原式=1+2×12-220．解：x＞3①x+23＞x-2②，由①得：x＞3，由②得：x21．解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為：5÷10%＝50（人）；m=1550×100=30如圖：（3）360°×2050=144°；（4）∵22．證明：（1）如圖1，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，∵AD＝BD，DC＝DE，∴△ACD≌△BED（SAS），∴∠EBD＝∠CAD，∵∠BED＝∠AEF，∴△BED∽△AEF；（2）如圖2，∵AG∥BC，∴∠AGE＝∠EDB，∵∠EBD＝∠CAD，∴∠AGE＝∠CAD，∵∠AEG＝∠BED＝∠ACD，∴△AEG∽△DCA，∴AEDC=AGAD，∴AE?AD＝DC?AG，∵DE2＝AE?AD，∴DC?AG＝DE2，∵DE＝DC，∴DC?AG＝DC2，∴DC＝AG，∵AG∥DC，∴四邊形ADCG是平行四邊形，∵AD⊥23．解：（1）設(shè)第一季度A區(qū)的發(fā)電量是x億度，B區(qū)的發(fā)電量是y億度，依題意得：x+y=7000.4x+0.2y=200，解得：x=300答：第一季度A區(qū)的發(fā)電量是300億度，B區(qū)的發(fā)電量是400億度．（2）依題意得：0.4（1﹣a%）×300（1+2a%）+0.2（1+a%）×400（1+2.5a%）＝200（1+1.968a%），整理得：0.004a2﹣0.064a＝0，解得：a1＝16，a2＝0（不合題意，舍去）．答：a的值為16．24．解：（1）如圖，過點C作CE⊥AB于E，由題意可知∠ACE＝32°，CE＝BD＝20m．在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=AECE，∴AE＝CE?tan∠∴DC＝EB＝AB﹣AE＝16﹣12.5＝3.5．答：此時南樓的影子落在北樓上約3.5米高；（2）如圖，設(shè)射線AC交直線BD于點F．在Rt△ABF中，∵AB＝16，∠F＝32°，∴BF=AB25．解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝0時，x＝3，∴A（3，0），∵點B是點A關(guān)于原點O的對稱點，∴B（﹣3，0），∴AB＝6，∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?CO＝6×3＝18；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝6，∴D（6，3），將B點、D點代入y＝ax2+bx﹣10，∴9a-3b-10=036a+6b-10=3，解得a=59b=-（3）①∵A（3，0），C（0，3），∴AC＝32，∵CP＝CQ，∴t＝32-t，解得t=②存在t，使得四邊形ABCD的面積最小，理由如下：當(dāng)t＝32時，點Q、CC重合，此時四邊形ADPQ為三角形，且面積不為最小值，故只研究0≤t≤32運動的情況，t秒時，點Q的縱坐標(biāo)為22t則四邊形ADPQ的面積＝S△ADC﹣S△CPQ=12×CD×OC-12×CP×（=12×6×3-12×t×（3-22t）=24t2-即t=322時，四邊形ADPQ26．解：（1）由題意得，OA＝OB＝b，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵AQ是⊙P的切線，∴∠BAQ＝90°，∴∠OAQ＝∠OAB+∠BAQ＝135°，∵QC⊥y軸，OA⊥OB，∴CQ∥OA，∴∠CQA＝180°﹣∠OAQ＝45°；（2）如圖1，當(dāng)OD＝AD時，連接OP，PD，在AQ上截取AE＝AB，連接BE，∴OP＝AP，PD＝PD，∴△ADP≌△ODP（SSS），∴∠ADP＝∠ODP，∴DP⊥OA，∵OB⊥OA，∵OB∥DP，∴∠DPB＝∠OBA＝45°，∵PD＝PA，∴∠PAD＝∠ADP=1∵AB是⊙P的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝67.5°，∵∠BAQ＝90°，AB＝AE，∴∠Q＝90°﹣∠ABD＝22.5°，∠AEB＝∠ABE＝45°，∴∠QEB＝∠AEB﹣∠Q＝22.5°，BE=2AB=∴∠Q＝∠EBQ，∴BE＝EQ=2AE，∵AQ＝22，∴AB＝4﹣22，∵2b=4-22，∴b如圖2，當(dāng)OA＝OD時，∵∠ADB＝90°，AD＝OA=22AB，∴∠BAD＝∠∵∠BAQ＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AQ＝22，∴b=