陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1.7 相關(guān)性教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3

陜西省周至縣高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.7相關(guān)性教學(xué)設(shè)計北師大版必修3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間設(shè)計思路嗨，大家好！今天咱們要一起探索高中數(shù)學(xué)第一章的“統(tǒng)計”部分，重點(diǎn)關(guān)注1.7節(jié)“相關(guān)性”。我要把課堂設(shè)計成一場數(shù)學(xué)與生活的互動之旅，讓學(xué)生們從身邊的現(xiàn)象中找到數(shù)學(xué)的影子。我會用輕松幽默的語言，通過一個個生動有趣的案例，讓學(xué)生們明白相關(guān)性的重要性。比如，我會讓大家用數(shù)學(xué)的方法分析一下，是不是周末看電影的人越多，票房就越好呢？這樣一來，數(shù)學(xué)不再是冷冰冰的公式，而是與我們生活息息相關(guān)的工具。讓我們一起走進(jìn)這個充滿魅力的數(shù)學(xué)世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識，學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成對相關(guān)性的直觀理解。

2.提升數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，建立相關(guān)關(guān)系模型。

3.增強(qiáng)邏輯推理能力，通過觀察數(shù)據(jù)變化，學(xué)會進(jìn)行合理推斷和預(yù)測。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括基本的代數(shù)知識、幾何概念以及簡單的概率統(tǒng)計概念。他們能夠理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，并對圖表的解讀有一定的了解。然而，對于相關(guān)性的概念和計算方法，學(xué)生可能還比較陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來建立新的認(rèn)知。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，一部分學(xué)生對統(tǒng)計和數(shù)據(jù)分析持有較高的興趣，他們喜歡通過數(shù)據(jù)分析來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力以及抽象思維能力都有所發(fā)展，但仍有提升空間。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀的圖表來理解概念，有的則更傾向于通過公式和計算來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)相關(guān)性時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解相關(guān)系數(shù)的意義，如何從數(shù)值上判斷兩個變量之間的關(guān)系；二是掌握計算相關(guān)系數(shù)的方法，尤其是在處理較大數(shù)據(jù)集時，如何有效地進(jìn)行計算；三是將相關(guān)性分析應(yīng)用于實(shí)際問題，如何從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，并做出合理的解釋。這些挑戰(zhàn)需要教師通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和實(shí)例來幫助學(xué)生克服。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解相關(guān)系數(shù)的概念和計算方法，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)性的本質(zhì)。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生分析實(shí)際案例，如股市數(shù)據(jù)、天氣變化等，通過合作學(xué)習(xí)，提升他們的分析能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示相關(guān)性的圖表和實(shí)際應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

4.通過在線平臺提供互動練習(xí)，讓學(xué)生在課后自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對相關(guān)性的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們有沒有遇到過這樣的情況：兩個看似不相關(guān)的事物，實(shí)際上卻有著某種聯(lián)系？”

展示一些生活中常見的現(xiàn)象，如身高與體重、溫度與銷量等，讓學(xué)生初步感受相關(guān)性的存在。

簡短介紹相關(guān)性的基本概念和重要性，比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析供需關(guān)系，在生物學(xué)中研究變量之間的關(guān)系，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、相關(guān)性基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相關(guān)性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解相關(guān)性的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如變量、相關(guān)系數(shù)等。

詳細(xì)介紹相關(guān)系數(shù)的類型，如皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解不同類型的相關(guān)系數(shù)如何表示變量之間的關(guān)系。

三、相關(guān)性案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相關(guān)性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相關(guān)性案例進(jìn)行分析，如分析某地區(qū)GDP與居民消費(fèi)水平的關(guān)系，或者分析某產(chǎn)品的廣告投放與銷售量之間的關(guān)系。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解相關(guān)性在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相關(guān)性分析來預(yù)測和解釋現(xiàn)象。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與相關(guān)性分析相關(guān)的主題，如“社交媒體使用與用戶年齡的關(guān)系”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，如如何收集數(shù)據(jù)、如何分析數(shù)據(jù)等。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對相關(guān)性的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相關(guān)性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相關(guān)性的基本概念、計算方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)相關(guān)性在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相關(guān)性分析。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生收集一組數(shù)據(jù)，嘗試計算相關(guān)系數(shù)，并撰寫一份簡短的分析報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理1.**相關(guān)性的定義**：

-相關(guān)性是描述兩個變量之間是否存在某種聯(lián)系或趨勢的統(tǒng)計度量。

-相關(guān)性分析用于探究變量間的依賴性和相互影響。

2.**相關(guān)系數(shù)的類型**：

-**皮爾遜相關(guān)系數(shù)**：適用于線性關(guān)系，范圍在-1到1之間，1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性相關(guān)。

-**斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)**：適用于非線性和順序數(shù)據(jù)，不受變量分布的假設(shè)限制。

3.**計算相關(guān)系數(shù)**：

-**皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計算**：需要兩個變量的成對數(shù)據(jù)，計算公式為\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)。

-**斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)的計算**：涉及兩個變量的等級數(shù)據(jù)，計算公式為\(rs=1-\frac{6\sumd^2}{n(n^2-1)}\)，其中\(zhòng)(d\)是兩個變量對應(yīng)等級差的絕對值。

4.**相關(guān)系數(shù)的意義**：

-相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示相關(guān)性越強(qiáng)。

-相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號表示相關(guān)性的方向，正號表示正相關(guān)，負(fù)號表示負(fù)相關(guān)。

