河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷或答題卡相應(yīng)位置上．3．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題：（本大題有16個(gè)小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1.如圖，同一平面內(nèi)有兩條直線和，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.都不是【答案】B解析：解：由圖可知，直線a與b的位置關(guān)系是相交．故選：B．2.若，則“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B解析：解：，，“□”是，故選：B．3.如圖，直線，相交于，所形成的，，，中是對頂角的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D解析：解：由圖可知：和是對頂角，和是對頂角，故選：D．4.下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等 B.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于1C.兩個(gè)偶數(shù)和一定能被4整除 D.若，則【答案】D解析：解：A、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)為假命題；B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0，故選項(xiàng)為假命題；C、，2不能被4整除，因此，兩個(gè)偶數(shù)和一定能被2整除，不一定能被4整除，故選項(xiàng)為假命題；D、若，則，故選項(xiàng)為真命題；故選：D．5.如圖，直線截直線，，下列說法正確的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是同位角 D.與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】A解析：解：、與是同旁內(nèi)角，該選項(xiàng)正確，符合題意；、與是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、與是內(nèi)錯(cuò)角，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、與是同旁內(nèi)角，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．7.如圖，，經(jīng)過點(diǎn)，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，，，故選：D．8.若是方程的一個(gè)解，則的值（）A B. C.1 D.2【答案】B解析：解：將代入得：，解得：，故選：B．9.如圖，已知且被直線所截，交點(diǎn)為、，，求的度數(shù)．對說理過程中的理由表述不正確的是（）（①）（②）（③）（④）A.①表示同位角相等 B.②表示對頂角相等C.③等量代換 D.④表示已知【答案】A解析：解：（兩直線平行，同位角相等）（對頂角相等）（等量代換）（已知）故選：．10.張大爺打算將長為米，寬為米的田地向外開墾一些，如圖，使得長再增加米，寬再增加米，擴(kuò)建后的田地的面積，表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依題意，擴(kuò)建后的田地的長為，寬為，∴擴(kuò)建后的田地的面積為，故選：C．11.已知，則的值是（）A. B.9 C. D.3【答案】B解析：解：，∴，．故選：B．12.將一個(gè)含有的三角板按如圖所示，擺放在一組平行線內(nèi)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，過直角頂點(diǎn)作直線，∵，∴，∴，∴，∴；故選C．13.解方程組的思路可用如圖的框圖表示，圈中應(yīng)填寫的對方程①②所做的變形為()A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2【答案】C解析：解：，①×3，得6x+9y=24③，

②×2，得6x-4y=-2④，

③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），

即變形的思路是①×3-②×2，

故選：C．14.若算式，推測算式表示的意義是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：故選：B．15.體育課上甲、乙、丙三位同學(xué)依次進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，他們都從點(diǎn)起跳，落腳點(diǎn)分別為、、，且它們?nèi)c(diǎn)在同一直線上，且平行于起跳板，如圖，則三位同學(xué)的成績（）A.甲最好 B.乙最好 C.丙最好 D.一樣好【答案】D解析：解：依題意，、、，且它們?nèi)c(diǎn)在同一直線上，且平行于起跳板，∴三位同學(xué)的成績一樣，故選：D．16.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊只，則下列說法正確的是（）A.列方程：B.列方程組為：C.設(shè)乙有羊只，列方程組為：D.甲有羊27只，乙有羊18只【答案】C解析：解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，得，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；解方程組得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共3小題，共10分；17、18題每空3分；19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17.如圖是釣魚馬孔示意圖，請根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求___．【答案】解析：解：根據(jù)對頂角相等可得：故答案為：．18.計(jì)算：______．【答案】解析：解：原式．故答案為：．19.規(guī)定：若整式A與滿足（為整數(shù)）則稱A與為關(guān)于的和諧整式．例如，若，我們稱與為關(guān)于3的和諧整式．（1）若與為關(guān)于1的和諧整式，的值____；（2）若與為關(guān)于5的和諧整式，與為關(guān)于5的和諧整式，的值____．【答案】①.②.1解析：解：（1）根據(jù)題意可得：解得：；故答案為：．（2）根據(jù)題意可得：，解得：，∴故答案為：1．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共58分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【小問1解析】解：原式；【小問2解析】解：原式．21.已知二元一次方程．（1）請直接寫出它的所有的自然數(shù)解；（2）小紅寫出另一個(gè)二元一次方程，和已知方程具有相同的一組解，求兩個(gè)方程相同的解．【答案】（1），，，（2）【小問1解析】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴二元一次方程的自然數(shù)解是：，，，；【小問2解析】解：由題意，得∴，得，解得：，把代入②，得，∴．22.如圖，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在每格為1個(gè)單位長度的格點(diǎn)上，點(diǎn)是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，．將三角形先向右平移四個(gè)單位長度得到三角形，再向下平移三個(gè)單位長度后得到三角形．（1）畫出平移后的三角形和三角形．（2）連接，①與形成的是__________A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角②若點(diǎn)隨的平移而平移，經(jīng)過兩次平移后，的對應(yīng)點(diǎn)為，如果，則的長為__________；③如果，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①C；②5；③【小問1解析】解：如圖所示，三角形和三角形即為所求；【小問2解析】①根據(jù)圖形可得與是同旁內(nèi)角，故選：C．②根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，故答案為：．③根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，又∵，∴∴23.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師讓學(xué)生觀察日歷探索數(shù)字間的規(guī)律．小紅利用2024年4月份的日歷（如圖12），用方框任意圈出四個(gè)數(shù)，將4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減．例如：①；②；③．【歸納總結(jié)】請你自己選擇一組數(shù)字模仿示例寫出算式并計(jì)算出結(jié)果：__________；【推理驗(yàn)證】①設(shè)方框任意框住的四個(gè)數(shù)字最小的為，則框住部分最大數(shù)字為__________；②請?jiān)冖俚幕A(chǔ)上對你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以證明．【答案】【歸納總結(jié)】（答案不唯一）；【推理驗(yàn)證】①；②見解析解析：解：[歸納總結(jié)]根據(jù)題意，，故答案為：（答案不唯一）．[推理驗(yàn)證]①設(shè)方框任意框住的四個(gè)數(shù)字最小的為，則框住部分最大數(shù)字為，故答案為：．②設(shè)方框任意框住的四個(gè)數(shù)字最小的為，則其余三個(gè)數(shù)分別為，依題意，24.如圖，已知，且．（1）求證：；（2）若平分，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）小問1解析】解：∵，，∴，∴．【小問2解析】解：∵∴∵∴∴∴，，∵平分，∴∴．25.甲、乙兩個(gè)玩具的成本共400元，商店老板為獲取利潤，并快速出售玩具，決定甲玩具按的利潤率標(biāo)價(jià)出售，乙玩具按的利潤率標(biāo)價(jià)出售，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩個(gè)玩具均按標(biāo)價(jià)的9折出售，這樣商店共獲利158元．（1）小麗按老師要求，勾畫了兩句等量關(guān)系句（題中帶橫線的句子），并把它們寫成等量關(guān)系式表述正確的是（）①甲玩具按的利潤率標(biāo)價(jià)：甲的標(biāo)價(jià)=甲玩具成本價(jià)；②乙玩具按標(biāo)價(jià)的9折出售：乙玩具的售價(jià)=乙玩具的標(biāo)價(jià)；A．①正確，②不正確B．①不正確，②正確C．①②不正確D．①②都正確（2）甲的成本為元，乙的成本是元．用含，的代數(shù)式表示表格中字母處的代數(shù)式；玩具類型