安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本卷有三大題，共計(jì)23小題，滿分100分一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選出來，填入后面的括號(hào)內(nèi)）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.如圖，當(dāng)光線從空氣中射入某種液體中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，液面于點(diǎn)，一束光線沿射入液面，在點(diǎn)處發(fā)生折射，折射光線為，點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn)，若入射角，折射角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3計(jì)算等于（）A B.4 C.1 D.4.如圖表，李師傅到小區(qū)附近的“愛心”加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）300.00金額44.248數(shù)量/升6.78單價(jià)/元A金額 B.數(shù)量 C.單價(jià) D.金額和數(shù)量5.如圖，，且，則（）A. B. C. D.6.如圖，埇橋區(qū)某駐村干部打算要修建一條“惠民”公路，從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村．若要保持公路與的方向一致，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.1 B. C. D.28.在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A B.C. D.9.如圖，，點(diǎn)在上，，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則圖中與相等的角（不含）共有（）A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)10.小聰在學(xué)校的社團(tuán)《數(shù)學(xué)新天地》讀物里閱讀到“整式串”的題目．有依次排列的2個(gè)整式：a，，對任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：a，3，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作，①第二次操作后整式串為：a，，3，a，；②第二次操作后，當(dāng)，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有18個(gè)整式；④第2024次操作后，所有的整式的和為．下列結(jié)論正確的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分請把你認(rèn)為正確的答案填入橫線上）11.計(jì)算的結(jié)果為________．12.一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個(gè)變化過程而言的．例如：，速度是常量，時(shí)間t和里程s為變量，t是自變量，s是_________．13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為____________度．14.已知am=3，an=5，則a3m-2n=_______．15.七年級(jí)16班學(xué)生準(zhǔn)備以班為單位購買一種興趣書，書店推出一種優(yōu)惠方案：若購買數(shù)量超過30本，則超出部分按單價(jià)的八折出售，16班同學(xué)購買單價(jià)為15元的興趣書本，則應(yīng)付款與購買數(shù)量的關(guān)系式為________．16.若與的兩邊分別平行，且比的2倍少，則的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.計(jì)算：（1）；（2）；18.先化簡，再求值，其中+=019.中國“愛眼”協(xié)會(huì)為保護(hù)學(xué)生的視力，規(guī)定：義務(wù)教育階段的學(xué)生課桌椅的高度均按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)．已知課桌的高度隨著椅子的高度變化而變化，它們之間的關(guān)系可近似地表示為，其中y表示課桌的高度（單位：），x表示椅子的高度（單位：）．（1）求當(dāng)椅子的高度為時(shí)，課桌的高度．（2）求當(dāng)課桌的高度為時(shí)，椅子的高度．20.小亮的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了（如圖），但知道，請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21.如圖是宿州市希爾頓大酒店的一間辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形．（1）用含x、y式子分別表示會(huì)客室和會(huì)議廳的占地面積．（2）如果，，會(huì)議廳比會(huì)客室大多少平方米？22.已知：如圖，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求證：AD∥BC23.下面是宿州市某集團(tuán)校社團(tuán)活動(dòng)中一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組研究的“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)”中三角尺中的數(shù)學(xué)問題．（1）如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，．①若，則________；若，則________；②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若是兩個(gè)同樣的直角三角尺，將它們的銳角頂點(diǎn)A重合在一起，，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

埇橋區(qū)教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本卷有三大題，共計(jì)23小題，滿分100分一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選出來，填入后面的括號(hào)內(nèi)）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)冪及零指數(shù)冪的計(jì)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)冪及零指數(shù)冪運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，計(jì)算正確，符合題意；C．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2.如圖，當(dāng)光線從空氣中射入某種液體中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，液面于點(diǎn)，一束光線沿射入液面，在點(diǎn)處發(fā)生折射，折射光線為，點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn)，若入射角，折射角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了對頂角的概念：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角就叫做對頂角，根據(jù)對頂角相等，計(jì)算角的差即可．【詳解】解：∵F點(diǎn)在延長線上，∴，，∴，故選：

A．3.計(jì)算等于（）A. B.4 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查積的乘方、同底數(shù)冪相乘等知識(shí)點(diǎn)，靈活逆向運(yùn)用積的乘方公式是解答的關(guān)鍵．根據(jù)逆用積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法即可解答．【詳解】解：．故選：B．4.如圖表，李師傅到小區(qū)附近的“愛心”加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）300.00金額44.248數(shù)量/升6.78單價(jià)/元A.金額 B.數(shù)量 C.單價(jià) D.金額和數(shù)量【答案】C【解析】【分析】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)6.78是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，∴常量是：單價(jià)．故選：C．5.如圖，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，幾何圖形中的角度問題，依題意得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，且，，，故選：D．6.如圖，埇橋區(qū)某駐村干部打算要修建一條“惠民”公路，從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村．若要保持公路與的方向一致，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了方向角，平行線性質(zhì)，正確得出平行線是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)以及的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，

