泉州市泉港區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案VIP

6/24泉州市泉港區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題每小題4分，共40分。1．（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣3＝0，且x+4≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣3＝0，且x+4≠0，解得：x＝3，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2．（4分）下列等式從左到右的變形中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，分析求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、＝a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、＝，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了分式的基本性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x+3的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】先由k＝2＞0得到圖象經(jīng)過第一、三象限，再由b＝3＞0得到一次函數(shù)y＝2x+3的圖象經(jīng)過的象限即可．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x+3的k＞0，b＞0，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（4分）已知直線y＝﹣x+2經(jīng)過M（1，y1），N（3，y2）兩點(diǎn)，則y1與y2的關(guān)系為（）A．y1+y2＝4 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1＜y2【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜3，即可得出y1＞y2．【解答】解：因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，又因?yàn)橹本€y＝﹣x+2經(jīng)過M（1，y1），N（3，y2）兩點(diǎn)，且1＜3，所以y1＞y2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5．（4分）佳佳在射擊訓(xùn)練后，對自己的射擊成績（單位：環(huán)）進(jìn)行分析，方差的計(jì)算公式如下：s2＝，則下列說法正確的是（）A．樣本的平均數(shù)是9 B．樣本的眾數(shù)是9 C．樣本的中位數(shù)是9 D．樣本的總數(shù)是9【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式解答即可．【解答】解：方差的計(jì)算公式如下：s2＝，則：樣本的平均數(shù)是9，故選項(xiàng)A說法正確，符合題意；樣本的眾數(shù)是10，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；樣本的中位數(shù)是10，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；樣本的總數(shù)5，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了方差，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．6．（4分）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得m＝1﹣x因?yàn)樽詈喒帜福▁﹣2）所以原方程增根為x＝2，所以把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝63°，則∠D的度數(shù)是（）A．117° B．63° C．37° D．27°【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等解答即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠D＝∠B＝63°，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對角相等解答．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為（）A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，所以AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又因?yàn)镻E⊥AB于E，PF⊥AC于F，所以四邊形AEPF是矩形，所以EF＝AP．因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，所以EF的最小值為2.4，故選：C．【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．9．（4分）參加“綠化家園”活動，已知乙班同學(xué)每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班同學(xué)種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時(shí)間相同．設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則列出的方程是（）A．＝+2 B．＝﹣2 C．＝ D．＝【分析】根據(jù)甲班同學(xué)種20棵樹與乙班種26棵樹所用的時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：甲班每小時(shí)種x棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2）棵樹，由題意可得：，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，x1+x2＝0，且x1＜x2，則y1與y2的關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0【分析】由題意P（x1，y1），Q（x2，y2）不在同一象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷．【解答】解：因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，因?yàn)閤1+x2＝0，且x1＜x2，所以P（x1，y1），Q（x2，y2）不在同一象限，當(dāng)k＞0時(shí)，P（x1，y1）在第三象限，Q（x2，y2）在第一象限，y1＜y2，當(dāng)k＜0時(shí)，P（x1，y1）在第二象限，Q（x2，y2）在第四象限，y1＞y2，因?yàn)閤1+x2＝0，所以x1＝﹣x2，因?yàn)閗＝x1y1＝x2y2，所以﹣x2y1＝x2y2，所以﹣y1＝y(tǒng)2，即y1+y2＝0，故選項(xiàng)C正確．故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）計(jì)算：2﹣（﹣1）0＝1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（a+1，a+3）在y軸上，則a＝﹣1．【分析】直接利用y軸上坐標(biāo)特點(diǎn)，則橫坐標(biāo)為零，進(jìn)而得出a的值．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a+1，a+3）在y軸上，所以a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2經(jīng)過M（1，m），則m＝3．【分析】把點(diǎn)（1，m）代入y＝x+2即可得答案．【解答】解：把點(diǎn)（1，m）代入y＝x+2得，m＝1+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入．14．（4分）一組由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：2，3，4，5，a，6．