安徽省安慶市潛山市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

年春季七年級數(shù)學(xué)期中一、選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1.在實數(shù)，，1，中，最小數(shù)是（）A. B. C.1 D.2.在下列各數(shù)：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，無理數(shù)個數(shù)（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米(1納米米)，“140納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.5.下列說法：①的相反數(shù)是；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；③數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)；④若，都是無理數(shù)，則一定是無理數(shù)．其中正確的有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.若不等式解集是，則必滿足（）A. B. C. D.7.若，，則的值為（）A.1 B.16 C.4 D.88.若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.有兩個正方形A、B．現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得圖甲；將A、B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則A、B兩個正方形的面積之和為（）

A.10 B.11 C.12 D.1310.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)11.若，且a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則________．12.若是完全平方式，則_________．13.若關(guān)于x的代數(shù)式的化簡結(jié)果中不含的項，則________．14.已知關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是___________．三、解答題：(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)15.計算題（1）（2）16.解不等式：并求它的所有整數(shù)解的和．四、(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值：，其中，18.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．五、(本大題共2題，每小題10分，滿分20分)19.在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上學(xué)到了很多有趣的數(shù)學(xué)知識．其中有一個數(shù)學(xué)知識引起了同學(xué)們的興趣．根據(jù)，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若，那么．例如：，則．（1）填空：，；（2）計算：；（3）若，，求的值．20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x為正數(shù)，y為負數(shù)，求k的取值范圍．六、(本題滿分12分)21.閱讀下面的文字，解答問題：【閱讀材料】現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實數(shù)3.14的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．（1）_____，______；_____，_______．（2）如果，，求的立方根．七、(本題滿分12分)22.某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學(xué)校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動的老師有多少人？參加此次拓展活動的學(xué)生有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)多少輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．八、(本題滿分14分)23.【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：【類比應(yīng)用】（1）①若，，則的值為；②若，則；【遷移應(yīng)用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊三角板的面積．

2024年春季七年級數(shù)學(xué)期中一、選擇題：(本大題共10題，每小題4分，滿分40分)1.在實數(shù)，，1，中，最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】按照實數(shù)的大小比較法則進行比較即可找到最小的數(shù)．【詳解】∵，∴最小，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，掌握這些法則是關(guān)鍵．2.在下列各數(shù)：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，無理數(shù)的個數(shù)（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】此題這樣考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．根據(jù)無理數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：在下列各數(shù)：，，，，3.1415，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)中，，是分數(shù)，是整數(shù)，3.1415是有限小數(shù)，是有限循環(huán)小數(shù)，它們都是有理數(shù)，，，5.1717717771……（每個1之間依次多一個7)是無理數(shù)，共有3個，故選：A．3.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米(1納米米)，“140納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：140納米（米）故選：C．4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握整式運算法則，準確進行計算；根據(jù)完全平方公式、平方差公式、冪的運算，因式分解判斷即可．【詳解】解：A.，原選項不符合題意；B.，原選項符合題意；C，原選項不符合題意；D.，原選項不符合題意；故選：B．5.下列說法：①的相反數(shù)是；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；③數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)；④若，都是無理數(shù)，則一定是無理數(shù)．其中正確的有（）．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【分析】由相反數(shù)的定義判斷①，由算術(shù)平方根的含義判斷②，由數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)判斷③，舉反例判斷④．【詳解】解：的相反數(shù)是所以①錯誤，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有所以②錯誤，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，所以數(shù)軸上的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，所以③正確，一定是個非負數(shù)，所以當(dāng)，都是無理數(shù)時，一定是無理數(shù)是錯誤的，比如：故選【點睛】本題考查命題的真假，掌握命題的真假的判斷與基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．6.若不等式的解集是，則必滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集是，不等式的方向發(fā)生了改變，從而可得：＜于是可得答案．【詳解】解：不等式的解集是，＜＜故選：【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的解集，掌握“不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．”是解題的關(guān)鍵7.若，，則的值為（）A.1 B.16 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可求得．【詳解】，故選D【點睛】本題考查冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵．8.若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于的不等式組，即有解，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集，能熟記求不等式組的解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．9.有兩個正方形A、B．現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲；將A、B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則A、B兩個正方形的面積之和為（）

