安徽省蕪湖市無為市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)下冊第五~七章說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.1415926 B. C.5 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第一象限的是（）A. B. C. D.3.相反數(shù)是（）A. B. C. D.54.春節(jié)過后，某村計劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點O），以便對農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A.OA B.OB C.OC D.OD5.李老師和張老師一起去參加市教育局組織的“解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》”的培訓(xùn)，如果李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作，那么張老師的位置在同一報告廳的“7排6號”，記作（）A. B. C. D.6.如圖，被直線所截，，若要使得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.8.如圖，，平分，，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，這個正方體的體積是，且相對面上的算式相同，則這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面的面積之和是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把叫做點P的“伴隨點”，已知點的“伴隨點”為，點的“伴隨點”為，…，這樣依次下去得到，，…，．若點的坐標(biāo)為，則點在第一、第三象限角平分線上的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.9算術(shù)平方根是_____．12.小冉手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線與地面形成了兩個角（如圖所示），若，則的鄰補角的度數(shù)是___________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則三角形的面積為___________．14.如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別表示和，點C與點B到原點的距離相等且在原點的兩側(cè)．（1）的中點表示的數(shù)是___________．（2）的值是___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，三角形沿直線向右平移后，到達(dá)三角形位置，若，，求的度數(shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知一個實數(shù)的兩個平方根分別為和，求這個實數(shù)的立方根．18.如圖，這是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段的兩個端點都是格點．（1）在圖中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點的坐標(biāo)分別是．（2）將線段向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段，畫出線段（點的對應(yīng)點分別為點）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，，分別與交于點，且．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．（1）若點A在x軸上，求m的值．（2）若軸，求m的值．六、（本題滿分12分）21.（1）填表并觀察規(guī)律：a0.0064064646400____________________________________________（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則___________；②已知，則___________．（3）從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡要說明．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知，直線交于點，交于點，點在射線上，過點作射線，，交于點，交于點，且，在的兩側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)時，求的度數(shù)．（2）如圖2，若恰好平分，過點作平分，交于點，若設(shè)，請用含式子表示的度數(shù)．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，且a，b，c滿足．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)．（2）若將線段平移，對應(yīng)的線段是由C，D為端點的線段，求點D的坐標(biāo)．（3）若第一象限存在點，使得的面積為，求點P的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期七年級期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)下冊第五~七章說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.1415926 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)；也考查了算術(shù)平方根．【詳解】解：A、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；B、屬于無理數(shù)，故符合題意；C、5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；D、，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查象限內(nèi)點的符號特征，根據(jù)第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，∴符合題意的只有；故選A．3.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．4.春節(jié)過后，某村計劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點O），以便對農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A.OA B.OB C.OC D.OD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．【詳解】由垂線段最短，得四條線段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是，故選：B．【點睛】本題考查了垂線段的的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.李老師和張老師一起去參加市教育局組織的“解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》”的培訓(xùn)，如果李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作，那么張老師的位置在同一報告廳的“7排6號”，記作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了考查了實際問題中用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意可知坐標(biāo)的第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作，∴張老師位置在同一報告廳的“7排6號”，記作，故選：D．6.如圖，被直線所截，，若要使得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得到，又，因此，由對頂角相等得，從而可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴故選：B．7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)大小的判斷．先判斷，再利用平方法判斷出，即可得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．8.如圖，，平分，，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定了、角平分線的定義、平行線的，由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線的定義得出，最后由平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：，，，平分，，，，故選：D．9.如圖，這個正方體的體積是，且相對面上的算式相同，則這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面的面積之和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用、算術(shù)平方根的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算，求出正方體的邊長為，計算出，，，得到這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面共有個，由此即可得解．