高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)練習(xí)含解析新人教版必修1

PAGEPAGE12.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(C)(A)y=logax2(a>0且a≠1)(B)y=12logax(a>0且a≠(C)y=loga2x(a>0且a(D)y=loga|x|(a>0且a≠1)解析:A和D中真數(shù)不是自變量x,不是對數(shù)函數(shù);B中l(wèi)ogax前的系數(shù)不是1,故不是對數(shù)函數(shù).故選C.2.函數(shù)f(x)=loga(2x-3)-4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(D)(A)(1,0) (B)(1,-4) (C)(2,0) (D)(2,-4)解析:因?yàn)榭傆衒(2)=loga(2×2-3)-4=-4,所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(2,-4).故選D.3.已知函數(shù)f(x)=loga(x-m)的圖象過點(diǎn)(4,0)和(7,1),則f(x)在定義域上是(A)(A)增函數(shù) (B)減函數(shù)(C)奇函數(shù) (D)偶函數(shù)解析:由題意知0=log故f(x)=log4(x-3).因此函數(shù)在定義域上是增函數(shù),選A.4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿意f(2log3(A)(-∞,3) (B)(0,3) (C)(3,+∞) (D)(1,3)解析:由題知f(2log3a)>f(-2)可得f(即f(2log3又可知f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,則0<2log3即log3a<12得0<a<5.已知f(x)=log(A)32 (B)1716 (C)log解析:當(dāng)a≤3時(shí),f(a)=2a-3+1=3?當(dāng)a>3時(shí),f(a)=log2(a+1)=3?a=7>3,成立,所以f(a-5)=f(2)=22-3+1=326.函數(shù)f(x)=a-(A)0 (B)10 (C)1 (D)1解析:由已知,得a-lgx≥0的解集為(0,10],由a-lgx≥0,得lgx≤a,x≤10a,又0<x≤7.已知a<b,函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=logb(x+a)的圖象可能為(B)解析:由題圖可知0<a<1<b,故函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,解除A,D,結(jié)合a的范圍可知選B.8.函數(shù)f(x)=loga|x|+1(a>1)的圖象大致為(C)解析:函數(shù)f(x)=loga|x|+1(a>1)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=logax+1是增函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),f(x)=loga(-x)+1是減函數(shù),又因?yàn)閳D象過(1,1),(-1,1)兩點(diǎn),結(jié)合選項(xiàng)可知,選C.9.函數(shù)f(x)=1-x+lg(1-3x)的定義域?yàn)榻馕?由題得1-x≥答案:(-∞,1310.假如函數(shù)f(x)=(3-a)x,g(x)=logax的增減性相同,則a的取值范圍是.

解析:若f(x),g(x)均為增函數(shù),則3-a>1答案:(1,2)11.若函數(shù)y=log2x+2的反函數(shù)的定義域?yàn)?3,+∞),則此函數(shù)的定義域?yàn)?

解析:函數(shù)y=log2x+2的反函數(shù)的定義域?yàn)?3,+∞),則這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?3,+∞),所以log2x+2>3,得log2x>1,所以x>2.答案:(2,+∞)12.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且滿意f(xy)=f(x)+f(y),并且對隨意x1,x2∈(0,+∞)時(shí),f(x1)-解析:由對數(shù)函數(shù)滿意f(xy)=f(x)+f(y)且依據(jù)f(答案:f(x)=log3x(x>0)(只要是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)均可)13.已知函數(shù)f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時(shí)x的值.解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇1,9],則y=[f(x)]2+f(x2)中x必需滿意1所以1≤x≤3,所以0≤log3x≤1,所以6≤y≤13.所以當(dāng)x=3時(shí),ymax=13.14.已知函數(shù)f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域;(2)推斷函數(shù)y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以證明.解:(1)要使函數(shù)y=f(x)-g(x)有意義,必需有3+2x>0,3-所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域是{x-32<x<32}(2)y=f(x)-g(x)是奇函數(shù).由(1)知函數(shù)y=f(x)-g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)].所以函數(shù)y=f(x)-g(x)是奇函數(shù).15.設(shè)定義域均為[2,8]的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x),其解析式分別為f(x)=log2x-2和g(x)=log4x-12(1)求函數(shù)y=f(x)的值域;(2)求函數(shù)G(x)=f(x)·g(x)的值域.解:(1)因?yàn)閥=log2x在[2,8]上是增函數(shù),所以log22≤log2x≤log28,即log2x∈[12,3]故log2x-2∈[-32,1]即函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇-32,1](2)G(x)=f(x)·g(x)=(log2x-2)(log4x-12=(log2x-2)(12log2x-1=12[(log2x)2-3log2令t=log2x,x∈[2,8],t∈[12,3]則y=12(t2-3t+2)=12(t-32)2-18,t∈[故當(dāng)t=32時(shí),y取最小值,最小值為-1當(dāng)t=3時(shí),y取最大值,最大值為1.所以函數(shù)G(x)=f(x)·g(x)的值域?yàn)閇-18,1]16.若函數(shù)f(x)=a1-x(a>0,a≠1),且f(-1)=14,則g(x)=loga解析:由f(-1)=14得,a2=14,所以a=所以g(x)=log12由此選A.17.若log(2a-1)(a2-2a+1)的值為正數(shù),則a的取值范圍是(D)(A)(0,2) (B)(0,12)∪(C)(-∞,0)∪(2,+∞) (D)(12,1)∪(2,+∞解析:由于對數(shù)值為正,則0<2a-解得a∈(12,1)∪(2,+∞18.函數(shù)y=log12(3+2x-x2)的值域是解析:設(shè)u=3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4,因?yàn)閡>0,所以0<u≤4,又因?yàn)閥=log12u在(0,+所以y=log12u≥lo答案:[-2,+∞)19.已知函數(shù)f(x)=(1-2a解析:由題意得當(dāng)x≥1時(shí),lnx≥0,要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則需滿意1-2a>0,1-2a+3答案:[-1,1220.函數(shù)f(x)=lg(ax)·lgax(1)當(dāng)a=0.1,求f(1000)的值;(2)若f(10)=10,求a的值;(3)若對一切正實(shí)數(shù)x恒有f(x)≤98名師點(diǎn)撥:當(dāng)a=0.1時(shí),干脆代入x=1000可求f(1000)的值,而依據(jù)f(10)=10,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于lga的二次方程,解方程可求a,當(dāng)f(x)≤98解:(1)當(dāng)a=0.1時(shí),f(x)=lg(0.1x)·lg110所以f(1000)=lg100·lg1107(2)因?yàn)閒(10)=lg(10a)·lga=(1+lga)(lga-2)=lg2a所以lg2a所以(lga-4)(lga+3)=0,所以lga=4或lga=-3.所以a=104或a=10-3.(3)因?yàn)閷σ磺姓龑?shí)數(shù)x恒有f(x)≤