5.**相關(guān)性與因果關(guān)系**：

-相關(guān)性不等于因果關(guān)系，即變量A和變量B相關(guān)，并不意味著A是B的原因。

-需要進(jìn)一步的研究來確定因果關(guān)系。

6.**相關(guān)系數(shù)的假設(shè)**：

-皮爾遜相關(guān)系數(shù)假設(shè)數(shù)據(jù)是成對的，變量之間是線性的，且兩個變量都服從正態(tài)分布。

-斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)假設(shè)數(shù)據(jù)是順序的，且兩個變量是單調(diào)的。

7.**相關(guān)性分析的應(yīng)用**：

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析供需關(guān)系、市場趨勢等。

-在生物學(xué)中研究物種間的相互關(guān)系、環(huán)境因素對生物的影響等。

-在心理學(xué)中研究個體行為與心理特質(zhì)之間的關(guān)系。

8.**相關(guān)系數(shù)的限制**：

-不能完全反映變量間的復(fù)雜關(guān)系。

-對于非線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)可能不準(zhǔn)確。

-只能描述變量之間的線性關(guān)系。

9.**相關(guān)系數(shù)的誤差**：

-樣本大小對相關(guān)系數(shù)有影響，樣本越大，估計越準(zhǔn)確。

-數(shù)據(jù)的測量誤差也會影響相關(guān)系數(shù)的準(zhǔn)確性。

10.**相關(guān)性與其他統(tǒng)計方法**：

-與回歸分析結(jié)合，可以進(jìn)一步探究變量間的因果關(guān)系。

-與假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)合，可以評估相關(guān)系數(shù)的顯著性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：我嘗試在課堂上引入實(shí)際案例，讓學(xué)生通過分析案例來理解相關(guān)性的概念和應(yīng)用。這種做法不僅提高了學(xué)生的興趣，還讓他們學(xué)會了如何將理論知識與實(shí)際生活相結(jié)合。

2.多媒體輔助教學(xué)：我利用多媒體展示相關(guān)性的圖表和數(shù)據(jù)，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂。這種創(chuàng)新的教學(xué)方式得到了學(xué)生的積極反饋。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對相關(guān)性的理解不夠深入：盡管我采用了多種教學(xué)方法，但仍有部分學(xué)生對相關(guān)性的概念和計算方法理解不夠透徹。這可能是因?yàn)槿狈ψ銐虻木毩?xí)和實(shí)際操作。

2.課堂互動不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度不高，有些學(xué)生甚至不愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這可能是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍，或者學(xué)生對討論內(nèi)容不夠感興趣。

3.評價方式單一：我主要依靠學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價他們的學(xué)習(xí)效果，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)：針對學(xué)生對相關(guān)性理解不夠深入的問題，我計劃在教學(xué)中更加注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌握相關(guān)性的基本概念和計算方法。

2.創(chuàng)設(shè)互動式課堂：為了提高學(xué)生的課堂參與度，我計劃在課堂上設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，激發(fā)學(xué)生的思考和表達(dá)欲望。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計劃采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)、小組項目、個人報告等，以便更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.結(jié)合實(shí)際案例：我會繼續(xù)在教學(xué)中引入更多實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對相關(guān)性的理解，提高他們的應(yīng)用能力。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：我會更加關(guān)注學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和針對性。同時，我也會鼓勵學(xué)生提出問題，共同探討解決方法。課后作業(yè)1.**計算題**：

已知一組數(shù)據(jù)：\(x=[2,4,6,8,10]\)，\(y=[5,10,15,20,25]\)，計算這兩組數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

**答案**：

\[

r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}=\frac{5(2\times5+4\times10+6\times15+8\times20+10\times25)-(2+4+6+8+10)(5+10+15+20+25)}{\sqrt{[5(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2][5(5^2+10^2+15^2+20^2+25^2)-(5+10+15+20+25)^2]}}=1

\]

2.**應(yīng)用題**：

某商店記錄了每天的廣告費(fèi)用和當(dāng)天的銷售額，數(shù)據(jù)如下表所示。請計算廣告費(fèi)用與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋結(jié)果。

|廣告費(fèi)用（元）|銷售額（元）|

|----------------|--------------|

|100|1200|

|150|1500|

|200|1800|

|250|2000|

|300|2200|

**答案**：

通過計算得到相關(guān)系數(shù)\(r\approx0.97\)，這表明廣告費(fèi)用與銷售額之間存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。即廣告費(fèi)用增加，銷售額也相應(yīng)增加。

3.**解釋題**：

解釋斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)與皮爾遜相關(guān)系數(shù)的區(qū)別，并說明在什么情況下應(yīng)使用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。

**答案**：

斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)適用于非參數(shù)數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或存在異常值時。與皮爾遜相關(guān)系數(shù)相比，斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)對數(shù)據(jù)的分布沒有嚴(yán)格要求，但它只能測量線性關(guān)系。

4.**分析題**：

分析以下數(shù)據(jù)，判斷兩個變量之間是否存在相關(guān)性，并解釋原因。

|x（時間）|y（溫度）|

|-----------|-----------|

|1|20|

|2|22|

|3|24|

|4|26|

|5|28|

**答案**：

通過計算相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)\(r\approx0.95\)，這表明時間與溫度之間存在正相關(guān)關(guān)系。隨著時間的增加，溫度也在逐漸升高。

5.**實(shí)踐題**：

收集一組數(shù)據(jù)，如某城市一周內(nèi)的氣溫和降雨量，計算這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，并分析它們之間的關(guān)系。

**答案**：

假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

|氣溫（℃）|降雨量（mm）|

|-----------|------------|

|15|10|

|18|5|

|20|0|

|22|3|

|25|8|

通過計算得到相關(guān)系數(shù)\(r\approx-0.8\)，這表明氣溫與降雨量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。即氣溫越高，