2025年天津市紅橋區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.5 C. D.12.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.開 B.卷 C.有 D.益4.據(jù)2025年3月17日《天津日報》報道，網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)顯示，3月15日，國產(chǎn)動畫片《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈浚êA(yù)售及海外）超元，躋身全球影史票房榜第五位．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.5.估算的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間6.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.17.方程組的解是（）A. B. C. D.8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A B. C. D.9.計算的結(jié)果是（）A B. C. D.10.如圖，把以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且恰好經(jīng)過點C，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，．以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與的延長線，相交于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點G，連接并延長，與的延長線相交于點H．若，則的面積為（）A.120 B.130 C.156 D.16912.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：．有下列結(jié)論：①小球飛行中的高度可以是；②小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度；③當時，小球的飛行高度不低于．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、2個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．14.計算的結(jié)果等于______．15.計算的結(jié)果等于______．16.若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．17.如圖，在中，，，，點D在邊上，且．過點D作，與邊相交于點E，連接．（1）線段的長為______；（2）若F為的中點，則線段的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，內(nèi)接于圓，點A，B均在格點上，且．（1）線段的長等于______；（2）若D為圓與網(wǎng)格線的交點，P為邊上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．20.為了解某校八年級學(xué)生在乒乓球正手攻球體育項目的情況，隨機抽取了該校八年級a名學(xué)生該項目的測試成績（單位：次），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有八年級學(xué)生人，估計該校八年級學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是多少？21.已知內(nèi)接于，是的直徑，過點B作的切線，與的延長線相交于點D，點E在上，，與相交于點F．（1）如圖①，若，求和的大??；（2）如圖②，若，，求的長．22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物前有一座高為的山坡，已知，，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為．（1）求山坡的高度；（2）求建筑物的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，．23.已知學(xué)生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍，餐廳離宿舍，籃球場離宿舍．小明從教室出發(fā)，先勻速步行到達籃球場，在籃球場鍛煉了，之后勻速步行到達餐廳，在餐廳停留后，勻速騎行返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離

2

（2）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為______；（3）當時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（4）當小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發(fā)，勻速步行直接返回宿舍，如果小華比小明晚到達宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.在平面直角坐標系中，O為原點，矩形的頂點，頂點A在x軸的正半軸上，D為邊上一點，，，．（1）填空：如圖①，點D的坐標為______；點B的坐標為______；（2）將沿水平方向向右平移，得到，點O，D，C的對應(yīng)點分別為，，．設(shè)，與重疊部分的面積為S．①如圖②，當與重疊部分為四邊形時，，與分別相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸相交于，兩點，與y軸相交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若P是該拋物線的對稱軸上一點．①當點P在第一象限，且是等腰三角形時，求點P的坐標；②當時，求點P坐標．