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，則a為2．【分析】由眾數(shù)為2，可得a＝2．【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)：2、3、4、5、a、b的眾數(shù)為2，所以a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．15．（4分）如圖，將線段AB平移至CD，若點(diǎn)A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為﹣1．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)，得出A，C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差等于B，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差，據(jù)此可解決問題．【解答】解：因?yàn)榫€段CD由線段AB平移得到，所以m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)D'剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，DE的長為15或．【分析】分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)可得AD＝AD'＝5，AM＝BM＝3＝DN，DE＝D'E，由勾股定理可求D'M＝4，再由勾股定理可求DE的長．【解答】解：如圖，若點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，過點(diǎn)D'作MN⊥AB，所以四邊形ADNM是矩形所以AD＝MN＝5，AM＝DN，因?yàn)榘选鰽DE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)D'剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，所以AD＝AD'＝5，AM＝BM＝3＝DN，DE＝D'E，所以D'M＝＝＝4，所以D'N＝MN﹣D'M＝1，因?yàn)镈'E2＝EN2+D'N2，所以DE2＝（3﹣DE）2+1，所以DE＝如圖，點(diǎn)E在線段DC的延長線上，過點(diǎn)D'作MN⊥AB，同理可求：D'M＝4，DE＝D'E，所以D'N＝4+5＝9，因?yàn)镈'E2＝EN2+D'N2，所以DE2＝（DE﹣3）2+81，所以DE＝15故答案為：15或三、解答題（共86分）17．（8分）解分式方程：．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：（x﹣3）（x+3）＝（x+2）2，整理得：x2﹣9＝x2+4x+4，即4x＝﹣13，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（x+2）（x+3）≠0，故原方程的解是．【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）化簡求值：（+1）÷，其中m＝2．【分析】先算括號里，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（+1）÷＝?＝?＝，當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，∠1＝∠2．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】由∠1＝∠2可得AF∥EC，又?ABCD得到AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以AF∥EC，因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20．（8分）下面是小東完成“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程：作法：①作線段AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)O；②連結(jié)BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連結(jié)AD，CD．所以四邊形ABCD為所求作的矩形．（1）請根據(jù)小東的尺規(guī)作圖，補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）根據(jù)有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：因?yàn)镋F垂直平分AC，所以O(shè)A＝OC，又因?yàn)镺D＝OB，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)椤螦BC＝90°，所以四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．21．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某校組織初一全體學(xué)生參加了“垃圾分類知識”比賽．現(xiàn)從該年級隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班，并從兩個(gè)班中各抽取20名學(xué)生的比賽成績進(jìn)行整理和分析，成績得分用x表示，共分成五組：A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100．已知甲班20名學(xué)生的比賽成績在D組中的數(shù)據(jù)是：84，83，84，80，84，82：乙班20名學(xué)生的比賽成績是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．將甲班抽取學(xué)生的比賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩班抽取學(xué)生的比賽成績統(tǒng)計(jì)表繪制如下．（1）請根據(jù)甲、乙兩班抽取學(xué)生的比賽成績統(tǒng)計(jì)表，直接寫出a、b的值；（2）請根據(jù)甲班抽取學(xué)生的比賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖，求出m的值；（3）你認(rèn)為甲班與乙班，哪個(gè)班學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班81a95乙班8180b【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)百分比之和為1求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）甲班A、B、C組人數(shù)之和為20×（5%+15%+20%）＝8（人），D組數(shù)據(jù)重新排列為：80，82，83，84，84，84，所以甲班成績的中位數(shù)a＝＝82.5，乙班成績的眾數(shù)b＝79，故答案為：82.5，79；（2）m%＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣×100%＝30%，即m＝30；（3）甲班學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由如下：因?yàn)榧住⒁野鄬W(xué)生成績的平均數(shù)相等，而甲班成績的中位數(shù)大于乙班，所以甲班高分人數(shù)多于乙班．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某?？萍紕?chuàng)新興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)直線軌道機(jī)器人傳遞物資的實(shí)驗(yàn)．機(jī)器人甲從A點(diǎn)沿著直線軌道出發(fā)，5秒后機(jī)器人乙攜帶物資立即從A點(diǎn)出發(fā)，沿著同一直線軌道追尋機(jī)器人甲．當(dāng)機(jī)器人乙出發(fā)10秒時(shí)，機(jī)器人甲以原來的速度原路返回，與機(jī)器人乙相遇時(shí)，停止運(yùn)動進(jìn)行物資傳遞．科技創(chuàng)新興趣小組將機(jī)器人離A點(diǎn)的距離y（厘米）與機(jī)器人乙所用時(shí)間x（秒）之間繪制成函數(shù)圖象，如圖所示．（1）請求出機(jī)器人甲的速度和函數(shù)圖象中n的值；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．