安徽省宿州市埇橋區(qū)第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.2.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為53微米，53微米為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離的是（）A. B.C. D.4.某生物實(shí)驗(yàn)小組研究發(fā)現(xiàn)，某種種子發(fā)芽率與浸泡時(shí)間有下面關(guān)系，下列說(shuō)法正確是（）浸泡時(shí)間/時(shí)02681012141620發(fā)芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.種子發(fā)芽率為自變量，種子浸泡時(shí)間為因變量B.隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高C.隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低D.由表格可以看出，種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)左右比較適宜5如圖，平行線、被直線所截，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則（）．A. B. C. D.6.如圖，對(duì)于下列條件：；；；其中一定能得到條件有（）A. B. C. D.7.已知，則代數(shù)式的值為（）．A.34 B.14 C.26 D.78.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.9.地鐵給人們帶來(lái)了快捷、便利的生活，同時(shí)也是疏導(dǎo)交通、解決擁堵的最佳方式．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的隧道，所挖隧道長(zhǎng)度（米）與挖掘時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列說(shuō)法：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)；④當(dāng)或6時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖隧道長(zhǎng)度都相差100米．其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”提供的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，探究的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.78 B.91 C.105 D.120二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，那么__________________．12.如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值為_(kāi)___．13.如圖，的邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且．若，則_______．14.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半少，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______．15.如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止，運(yùn)動(dòng)速度為，三角形的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（長(zhǎng)方形：四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)邊相等且平行）．（1）長(zhǎng)方形的寬的長(zhǎng)為_(kāi)____cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，，則m的值為_(kāi)______．三、解答題（共70分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．18.如圖，已知在中，點(diǎn)在邊上．（1）試用直尺和圓規(guī)在上找一點(diǎn)，使（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明：．19.如圖是一塊長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為a厘米的小正方形．．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形紙片剩余面積．20.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．21.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為_(kāi)_____L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為_(kāi)_____L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關(guān)系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．22.將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，，所以，．所以，．所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，則_________．（3）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，分別以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，若，求圖中陰影部分的面積？

23.問(wèn)題探究：如圖①，已知ABCD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？張山同學(xué)：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學(xué)：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BFDE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問(wèn)題解答：（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫出證明過(guò)程；（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫出證明過(guò)程；問(wèn)題遷移：（3）如圖④，已知ABCD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F度數(shù)．

