安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市五十中學西校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

-2024學年度第（二）學期七年級質量檢測數學試卷溫馨提示：1．數學試卷共4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間．2．請仔細核對每頁試卷下方頁碼和題數，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結束只收答題卷．4．請仔細思考，認真答題，不要過于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.2.在下列各數中是無理數的有（），，，，（每兩個1之間依次多一個0）A2個 B.3個 C.4個 D.5個3.已知，根據不等式的性質，下列式子不成立的是（）A. B.C D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.6.計算的結果等于（）A.1 B. C. D.7.如圖，點在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是24，則陰影部分的面積是（）A12 B.18 C.24 D.328.下面是新華書店5種類型文學名著套裝的價目表，小明在這里看好了類型②的名著套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，九折優(yōu)惠呢！你可以再選一套但兩套最終付款總額不能超過300元．”那么小明再買第二套名著選擇價格最貴的類型是（）類型①②③④⑤價格/元26020013011080A.① B.③ C.④ D.⑤9.我們規(guī)定，例如，已知，則代數式的值是（）A.4 B.5 C.8 D.910.對于任意實數均能寫成其整數部分與小數部分和，即，其中稱為的整數部分，表示不超過的最大整數，稱為的小數部分．如，，，則下列結論正確的有（）①；②若，則；③若則所有可能的值為6和7；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.某微生物細胞直徑約為，其中用科學記數法可表示為______．12.比較大小：____（填、或）．13.已知：，則_______．14.在方程組中，若未知數滿足，則的取值范圍是_____________．15.已知，，．則的值為______．16.如果一個正整數能表示成兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“完美小西數”，如：，因此4，12，20這三個數都是“完美小西數”．（1）最大的兩位數的完美小西數是________________．（2）介于50到101之間所有“完美小西數”之和為________________．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：．18.計算：．19.解不等式組：，并在數軸上表示其解集．20.先化簡，再求值：．其中，．21.【閱讀材料】觀察下列式子：①；②；③；④；根據上面材料回答以下問題：（1）根據閱讀材料猜想：式子⑥：（）（）（2）探究規(guī)律：用含n的式子表示你發(fā)現的一般規(guī)律，并證明你的結論．（3）應用你發(fā)現的規(guī)律計算：22.把一張長方形紙片進行兩次連續(xù)對折后得到邊長為的小長方形（圖1），再展開還原（圖2）沿著折痕（虛線部分）剪開，拼成一個大正方形（圖3）（1）根據材料，直接寫出式子，，之間的等量關系為．（2）應用：若，，求的值；（3）拓展：若，，求的值．23.蜀山家園小區(qū)為了美化小區(qū)，準備購進兩種樹苗共60棵栽種在小區(qū)空地，其中種樹苗數量不少于種樹苗2倍．（1）該小區(qū)最多購買類樹苗多少棵？（2）已知種樹苗單價為25元，種樹苗單價為45元，若購買樹苗的總費用不超過2330元，該小區(qū)購買樹苗的方案有幾種？哪種方案總費用最低？

2023-2024學年度第（二）學期七年級質量檢測數學試卷溫馨提示：1．數學試卷共4頁，三大題，共23小題，滿分100分，考試時間100分鐘，請合理分配時間．2．請仔細核對每頁試卷下方頁碼和題數，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結束只收答題卷．4．請仔細思考，認真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了求一個數的立方根．根據求一個數的立方根進行計算即可求解．【詳解】解：，∴的立方根是，故選：D．2.在下列各數中是無理數有（），，，，（每兩個1之間依次多一個0）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查的是無理數的定義．無限不循環(huán)小數叫做無理數，常遇到的無理數有三類：開方開不盡的數的方根，如，等；特定結構的數，如；特定意義的數，如π．【詳解】解：，，都屬于有理數，，，（每兩個1之間依次多一個0）是無理數，共3個；故選：B．3.已知，根據不等式的性質，下列式子不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質．根據不等式的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、若，則，故本選項符合題意；C、若，則，故本選項不符合題意；故選：C4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘除法．利用積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘除法的運算法則分別計算，即可得到答案．【詳解】解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．5.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式．先移項，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，解得：．故選：A6.計算的結果等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方的逆用是解題的關鍵；由題意易得，然后求解即可．【詳解】解：；故選C．7.如圖，點在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是24，則陰影部分的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.32【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的應用．設正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，可得，，再由陰影部分的面積等于，即可求解．【詳解】解∶設正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，則，∴，∵大正方形與小正方形的面積之差是24，∴，∴陰影部分的面積是．