河北省衡水中學(xué)高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)十六模考試?yán)頂?shù)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)集合的實(shí)部和虛部分別是（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合，，則（）A．B．C．D．3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，等于（）A．B．C．D．4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C．命題“，使得”的否定是“，都有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5.已知滿足，則（）A．B．C.D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的正方形的邊長(zhǎng)均為，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．7.已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖形向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C.D．8.我國(guó)古代著名《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉，這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國(guó)古老的算法——“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當(dāng)輸入，，輸出的（）A．B．C.D．9.已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．C.D．10.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．B．C.D．11.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，，若，且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的不等式在區(qū)間上有且只有個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量，，，且，若為平面單位向量，則的最大值為．14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．15.已知點(diǎn)是拋物線：（）上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，是以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是．16.已知在直三棱柱中，，，，若棱在正視圖的投影面內(nèi)，且與投影面所成角為（），設(shè)正視圖的面積為，側(cè)視圖的面積為，當(dāng)變化時(shí)，的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知等差數(shù)列的前（）項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，平面，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).（1）已知平面平面，求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.作為加班拍檔、創(chuàng)業(yè)伴侶、春運(yùn)神器，曾幾何時(shí)，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近年出現(xiàn)了戲劇性的逆轉(zhuǎn).統(tǒng)計(jì)顯示.2011年之前,方便面銷量在中國(guó)連續(xù)年保持兩位數(shù)增長(zhǎng),2013年的年銷量更是創(chuàng)下億包的輝煌戰(zhàn)績(jī)；但2013年以來(lái),方便面銷量卻連續(xù)3年下跌,只剩億包,具體如下表.相較于方便面,網(wǎng)絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費(fèi)選擇.近年來(lái),網(wǎng)絡(luò)訂餐市場(chǎng)規(guī)模的“井噴式”增長(zhǎng)，也充分反映了人們消費(fèi)方式的變化.全國(guó)方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來(lái)源：世界方便面協(xié)會(huì)）年份時(shí)間代號(hào)年銷量（億包/桶）(1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2017年()方便面在中國(guó)的年銷量；(2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響?中國(guó)的消費(fèi)業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變?某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪者表示超過(guò)年未吃過(guò)方便面,位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品；而位受訪者有過(guò)網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進(jìn)行深度訪談，記表示隨機(jī)抽取的人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程：，其中，.參考數(shù)據(jù)：.20.如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于橢圓：（）的右焦點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，且在，之間移動(dòng).（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；（2）若的邊長(zhǎng)恰好時(shí)三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.21.已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，對(duì)任意，證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知，（1）解不等式；（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案及解析一、選擇題15:ACBBA610:DAAAC11、12：BD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴∴，，∴，（2）由（1）知∴∴18.解：（1）∵，平面，平面∴平面，∵平面，平面平面，∴.（2）∵底面是菱形，為的中點(diǎn)，，∴，，，∴，∵平面，則以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線、分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，∴，，，，，設(shè)平面的法向量為，得.設(shè)，則，，則解得，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則∴直線與平面所成角的正弦值為19.解：（1），，，，，所以當(dāng)時(shí)，（2）依題意，人中認(rèn)為方便面是健康食品的有人，的可能值為，，，，所以；；；，.20.解：（1）因?yàn)?，，則，所以取最小時(shí)值時(shí)，此時(shí)拋物線：，此時(shí)，，所以橢圓的方程為.（2）因?yàn)椋?，則，，設(shè)橢圓，，由得，所以或（舍去），代入拋物線方程得，即，于是，，，又的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以，此時(shí)拋物線方程為，，，則直線的方程為，聯(lián)立得或（舍去）于是所以，設(shè)（）到直線的距離為，則當(dāng)時(shí)，，所以的面積最大值為，：.21.解：（1）因?yàn)椋ǎ?，由已知得，所以，所以，設(shè)，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，由知，當(dāng)時(shí)，，從而，當(dāng)時(shí)，，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，（2）因?yàn)?，要證原式成立即證成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知成立；當(dāng)時(shí)，，且由（1）知，，所以.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，即當(dāng)時(shí)，，①綜上所述，對(duì)任意，恒成立，令（），則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，恒成立，即，即.②當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，由①②式，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立，故原不等式成立.22.解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），