山東省淄博市張店區(qū)第八中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(五四制)(含詳解)

2025年張店區(qū)第八中學(xué)初二下期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．畫餅充饑 C．守株待兔 D．竹籃打水2．要說明命題“若a＞b，則a2＞ab“是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣33．把方程2x﹣y＝4寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x+4 B．x=y2-2 C．x=y2+24．已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，則代數(shù)式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．45．下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．一副三角板如圖放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．120°7．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°8．從﹣2，﹣1，+1，0，2，五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為m的值，能使得x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式的概率是（）A．45 B．35 C．259．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x=3(y+2)x=2y-18 B．x=3(y-2)C．x=3(y+2)x=2y+9 D．10．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E在邊AC上，始終保持∠ADE＝∠AED．當(dāng)∠CDE的度數(shù)每增加1°時(shí)，∠BAD的度數(shù)（）A．增加3° B．減小3° C．增加2° D．減小2°二．填空題（共5小題）11．命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命題是命題．（填“真”或“假”）12．把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式，應(yīng)該是．13．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=3k+24x-3y=-k+5且x﹣2y＝﹣3，則k的值為14．用8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖1，也可以拼成如圖2那樣的正方形，中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長為3cm的小正方形，則一個(gè)小長方形的面積是cm2．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，則∠BDC＝．（用含α的式子表示）三．解答題（共8小題）16．解下列方程組：（1）2x-y=13x+2y=5（2）3(x-1)=y+5y-117．如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC交AC于點(diǎn)E，∠EOC＝∠B．（1）求證：OE∥BC；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝55°，求∠ACD的度數(shù)．18．為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”的號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“防疫宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有名；（2）參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人所在區(qū)域的圓心角度數(shù)為．（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．（4）在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得，求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫出方程組kx-y=-b3x-y=0（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△DOC＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4x+y=2與x-y=4（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m，n的值；（3）若（1）中的解也是關(guān)于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．21．隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元．（1）求A，B兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；（2）若該商店計(jì)劃正好用450元購進(jìn)A，B兩種頭盔（A，B兩種頭盔均購買），銷售1個(gè)A種頭盔可獲利35元，銷售1個(gè)B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購買方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤是多少元？22．如圖，已知∠AOB，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠AOB＝90°，當(dāng)∠OCD＝40°時(shí)，直接寫出∠F的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝90°，當(dāng)點(diǎn)C，D在射線OA，OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖3，設(shè)∠AOB的度數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)C，D在射線OA，OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合），你能求出∠F的度數(shù)嗎？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示，寫出你的解答過程．23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△AEC≌△ADB；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，①求∠BEC的大?。虎贑E＝2，求△ACE的面積；【拓展提高】（3）如圖3，△ABC與△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE與CA交于點(diǎn)F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面積為18，求AF的長．

2025年張店區(qū)第八中學(xué)初二下期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDDBDCDCDC一．選擇題（共10小題）1．漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．畫餅充饑 C．守株待兔 D．竹籃打水【解答】解：A、旭日東升，是必然事件，不符合題意；B、畫餅充饑，是不可能事件，不符合題意；C、守株待兔，是隨機(jī)事件，符合題意；D、竹籃打水，是不可能事件，不符合題意；故選：C．2．要說明命題“若a＞b，則a2＞ab“是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝1 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3【解答】解：A、a＝1，b＝﹣2時(shí)，滿足a＞b，且a2＞ab，不能作為反例，不符合題意；B、a＝2，b＝1時(shí)，滿足a＞b，且a2＞ab，不能作為反例，不符合題意；C、a＝4，b＝﹣1時(shí)，滿足a＞b，且a2＞ab，不能作為反例，不符合題意；D、a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，滿足a＞b，但a2＜ab，能作為反例，符合題意；故選：D．3．把方程2x﹣y＝4寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）A．y＝2x+4 B．x=y2-2 C．x=y2+2【解答】解：方程2x﹣y＝4，移項(xiàng)得：﹣y＝﹣2x+4，解得：y＝2x﹣4．故選：D．4．已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，則代數(shù)式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．4【解答】解：把x=2y=3代入mx+ny＝7得：2m+3n∴4m+6n﹣3＝2（2m+3n）﹣3＝2×7﹣3＝14﹣3＝11，故選：B．5．下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，不符合題意，B、∠2＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合題意，C、∵∠1+∠4＝180°，∴AB∥CD，不能判定AD∥BC，不符合題意，D、∵∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC，符合題意，故選：D．6．一副三角板如圖放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．120°【解答】解：如圖，∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝45°．∴∠D＝60°，∴∠DGB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵∠1+∠DGB＝180°，∴∠1＝180°﹣75°＝105°．故選：C．7．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．58° C．60° D．69°【解答】解：如圖所示，∵長方形的兩條長邊平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折疊的性質(zhì)可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故選：D．8．從﹣2，﹣1，+1，0，2，五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)作為m的值，能使得x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式的概率是（）A．45 B．35 C．25【解答】解：共有5種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中能構(gòu)成完全平方式的有2種，分別是2和﹣2，所以能使得x2﹣2mx+4是關(guān)于x的完全平方式的概率是25故選：C．9．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x=3(y+2)x=2y-18 B．x=3(y-2)C．x=3(y+2)x=2y+9 D．【解答】解：設(shè)有x人，y輛車，根據(jù)題意可得：x=3(y-2)x=2y+9故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E在邊AC上，始終保持∠ADE＝∠AED．