由題意可得：，，∴，∵，∴，∴，故選：A．7.如果，那么代數(shù)式的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，用降次法進(jìn)行解答，先由已知得，再代入原式把項(xiàng)降為二次項(xiàng)，進(jìn)而繼續(xù)將二次項(xiàng)降為一次項(xiàng)便可得結(jié)果．【詳解】，，，故選：C．8.在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷后，即可得到答案．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計(jì)算，故A項(xiàng)符合題意；B.，能用平方差公式計(jì)算，故B項(xiàng)不符合題意；C.，能用平方差公式計(jì)算，故C項(xiàng)不符合題意；D.，能用平方差公式計(jì)算，故D項(xiàng)不符合題意；故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．9.如圖，，點(diǎn)在上，，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則圖中與相等的角（不含）共有（）A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP，即可得出答案．【詳解】∵AB∥EF,∴∠AGE=∠GEF,∠GBP=∠BPF∵EF∥CD,∴∠GEF=∠EHC,∠PCD=∠EPC=∠BPF,∵GE∥BC,∴∠EHC=∠BCD,∴∠AGE=∠GEF=∠EHC=∠BCD=∠EPC=∠BPF=∠GBP共6個(gè)角與∠AGE相等故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及等量代換等.主要考查學(xué)生推理能力.10.小聰在學(xué)校的社團(tuán)《數(shù)學(xué)新天地》讀物里閱讀到“整式串”的題目．有依次排列的2個(gè)整式：a，，對任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：a，3，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實(shí)際操作，①第二次操作后整式串為：a，，3，a，；②第二次操作后，當(dāng)，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有18個(gè)整式；④第2024次操作后，所有的整式的和為．下列結(jié)論正確的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減，整式的乘法，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）和平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：第一次操作后的整式串為：a，3，，第二次操作后的整式串為a，，3，a，，即a，，3，a，，故①的結(jié)論正確，符合題意；第二次操作后整式的積為，，，即，，即第二次操作后，當(dāng)時(shí)，所有整式的積為非負(fù)數(shù)，故②的說法錯(cuò)誤，不符合題意；第三次操作后整式串為第四次操作后整式串為共17個(gè)，故③的說法錯(cuò)誤，不符合題意；第一次操作后所有整式的和為，第二次操作后所有整式的和為，第三次操作后所有整式的和為，，第n次操作后所有整式的積為，∴第2024次操作后，所有的整式的和為，故④的說法正確，符合題意；正確的說法有①④，故選：D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分請把你認(rèn)為正確的答案填入橫線上）11.計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．12.一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個(gè)變化過程而言的．例如：，速度是常量，時(shí)間t和里程s為變量，t是自變量，s是_________．【答案】因變量【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是知道：路程=速度×?xí)r間．【詳解】解：，速度是常量，時(shí)間t和里程s為變量，t是自變量，s是因變量，故答案為：因變量．13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為____________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．14.已知am=3，an=5，則a3m-2n=_______．【答案】【解析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算將a3m-2n進(jìn)行變形，再將已知式子的值代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：am=3，an=5，∴a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷52=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算，掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.七年級(jí)16班學(xué)生準(zhǔn)備以班為單位購買一種興趣書，書店推出一種優(yōu)惠方案：若購買數(shù)量超過30本，則超出部分按單價(jià)的八折出售，16班同學(xué)購買單價(jià)為15元的興趣書本，則應(yīng)付款與購買數(shù)量的關(guān)系式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了用函數(shù)關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出題目的等量關(guān)系．根據(jù)題意可知應(yīng)付款為前30本興趣書費(fèi)用加上超出部分的費(fèi)用．【詳解】解：由題意得：，化簡得：，故答案為：．16.若與的兩邊分別平行，且比的2倍少，則的度數(shù)為________．【答案】或【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)求角度，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，分類討論思想的掌握，考慮問題的全面性，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得或，再根據(jù)題意可得，再代入求解即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，∵比的2倍少，∴，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴或故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.計(jì)算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用冪的乘方和同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則即可求得答案；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、合并同類項(xiàng)及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟悉整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值，其中+=0【答案】，【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出，將整式化簡即可求解．【詳解】解：原式∵∴，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值、絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．根據(jù)非負(fù)性求出的值是解題關(guān)鍵．19.中國“愛眼”協(xié)會(huì)為保護(hù)學(xué)生的視力，規(guī)定：義務(wù)教育階段的學(xué)生課桌椅的高度均按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)．已知課桌的高度隨著椅子的高度變化而變化，它們之間的關(guān)系可近似地表示為，其中y表示課桌的高度（單位：），x表示椅子的高度（單位：）．（1）求當(dāng)椅子的高度為時(shí)，課桌的高度．（2）求當(dāng)課桌的高度為時(shí)，椅子的高度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查變量間關(guān)系，將已知變量代入關(guān)系式進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）將代入求解即可；（2）將代入求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)椅子的高度為時(shí)，課桌的高度為．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得．答：當(dāng)課桌的高度為時(shí)，椅子的高度為．20.小亮的一張地圖上有A、B、C三個(gè)城市，但地圖上的C城市被墨跡污染了（如圖），但知道，請你用尺規(guī)作圖法幫他在如圖中確定C城市的具體位置．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】圖見詳解【解析】【分析】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．如圖作，射線交射線于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．【詳解】解：如圖作，射線交射線于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求．21.如圖是宿州市希爾頓大酒店的一間辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形．（1）用含x、y的式子分別表示會(huì)客室和會(huì)議廳的占地面積．（2）如果，，會(huì)議廳比會(huì)客室大多少平方米？【答案】（1）會(huì)客室的面積為平方米，會(huì)議廳的面積為平方米（2）114平方米【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，已知式子的值，求代數(shù)式的值等知識(shí)．（1）結(jié)合圖形分別表示出會(huì)客室和會(huì)議廳的長寬，再利用面積公式即可求出面積；（2）利用（1）結(jié)論，列式并計(jì)算出，再根據(jù)得到，再將變形為整體代入即可求解．【小問1詳解】解：由圖形得，會(huì)客室的長為米，寬為