故選：A8.下面是新華書店5種類型文學名著套裝的價目表，小明在這里看好了類型②的名著套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，九折優(yōu)惠呢！你可以再選一套但兩套最終付款總額不能超過300元．”那么小明再買第二套名著選擇價格最貴的類型是（）類型①②③④⑤價格/元26020013011080A.① B.③ C.④ D.⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的應用．根據題意和表格中的數據可以列出相應的一元一次不等式，從而可以求得小明再買第二套可選擇價格最貴的類型是哪種，本題得以解決．【詳解】解：由題意得：這一天小明購買類型②需要花費（元）．設小明購買類型②后剩下的錢還可以購買的套裝的錢數為x元．，解得：．∴小明再買第二套可選擇價格最貴的類型是③，故選：B．9.我們規(guī)定，例如，已知，則代數式的值是（）A.4 B.5 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要查了整式的混合運算．根據新定義可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，∴，即，∴，∴．故選：D10.對于任意實數均能寫成其整數部分與小數部分的和，即，其中稱為的整數部分，表示不超過的最大整數，稱為的小數部分．如，，，則下列結論正確的有（）①；②若，則；③若則所有可能的值為6和7；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數的運算．根據表示不超過的最大整數，稱為的小數部分，計算，再逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∴，∴，②錯誤；∵，，∴，∴，∴，∴所有可能的值為6和7，③正確；當均為整數時，；當不為整數時，，∴，④正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.某微生物細胞直徑約為，其中用科學記數法可表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：．故答案為：12.比較大?。篲___（填、或）．【答案】【解析】【分析】由無理數的估算可知：，據此即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握和運用無理數估算的方法是解決本題的關鍵．13.已知：，則_______．【答案】3【解析】【分析】根據完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】∵，∴，故答案是：3．【點睛】本題主要考查完全平方公式的變形公式，熟練掌握，是解題的關鍵．14.在方程組中，若未知數滿足，則的取值范圍是_____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式．將兩方程相加可得，由得到關于的不等式，解之即可．【詳解】解：，得：，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．15.已知，，．則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據冪的乘方，同底數冪的乘除法，零指數冪，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘除法，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．16.如果一個正整數能表示成兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“完美小西數”，如：，因此4，12，20這三個數都是“完美小西數”．（1）最大的兩位數的完美小西數是________________．（2）介于50到101之間所有“完美小西數”之和為________________．【答案】①.92②.532【解析】【分析】數字類變化規(guī)律：（1）根據“完美小西數”的定義，即可求解；（2）根據“完美小西數”定義，可得介于50到101之間所有“完美小西數”之和為，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，，，，，，∴最大的兩位數的完美小西數是92；故答案為：92；（2）介于50到101之間所有“完美小西數”之和為故答案為：532三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的運算．根據負整數指數冪、算術平方根以及絕對值的性質化簡，再合并即可求解．【詳解】解：．18.計算：．【答案】1【解析】【分析】本題考查了整式的乘除運算．根據單項式乘以多項式，多項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可得解．【詳解】解：．19.解不等式組：，并在數軸上表示其解集．【答案】不等式組的解集為．數軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出公共部分，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，由②得，∴不等式組的解集為．在數軸上表示為：20.先化簡，再求值：．其中，．【答案】，．【解析】【分析】本題是整式的化簡求值．利用完全平方公式與平方差公式展開，再合并同類項即可，再把字母的值分別代入可求得代數式的值．詳解】解：，當，時，原式．21.【閱讀材料】觀察下列式子：①；②；③；④；根據上面材料回答以下問題：（1）根據閱讀材料猜想：式子⑥：（）（）（2）探究規(guī)律：用含n的式子表示你發(fā)現的一般規(guī)律，并證明你的結論．（3）應用你發(fā)現的規(guī)律計算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據題目中的式子即可得到答案；（2）根據題題干中的式子總結出規(guī)律，再通過計算證明等式的左邊等于右邊即可；（3）根據（2）中的規(guī)律變形，再進行約分即可得到答案．本題主要考查用代數式表示算式的變化規(guī)律以及有理數的混合運算，找出等式的規(guī)律．是解題的關鍵．【小問1詳解】由題意可得，，故答案為：【小問2詳解】由題意可得規(guī)律為，證明：∵，，∴【小問3詳解】．22.把一張長方形紙片進行兩次連續(xù)對折后得到邊長為的小長方形（圖1），再展開還原（圖2）沿著折痕（虛線部分）剪開，拼成一個大正方形（圖3）（1）根據材料，直接寫出式子，，之間的等量關系為．（2）應用：若，，求的值；（3）拓展：若，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何背景應用，關鍵是能根據圖形結合完全平方公式得到對應的結論，并能進行相關的應用．（1）圖大正方形的面積可以表示為，還可以表示為小正方形的面積加上個長方形的面積，，即可得出答案；（2）由（1）可得：，代入，，進行計算即可得出答案；（3）設，，則，，在利用完全平方公式的變形得出，即可得解．【小問1詳