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廣西南寧市天桃中學(xué)2025年初三下學(xué)期入學(xué)考試試數(shù)學(xué)試題文試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,從正方形紙片的頂點沿虛線剪開,則∠1的度數(shù)可能是()A.44 B.45 C.46 D.472.下列計算正確的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=23.如圖,小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m4.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤165.如圖,矩形是由三個全等矩形拼成的,與,,,,分別交于點,設(shè),,的面積依次為,,,若,則的值為()A.6 B.8 C.10 D.126.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°7.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點在第三象限,且過點(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是()A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<08.的化簡結(jié)果為A.3 B. C. D.99.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長是()A.π B. C.π D.π10.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價為a元/千克,乙種糖果的單價為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個方案費用相同二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在數(shù)軸上,點A和點B分別表示數(shù)a和b,且在原點的兩側(cè),若=2016,AO=2BO,則a+b=_____12.計算:的結(jié)果為_____.13.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上,則這個三角形是_____三角形.14.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x<0)的圖象相交于點A和點B.當(dāng)y1>y2>0時,x的取值范圍是_____.15.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′,則圖中陰影部分面積為_______平方單位.16.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知:線段a、b,求作:.使得斜邊AB=b,AC=a作法:如圖.(1)作射線AP,截取線段AB=b;(2)以AB為直徑,作⊙O;(3)以點A為圓心,a的長為半徑作弧交⊙O于點C;(4)連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.17.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,若∠DBC=56°,則∠1=_____°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進(jìn)A,B兩種樹苗.若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元;若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.求購進(jìn)A,B兩種樹苗的單價;若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵.19.(5分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求證:BC是∠ABE的平分線;(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(3,0),點B(0,3),點O為原點.動點C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點B'恰好落在點A處,求此時點D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點B'恰好落在y軸上,求此時點C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點C的橫坐標(biāo)為2,點B'落在x軸上,求點B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).21.(10分)如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè).圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為2m.當(dāng)起重臂AC長度為8m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度.(果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(10分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.23.(12分)如圖,AC是⊙O的直徑,點P在線段AC的延長線上,且PC=CO,點B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)求證:PB是⊙O的切線;(2)若D為圓O上任一動點,⊙O的半徑為5cm時,當(dāng)弧CD長為時,四邊形ADPB為菱形,當(dāng)弧CD長為時,四邊形ADCB為矩形.24.(14分)如圖,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法).(2)在(1)條件下,求證:AB2=BD?BC.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
連接正方形的對角線,然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:如圖所示:∵四邊形為正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故選:A.本題主要考查的是正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6÷x3=x3,C錯誤;==2,D正確;故選D.點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,進(jìn)過點C時k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,經(jīng)過點C時k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.5、B【解析】
由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH,可以求出△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH相似比為,由相似三角形的性質(zhì),就可以求出,從而可以求出.【詳解】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∵EF=FG=BD=CD,AC∥EH,
∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,
∴BE∥DF∥CG,
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴△BPQ∽△DKM,△BPQ∽△CNH,∴,,即,,,∴,即,解得:,∴,故選:B.本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解題關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【詳解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故選:C.本題主要考查平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).7、D【解析】
由二次函數(shù)的解析式可知,當(dāng)x=1時,所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+b-2,把點(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)頂點在第三象限,可以判斷出a與b的符號,進(jìn)而求出t=a-b-2的變化范圍.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限,且經(jīng)過點(1,0)∴該函數(shù)是開口向上的,a>0
∵y=ax2+bx﹣2過點(1,0),∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵頂點在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4<t<0.本題考查大小二次函數(shù)的圖像,熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的計算化簡可得:.故選A.考點:二次根式的化簡9、C【解析】
由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長是:=,故選:C.本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長的計算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計算.10、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價為,方案2混合糖果的單價為,方案3混合糖果的單價為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-672或672【解析】∵,∴a-b=±2016,∵AO=2BO,A和點B分別在原點的兩側(cè)∴a=-2b.當(dāng)a-b=2016時,∴-2b-b=2016,解得:b=-672.∴a=?2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時,a+b=-672,∴a+b=±672,故答案為:?672或672.12、【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡,再合并同類二次根式即可.詳解:原式=3-5=﹣2.點睛:此題主要考查了二次根式的加減,靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵,比較簡單.13、直角三角形.【解析】
根據(jù)題意,畫出圖形,用垂直平分線的性質(zhì)解答.【詳解】點O落在AB邊上,連接CO,∵OD是AC的垂直平分線,∴OC=OA,同理OC=OB,∴OA=OB=OC,∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心,以AB為直徑的圓周上,∴∠C是直角.∴這個三角形是直角三角形.本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出圖形,進(jìn)行推理證明.14、-2<x<-0.5【解析】
根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1>y2>0時x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象得:當(dāng)y1>y2>0時,x的取值范圍是﹣2<x<﹣0.5,故答案為﹣2<x<﹣0.5.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、6﹣2【解析】
由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形,用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD,計算面積即可.【詳解】解:設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2.此題的重點是能夠計算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.16、等圓的半徑相等,直徑所對的圓周角是直角,三角形定義【解析】
根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形.【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑,則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°,從而得到△ABC滿足條件.故答案為:等圓的半徑相等,直徑所對的圓周角是直角,三角形定義.本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了圓周角定理.17、62【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD,利用平角的定義解答即可.【詳解】解:如圖所示:由折疊可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∵AE//BC,∴∠1=∠2=62°,故答案為62.本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運用,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元;(2)10棵【解析】試題分析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.試題解析:(1)設(shè)B種樹苗的單價為x元,則A種樹苗的單價為y元,可得:,解得:,答:A種樹苗的單價為200元,B種樹苗的單價為300元.(2)設(shè)購買A種樹苗a棵,則B種樹苗為(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A種樹苗至少需購進(jìn)10棵.考點:1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用19、(1)證明見解析;(2)4.1.【解析】試題分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解決問題;試題解析:(1)證明:∵DE是切線,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考點:切線的性質(zhì).20、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】
(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度;分點B’在A點右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論,由翻折的對稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點A(3,0),點B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點B'落在A點右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若點B'落在A點左邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)綜上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù),第3問中理解B’點的兩種情況是解題關(guān)鍵.21、5.8【解析】
過點作于點,過點作于點,易得四邊形為矩形,則,再計算出,在中,利用正弦可計算出CF的長度,然后計算CF+EF即可.【詳解】解:如圖,過點作于點,過點作于點,.又,.∴四邊形為矩形.在中,,..答:操作平臺離地面的高度約為.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算.22、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】
(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開,然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?
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