當(dāng)∠CDE的度數(shù)每增加1°時(shí)，∠BAD的度數(shù)（）A．增加3° B．減小3° C．增加2° D．減小2°【解答】解：∵∠ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，∴∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，∵∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠CDE，∴當(dāng)∠CDE的度數(shù)每增加1°時(shí)，∠BAD的度數(shù)增加2°，故選：C．二．填空題（共5小題）11．命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命題是真命題．（填“真”或“假”）【解答】解：命題“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命題是真命題；故答案為：真．12．把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式，應(yīng)該是如果兩個(gè)角是等角的余角，那么它們相等．【解答】解：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么它們相等．13．已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=3k+24x-3y=-k+5且x﹣2y＝﹣3，則k的值為94【解答】解：2x+y=3k+2①4x-3y=-k+5②由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，整理得：2（x﹣2y）＝﹣4k+3，將x﹣2y＝﹣3代入上式得：﹣4k+3＝﹣6，解得：k=9故答案為：9414．用8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形如圖1，也可以拼成如圖2那樣的正方形，中間還留了一個(gè)洞，恰好是邊長為3cm的小正方形，則一個(gè)小長方形的面積是135cm2．【解答】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：3x=5yx+2y-2x=3解得：x=15y=9則每個(gè)小長方形的面積＝15×9＝135（cm2）．故答案為：135．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，則∠BDC＝120°+α．（用含α的式子表示）【解答】解：如圖，延長CB到E，使CE＝CA，連接DE，EA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=1在△ADC與△EDC中，AC=EC∠ACD=∠ECD∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA為等邊三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分線，∵AB是ED的垂直平分線，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDB＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠EDB＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案為：120°+α．三．解答題（共8小題）16．解下列方程組：（1）2x-y=13x+2y=5（2）3(x-1)=y+5y-1【解答】解：（1）2x-y=1①3x+2y=5②①×2得：4x﹣2y＝2③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，方程組的解為：x=1y=1（2）3(x-1)=y+5①y-1由①得：3x﹣y＝8③，由②得：5y﹣3x＝20④，③+④得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入③得：x＝5，方程組的解為x=5y=717．如圖，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC交AC于點(diǎn)E，∠EOC＝∠B．（1）求證：OE∥BC；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝55°，求∠ACD的度數(shù)．【解答】（1）證明：由條件可知∠EOC=∠AOE=1∵∠EOC＝∠B，∴∠AOE＝∠B，∴OE∥BC．（2）解：由條件可知∠AEO＝∠ACB＝70°，∠EOC＝∠OCB，∵∠AOE＝∠EOC＝∠B＝55°，∴∠EOC＝∠OCB＝55°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠OCB＝70°﹣55°＝15°．18．為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”的號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“防疫宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50名；（2）參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人所在區(qū)域的圓心角度數(shù)為43.2°．（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)720名．（4）在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得，求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14÷28%＝50（名）；故答案為：50；（2）∵參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的數(shù)量為50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6（名）∴參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人所在區(qū)域的圓心角度數(shù)=6故答案為：43.2°；（3）估計(jì)該校參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為3000×12故答案為：720名；（4）∵共抽取了50名學(xué)生，其中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生有6名，∴選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率為65019．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請(qǐng)直接寫出方程組kx-y=-b3x-y=0（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△DOC＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．直線y＝kx+b經(jīng)過（﹣2，6）和（1，3），則6=-2k+b3=k+b解得：k=-1b=4∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4；（2）方程組kx-y=-b3x-y=0的解是x=1（3）當(dāng)y＝0時(shí)，即0＝﹣x+4，∴x＝4，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），∴OD＝a．∵S△DOC＝S△BOC，∴12|a|×1=解得：a＝±12，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣12）．20．已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4x+y=2與x-y=4（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m，n的值；（3）若（1）中的解也是關(guān)于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．【解答】解：（1）由題意可得：x+y=2x-y=4解得x=3y=-1（2）將x=3y=-1代入含有m，n的方程得3m-2n=4解得m=16（3）將x=3y=-1代入（3﹣a）x+（2a+1）y得（3﹣a）×3+（2a+1）×（﹣1）＝3，解得：a＝1．21．隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，A種頭盔4個(gè)和B種頭盔3個(gè)共需390元．（1）求A，B兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；（2）若該商店計(jì)劃正好用450元購進(jìn)A，B兩種頭盔（A，B兩種頭盔均購買），銷售1個(gè)A種頭盔可獲利35元，銷售1個(gè)B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購買方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A種頭盔的單價(jià)是x元，B種頭盔的單價(jià)是y元，由題意得：3x+4y=3454x+3y=390解得：x=75y=30答：A種頭盔的單價(jià)是75元，B種頭盔的單價(jià)是30元；（2）設(shè)購進(jìn)A種頭盔m個(gè)，B種頭盔n個(gè)，由題意得：75m+30n＝450，整理得：n＝15-52∵m、n均為正整數(shù)，∴m=2n=10或m=4∴該商店共有2種購買方案：①購進(jìn)A種頭盔2個(gè)，B種頭盔10個(gè)，利潤為35×2+15×10＝220（元）；②購進(jìn)A種頭盔4個(gè)，B種頭盔5個(gè)，利潤為35×4+15×5＝215（元）；∵220＞215，∴最大利潤是220元．22．如圖，已知∠AOB，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠AOB＝90°，當(dāng)∠OCD＝40°時(shí)，直接寫出∠F的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝90°，當(dāng)點(diǎn)C，D在射線OA，OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出∠F的度數(shù)；（3）如圖3，設(shè)∠AOB的度數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)C，D在射線OA，OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合），你能求出∠F的度數(shù)嗎？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示，寫出你的解答過程．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝40°，∴∠CDO＝50°．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝70°，∠CDF＝25°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°；（2）不變化，∠F＝45°．∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝90°-12∠OCD，∠CDF＝45°-1∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°；（3）∵∠AOB＝m，∴∠CDO＝180°﹣m﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，∴∠ECD＝90°-12∠OCD，∠CDF＝90°-1∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F=1223．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC與△