【詳解】解：這個正方體的體積是，這個正方體的邊長為，，，，這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面共有個，這個正方體的展開圖中算式結(jié)果是奇數(shù)的面的面積之和是，故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把叫做點P的“伴隨點”，已知點的“伴隨點”為，點的“伴隨點”為，…，這樣依次下去得到，，…，．若點的坐標(biāo)為，則點在第一、第三象限角平分線上的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律探索，由題意得出，，，得到點在第一、第三象限角平分線上，4個點為一個循環(huán)，由此即可得出答案，理解題意，正確求出點的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：對于點，我們把叫做點P的“伴隨點”，已知點的“伴隨點”為，點的“伴隨點”為，…，當(dāng)時，，，，∴點在第一、第三象限角平分線上，4個點為一個循環(huán)，，，，在點中，點在第一、第三象限角平分線上．故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.小冉手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線與地面形成了兩個角（如圖所示），若，則的鄰補角的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平角的定義，正確得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴的鄰補角的度數(shù)是．故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則三角形的面積為___________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，由題意得出，再根據(jù)三角形面積為計算即可得出答案．【詳解】解：，，三角形的面積為，故答案為：．14.如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別表示和，點C與點B到原點的距離相等且在原點的兩側(cè)．（1）的中點表示的數(shù)是___________．（2）的值是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，兩點間的距離：（1）根據(jù)中點公式進(jìn)行計算即可；（2）求出和的長，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上A，B兩點分別表示和，∴中點表示的數(shù)是；故答案為：；（2）∵點C與點B到原點的距離相等且在原點的兩側(cè)，∴點表示的數(shù)為，∴；故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先開方，再進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：原式．16.如圖，三角形沿直線向右平移后，到達(dá)三角形的位置，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移得到，得到，再根據(jù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：三角形沿直線向右平移后，到達(dá)三角形的位置，，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知一個實數(shù)的兩個平方根分別為和，求這個實數(shù)的立方根．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根和立方根的綜合應(yīng)用，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出的值，進(jìn)而求出這個數(shù)，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：一個實數(shù)的兩個平方根分別為和，，解得，，這個實數(shù)是64，這個實數(shù)的立方根是．18.如圖，這是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段的兩個端點都是格點．（1）在圖中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點的坐標(biāo)分別是．（2）將線段向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段，畫出線段（點的對應(yīng)點分別為點）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系、作圖—平移變換，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點的坐標(biāo)分別是建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出線段即可．【小問1詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：【小問2詳解】解：如圖，即所求．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，，分別與交于點，且．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）由對頂角相等得出，結(jié)合即可得證；（2）過點作，且點在點的左側(cè)．由平行線的性質(zhì)得出，再結(jié)合計算即可得出答案．【小問1詳解】證明：，，，；【小問2詳解】解：如圖，過點作，且點在點的左側(cè)．，，，，，，．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．（1）若點A在x軸上，求m的值．（2）若軸，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特征，熟練掌握在軸上的點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為零，平行于軸的兩個點的橫坐標(biāo)相等是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在軸上的點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為零，求解即可；（2）根據(jù)平行于軸的兩個點的橫坐標(biāo)相等求解即可．小問1詳解】解：點在x軸上，，解得．【小問2詳解】解：軸，∴點A與點B的橫坐標(biāo)相同，，解得．六、（本題滿分12分）21.（1）填表并觀察規(guī)律：a0.00640.64646400____________________________________________（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則___________；②已知，則___________．（3）從以上問題的解決過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，試簡要說明．【答案】（1）0.08，0.8，8，80；（2）①5800；②0.001225；（3）求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴大100倍或縮小為原來的，則它的算術(shù)平方根擴大10倍或縮小為原來的【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根中的規(guī)律探究：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，填表即可；（2）根據(jù)表格可知：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴大100倍或縮小為原來的，則它的算術(shù)平方根擴大10倍或縮小為原來的，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)表格可知：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴大100倍或縮小為原來的，則它的算術(shù)平方根擴大10倍或縮小為原來的，作答即可．【詳解】解：（1）填表如下：a0.00640.646464000.080.8880（2）①，則：；故答案為：5800；②已知，則；故答案為：0.001225；（3）由表格可知：求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，被開方數(shù)擴大100倍或縮小為原來的，則它的算術(shù)平方根擴大10倍或縮小為原來的．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知，直線交于點，交于點，點在射線上，過點作射線，，交于點，交于點，且，在的兩側(cè)．（1）如圖1，當(dāng)時，求的度數(shù)．（2）如圖2，若恰好平分，過點作平分，交于點，若設(shè)，請用含的式子表示的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定；（1）過點作，且點在點的右側(cè)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可求解；（2）過點作，過點作，且點、點都在的右側(cè)．根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)得出進(jìn)而根據(jù)，由（1）可得，，得出，進(jìn)而根據(jù)即可