安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為53微米，53微米為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．3.下列圖形中，線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離，判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，得中線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離，其余都不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4.某生物實(shí)驗(yàn)小組研究發(fā)現(xiàn)，某種種子發(fā)芽率與浸泡時(shí)間有下面關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）浸泡時(shí)間/時(shí)02681012141620發(fā)芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.種子發(fā)芽率為自變量，種子浸泡時(shí)間為因變量B.隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高C.隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低D.由表格可以看出，種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)左右比較適宜【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)概念可可判定A；根據(jù)表格種子發(fā)芽率隨浸泡時(shí)間的變化情況可知：當(dāng)浸泡時(shí)間<12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)浸泡時(shí)間>12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，當(dāng)浸泡時(shí)間=12小時(shí)時(shí)，種子發(fā)芽率最高，可判定D．【詳解】解：A.根據(jù)表格分析，種子發(fā)芽率為因變量，種子浸泡時(shí)間為自變量，故此選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)表格分析，當(dāng)浸泡時(shí)間<12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)浸泡時(shí)間>12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，故此選項(xiàng)不符合題意；C.根據(jù)表格分析，當(dāng)<12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在提高，當(dāng)>12小時(shí)時(shí)，隨著種子浸泡時(shí)間的加大，種子發(fā)芽率在降低，故此選項(xiàng)不符合題意；D.由表格可以看出，當(dāng)浸泡時(shí)間=12小時(shí)時(shí)，種子發(fā)芽率最高，所以種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)左右比較適宜,故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念以及用表格表示函數(shù)關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，掌握用表格表示函數(shù)關(guān)系探究函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，平行線、被直線所截，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)BG，交CD于H，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠2，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BHD，最后結(jié)合垂線的定義和三角形內(nèi)角和得到結(jié)果.【詳解】解：延長(zhǎng)BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，垂線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)BG構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.6.如圖，對(duì)于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知，則代數(shù)式的值為（）．A.34 B.14 C.26 D.7【答案】C【解析】【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；∵∴原式；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．8.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．9.地鐵給人們帶來(lái)了快捷、便利的生活，同時(shí)也是疏導(dǎo)交通、解決擁堵的最佳方式．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的隧道，所挖隧道長(zhǎng)度（米）與挖掘時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列說(shuō)法：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖2天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)；④當(dāng)或6時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖隧道長(zhǎng)度都相差100米．其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象分析．①②由題中圖象分析，利用工作效率=工作總量工作時(shí)間解題；③根據(jù)圖象，乙隊(duì)的時(shí)間分兩次算，再與甲隊(duì)作比較；④分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)解題即可．【詳解】解：①根據(jù)題中函數(shù)圖象，得甲隊(duì)的工作效率為（米/天），故①正確；②根據(jù)題中函數(shù)圖象，得乙隊(duì)開(kāi)挖2天后的工作效率為（米/天）故②正確；③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為（天），甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故③正確；④當(dāng)時(shí)甲隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度為（米），乙隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度為300米，當(dāng)時(shí)，甲隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度為600米，乙隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度為500米，所以，當(dāng)或時(shí)，甲乙隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米，故④正確，故選：D．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”提供的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，探究的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.78 B.91 C.105 D.120【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開(kāi)式中的的第三項(xiàng)系數(shù)為；的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)系數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，通過(guò)觀察，分析，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，那么__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆用，根據(jù)，代入計(jì)算即可，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的逆用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．12.如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)完全平方公式即可求出答案，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．【詳解】∵，∴，故答案為：．13.如圖，的邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且．若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到，三角形的外角得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵是的一個(gè)外角，∴；故答案為：．14.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半少，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的定義、一元一次方程的應(yīng)用，掌握余角與補(bǔ)角的定義、根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角的度數(shù)為，它的補(bǔ)角的度數(shù)為，根據(jù)“一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半少”，得出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角的度數(shù)為，它的補(bǔ)角的度數(shù)為，∵這個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的一半少，∴，解得：，故答案為：．15.如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止，運(yùn)動(dòng)速度為，三角形的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2（長(zhǎng)方形：四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)邊相等且平行）．（1）長(zhǎng)方形的寬的長(zhǎng)為_(kāi)____cm；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，，則m值為_(kāi)______．【答案】①.4②.12【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化圖象，判斷出，，進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)三角形的面積隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化圖象，抓住當(dāng)時(shí)，的面積進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算可以得解．【詳解】解：（1）由題意，當(dāng)P從A到B三角形的面積逐漸增大，三角形的面積逐漸變?。剩啵蚀鸢笧椋?．（2）由題意，當(dāng)時(shí)，的面積，又，∴．∴．故答案為：12．．三、解答題（共70分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方，再加減計(jì)算即可；（2）先計(jì)算積乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，后求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后代入計(jì)算即可，熟練掌握整式的化簡(jiǎn)與求值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，已知在中，點(diǎn)在邊上．（1）試用直尺和圓規(guī)在上找一點(diǎn)，使（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作角等于已知角的基本作法畫圖；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行證明．【小問(wèn)1詳解】如圖：點(diǎn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-作一個(gè)角等于已知角，以及平行線的判定方法，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖是一塊長(zhǎng)為厘米，寬為厘米的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角剪去邊長(zhǎng)為a厘米的小正方形．．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形紙片剩余面積．【答案】（1）長(zhǎng)方形紙片剩余面積為平方厘米（2）長(zhǎng)方形紙片剩余面積為700平方厘米【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題根據(jù)是正確識(shí)別圖形，列出算式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．（1）由題意可知：長(zhǎng)方形紙片剩余面積=長(zhǎng)方形面積個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，列出算式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）把代入（1）中所求方形紙片剩余面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得：（平方厘米），答：長(zhǎng)方形紙片剩余面積為平方厘米；【小問(wèn)2詳解】把代入得：（平方厘米），答：當(dāng)，長(zhǎng)方形紙片剩余面積為700平方厘米．20.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】結(jié)合角平分線的定義以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分線的定義）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代換），∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．21.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為_(kāi)_____L，行駛150km時(shí)，油箱剩余油量為_(kāi)_____L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關(guān)系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，由此填空即可；（2）由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．【小問(wèn)1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為50，行駛150km，油箱剩余油量為：（），故答案為：50，38；【小問(wèn)2詳解】由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關(guān)系式為：，與的關(guān)系式為：；【小問(wèn)3詳解】令，即，解得：，兩地之間的距離為500km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，讀懂表格數(shù)據(jù)所代表的含義，行駛路程為0時(shí)，即為油箱最大容積．22.將完全平方公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)椋?，所以，．所以，．所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，則_________．（3）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，分別以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，若，求圖中陰影部分的面積？

【答案】（1）①；②（2）（3）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）①先求出，再利用完全平方公式求解即可得；②根據(jù)求解即可得；（2）根據(jù)求解即可得；（3）設(shè)，先根據(jù)正方形的面積公式可得，根據(jù)線段和差可得，再利用完全平方公式求出的值，由此即可得．【小問(wèn)1詳解】解：①∵，，∴，∴；②．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，故答案為：76．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)，由題意得：，，由完全平方公式得：，，，則圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了