A.10 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)圖形求出a、b的關(guān)系式，進而求得二者的面積關(guān)系．【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：，即，即由圖乙得：，整理得，所以.即正方形A、B的面積之和為13．故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．10.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)程序操作進行了三次才停止，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍．【詳解】解：依題意得：，解得：，的取值范圍是．故選：C．二、填空題：(本大題共4題，每小題5分，滿分20分)11.若，且a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，則________．【答案】9【解析】【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，，，且a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，，，，故答案為：9．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．12.若是完全平方式，則_________．【答案】或##或8【解析】【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：或故答案為：或【點睛】本題考查求完全平方公式中的字母系數(shù)．掌握公式特點是解題關(guān)鍵．13.若關(guān)于x的代數(shù)式的化簡結(jié)果中不含的項，則________．【答案】##0.5【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則，展開括號，再合并同類項，最后讓項系數(shù)為0即可．【詳解】解：，∵化簡結(jié)果中不含的項，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘以多項式運算法則，以及不含某項，則該項系數(shù)為0．14.已知關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中所給不等式組，按照解一元一次不等式組的方法得到解集，再由關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，確定的范圍，按要求得到整數(shù)解求和即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；∵關(guān)于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，在數(shù)軸上表示滿足題意的解集為：∴將數(shù)軸上的范圍表示為，解得，∴滿足條件整數(shù)的值為，∴滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：．【點睛】本題考查解含參數(shù)的不等式組、根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求參數(shù)范圍、不等式的整數(shù)解等知識，熟練掌握含參數(shù)的不等式組的解法，以及根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求參數(shù)范圍是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)15.計算題（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題考查實數(shù)混合運算，掌握負整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運算法則，逆用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方與開方，并求絕對值，再計算加減即可；（2）先計算乘方，并逆用積的乘方法則計算，再計算乘法，最后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．16.解不等式：并求它的所有整數(shù)解的和．【答案】0【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．解師生關(guān)鍵是確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．首先求解每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．從而得出不等式組的整數(shù)解，繼而可求所有整數(shù)解的和．【詳解】解：，解①得：，解②得：．則不等式組的解集是：．∴它的所有整數(shù)解為：，0，1，∴它的所有整數(shù)解的和．四、(本大題共2題，每小題8分，滿分16分)17.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算與化簡求值，先利用完全平方公式及平方差公式化簡去括號合并，后再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，，當(dāng)時，原式，，．18.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計算，再根據(jù)平方根的定義解答．【小問1詳解】∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．五、(本大題共2題，每小題10分，滿分20分)19.在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上學(xué)到了很多有趣的數(shù)學(xué)知識．其中有一個數(shù)學(xué)知識引起了同學(xué)們的興趣．根據(jù)，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若，那么．例如：，則．（1）填空：，；（2）計算：；（3）若，，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟記有理數(shù)乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算即可；（2）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算即可；（3）結(jié)合有理數(shù)的乘方，根據(jù)新定義運算先求出a，b的值然后解題即可．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，又∵，∴．20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x為正數(shù)，y為負數(shù)，求k的取值范圍．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．先解方程組可得：，然后再根據(jù)已知可得，從而按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．【詳解】解：，解得：，為正數(shù)，為負數(shù)，，解得：．六、(本題滿分12分)21.閱讀下面文字，解答問題：【閱讀材料】現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實數(shù)3.14的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以．（1）_____，______；_____，_______．（2）如果，，求的立方根．【答案】（1）1，，3，；（2）2．【解析】【分析】（1）先估算出和的范圍，再根據(jù)題目規(guī)定的表示方法寫出答案即可；（2）先估算出，的范圍，即可求出，的值，進一步即可求出結(jié)果．【小問1詳解】，，，，，，故答案為：1，，3，；【小問2詳解】，，，，，的立方根是2．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方根的意義，求一個數(shù)的立方根，能夠估算出無理數(shù)的范圍是解決問題的關(guān)鍵．七、(本題滿分12分)22.某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．學(xué)校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．客車甲種乙種載客量/（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次拓展活動的老師有多少人？參加此次拓展活動的學(xué)生有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為多少輛．（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【答案】（1）老師有16人，學(xué)生有284人（2）8輛（3）3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛；方案一最省錢．理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出老師有x人，學(xué)生有y人，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師，且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數(shù)；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能超過（取整為8）輛，即可求出；（3）設(shè)租a輛甲種客車，由題意列出不等式組，得出a取值范圍，分析得出即可．【小問1詳解】設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得，解得，答：參加此次拓展活動的