【解答】解：（1）機(jī)器人甲的速度：300÷5＝60（厘米/秒），機(jī)器人甲離A點(diǎn)的距離：y＝60x+300，當(dāng)x＝10時(shí)，n＝60x+300＝900，（2）當(dāng)x＝12時(shí)，機(jī)器人甲離A點(diǎn)的距離：y＝900﹣60×（12﹣10）＝780所以M（10，900），N（12，780），設(shè)MN所在的直線的解析式為：y＝kx+b（k≠0），，解得，所以線段MN所在的直線的解析式為y＝﹣60x+1500（10≤x≤12）．23．（10分）根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù)．如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤素材一某書店為了迎接“讀書節(jié)”決定購進(jìn)A，B兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、每本12元．素材二已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B種圖書的數(shù)量少10本．素材三該書店準(zhǔn)備用不超過16800元購進(jìn)A，B兩種圖書共1000本，且A種圖書不少于700本經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售．問題解決任務(wù)一探求圖書的標(biāo)價(jià)請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A，B兩種圖書的標(biāo)價(jià)．任務(wù)二探究進(jìn)貨方案A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有多少種？任務(wù)三確定如何獲得最大利潤書店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？【分析】任務(wù)一：設(shè)B種圖書標(biāo)價(jià)b元，則A種圖書標(biāo)價(jià)1.5b元，根據(jù)題意列方程并求解即可；任務(wù)二：設(shè)購進(jìn)A種圖書a本，則購進(jìn)B種圖書（1000﹣a）本，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并求解即可，a取值的個(gè)數(shù)就是A，B兩種圖書進(jìn)貨方案的種數(shù)；任務(wù)三：設(shè)獲得的總利潤為W元，根據(jù)“總利潤＝（A種圖書的售價(jià)﹣A種圖書的進(jìn)價(jià)）×A種圖書的數(shù)量+（B種圖書的售價(jià)﹣B種圖書的進(jìn)價(jià)）×B種圖書的數(shù)量”寫出W關(guān)于a的關(guān)系式，根據(jù)該函數(shù)的增減性和a的取值范圍，確定當(dāng)a取何值W的值最大，再求出此時(shí)（1000﹣a）的值即可．【解答】解：任務(wù)一：設(shè)B種圖書標(biāo)價(jià)x元，則A種圖書標(biāo)價(jià)1.5x元．根據(jù)題意，得，解得x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原方程的解，且符合題意，此時(shí)1.5x＝1.5×18＝27，所以A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元，答：A種圖書標(biāo)價(jià)27元，B種圖書標(biāo)價(jià)18元；任務(wù)二：設(shè)購進(jìn)A種圖書m本，則購進(jìn)B種圖書（1000﹣m）本．依題意得，18m+12（1000﹣m）≤16800，所以m≤800，又因?yàn)閙≥700，所以700≤m≤800，且m為整數(shù)，所以m可取101個(gè)值，所以A，B兩種圖書進(jìn)貨方案一共有101種；任務(wù)三：設(shè)獲得的總利潤為W元，則W＝（0.8×27﹣18）m+（18﹣12）（1000﹣m）＝﹣2.4m+6000，因?yàn)椹?.4＜0，所以W隨m的減小而增大，因?yàn)?00≤m≤800，且m為整數(shù)，所以當(dāng)m＝700時(shí)，W取最大值，此時(shí)購進(jìn)B種圖書1000﹣700＝300（本），答：購進(jìn)A種圖書700本、B種圖書300本才能獲得最大利潤．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，掌握分式方程的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．24．（13分）【閱讀理解】求證：對于任意正實(shí)數(shù)a、b，a+b≥2．證明：因?yàn)椋ī仯?≥0，所以a﹣2+b≥0，所以a+b≥2，（只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b＝2）．推論：在a+b≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2；當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值2．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：問題1：若m＞0，當(dāng)m＝4時(shí)，m+有最小值為8．問題2：已知x＞2，試求出函數(shù)y＝x+的最小值．問題3：如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（0，﹣3），點(diǎn)P為雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．試求出四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．【分析】問題1：根據(jù)【閱讀理解】可知，當(dāng)m＝時(shí)m+有最小值8，即可求出答案；問題2：根據(jù)【閱讀理解】右知，當(dāng)x﹣2＝時(shí)，（x﹣2）+有最小值6，可求出答案；問題3：設(shè)點(diǎn)P（n，），得出S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝（n+）+6，得出當(dāng)n＝2時(shí)，四邊形的面積有最小值，再求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，即可判斷出四邊形ABCD的形狀．【解答】解：問題1：由【閱讀理解】知，當(dāng)m＝，即m＝﹣4（舍去）或m＝4時(shí)，m+有最小值2＝8，故答案為：4；8；問題2：＝；由【閱讀理解】知，當(dāng)x﹣2＝，即x＝﹣1（舍去）或x＝5時(shí)，（x﹣2）+有最小值2＝6，所以當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)y＝x+有最小值6+2＝8；問題3：設(shè)點(diǎn)，其中n＞0，因?yàn)镻C⊥x軸，PD⊥y軸，所以C（n，0），，，因?yàn)锳（﹣2，0），所以AC＝n+2，因?yàn)锽（0，﹣3），所以O(shè)B＝3，所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝＝＝＝＝，只有當(dāng)，即n＝2時(shí)，S四邊形ABCD有最小值12，此時(shí)C（2，0），D（0，3），因?yàn)锳（﹣2，0），B（0，﹣3），所以O(shè)A＝OC＝2，OB＝OD＝3，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)锳C⊥BD，所以四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，菱形的判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25．（13分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝2，BC＝2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB＝CD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知AD⊥BD，P為BF的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BD上一動點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)FM．求證：FM∥BC；②若∠DEB＝2∠CD