九年級數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.5 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則．根據(jù)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算即可．【詳解】解：．故選：C．2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知從正面看得到的圖形是主視圖．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看底層是三個正方形，上層左邊是一個正方形，則立體圖形的主視圖是，故選：A．3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.開 B.卷 C.有 D.益【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．4.據(jù)2025年3月17日《天津日報》報道，網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)顯示，3月15日，國產(chǎn)動畫片《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈浚êA(yù)售及海外）超元，躋身全球影史票房榜第五位．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：．故選：B．5.估算的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間【答案】A【解析】【分析】先估算出無理數(shù)的值，再進行辨別、求解．【詳解】解：，，，故選．【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是能準確理解并運用平方根知識進行求解．6.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)運算，先把的正弦值和余弦值代入，然后根據(jù)二次根式的運算法則計算即可．詳解】解：，故選：D．7.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用加減消元法解二元一次方程組．由可得出，把代入①即可得出x的值．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為，故選：C．8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．將點分別代入反比例函數(shù)，求得，，的值后，再來比較一下它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即；，即；，即；∵，∴；故選：B．9.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了分式的減法．通分把異分母分式變?yōu)橥帜阜质竭M行計算即可．【詳解】解：故選：A10.如圖，把以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且恰好經(jīng)過點C，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，得出是等邊三角形，得到，即可證明；不一定能得到，，，即可得到答案【詳解】解：∵以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且恰好經(jīng)過點C，，，∴是等邊三角形，∴∴，∴∴故選項D正確，符合題意；不一定能得到，，，故選：D11.如圖，在中，．以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與的延長線，相交于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點G，連接并延長，與的延長線相交于點H．若，則的面積為（）A.120 B.130 C.156 D.169【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，由作圖可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可得，由等角對等邊得出，進而求出，過D作于M，根據(jù)三線合一的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：由作圖知：平分，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，又，∴，過D作于M，∵，∴，∴，∴的面積為，故選：A．12.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：．有下列結(jié)論：①小球飛行中的高度可以是；②小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度；③當時，小球的飛行高度不低于．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷①錯誤，分別求出和時，h的值即可判斷②正確，分別求出和時，h的值即可判斷③正確，由此即可得．【詳解】解：，則小球飛行的最大高度為，結(jié)論①錯誤；當時，，當時，，，小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度，結(jié)論②正確；當時，，當時，，當時，小球的飛行高度不低于，結(jié)論③正確．綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，故選：C．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、2個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，直接用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7個球，其中紅球有3個，且每個球被摸到的概率相同，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是，故答案為：．14.計算的結(jié)果等于______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項式除以單項式的計算，直接根據(jù)單項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解；，故答案為：．15.計算的結(jié)果等于______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：==13-9=4，故答案為：4．【點睛】本題考查二次式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．【答案】2【解析】【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k值即可．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2．故答案為2．【點睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．17.如圖，在中，，，，點D在邊上，且．過點D作，與邊相交于點E，連接．（1）線段的長為______；（2）若F為的中點，則線段的長為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定與性質(zhì)，推出，即可求出的長．（2）過作于，由相似三角形的判定與性質(zhì)得到，求出，由三角形中位線定理得到，由勾股定理即可求出的長．【詳解】解（1），，，，．故答案為：；（2）過作于，，，，，，為的中點，，，，，，是的中位線，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是由相似三角形的判定與性質(zhì)推出；由勾股定理求出的長．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，內(nèi)接于圓，點A，B均在格點上，且．（1）線段的長等于______；（2）若D為圓與網(wǎng)格線的交點，P為邊上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）取點所在豎向格線與圓的交點，連接交于點，則，點為圓心，取與中間豎向格線的交點，取與豎向格線的交點，作直線交豎向格線的交點，連接交圓于點，過點作直徑，連接交直徑于點，點P即為所作．【詳解】（1）解：由勾股定理得，故答案：；（2）解：如圖，點P即為所作，．由作圖知，，，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，由垂徑定理知和關(guān)于直徑對稱，∴，∴，∴點P即為所作．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得，（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．【小問1詳解】解：解不等式①，得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②，得，故答案為：；【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：．【小問4詳解】解：原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校八年級學(xué)生在乒乓球正手攻球體育項目的情況，隨機抽取了該校八年級a名學(xué)生該項目的測試成績（單位：次），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有八年級學(xué)生人，估計該校八年級學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是多少？【答案】（1）（2）26．（3）人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)26次的人數(shù)和百分比可以求得a，再由總?cè)藬?shù)和25次的人數(shù)即可求出m；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進行解答即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以測試成績?yōu)?7次的人數(shù)的占比即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，，故m的值為，統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)為27，中位數(shù)為第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為，故答案為：【小問2詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是26．即統(tǒng)計的這組學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數(shù)是26；【小問3詳解】（人）即估計該校八年級學(xué)生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績?yōu)?7次的人數(shù)約是人21.已知內(nèi)接于，是的直徑，過點B作的切線，與的延長線相交于點D，點E在上，，與相交于點F．（1）如圖①，若，求和的大小；（2）如圖②，若，，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用切線性質(zhì)得出，結(jié)合直徑所對圓周角是直角得，根據(jù)同角的余角相等求出．由同弧所對圓周角相等得，再根據(jù)得出，最后利用三角形內(nèi)角和定理求出，進而由算出的度數(shù)．（2）連接、，根據(jù)圓周角定理及推出，通過全等三角形判定證明，得到垂直平分，從而得出，結(jié)合判定為等邊三角形，得出，在中求出的長．算出的度數(shù)，在中利用正切函數(shù)求出的長．【小問1詳解】解：是的切線，，，又為直徑，，，，，∵，，，，；【小問2詳解】解：連接，，，，，，，，，∴，垂直平分，即垂直平分，，又，，為等邊三角形，∴，在中，，，∵，∴，，在中，，，長為．【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形判定與性質(zhì)、等邊三角形判定與性質(zhì)以及解直角三角形等知識．解題關(guān)鍵是熟練運用上述性質(zhì)定理，通過角度和線段關(guān)系的轉(zhuǎn)化來求解角度和邊長．22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物前有一座高為的山坡，已知，，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為．（1）求山坡的高度；（2）求建筑物的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，．【答案】（1）山坡的高度的長為；（2）建筑物的高度約為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．（1）在中，解直角三角形即可求解；（2）設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，過點作，垂足為．得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【小問1詳解】解：在中，，，，，∴，．即山坡的高度的長為；【小問2詳解】解：設(shè)，在中，由，，，則，由（1）得，∴，如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：建筑物的高度約為．23.已知學(xué)生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍，餐廳離宿舍，籃球場離宿舍．小明從教室出發(fā)，先勻速步行到達籃球場，在籃球場鍛煉了，之后勻速步行到達餐廳，在餐廳停留后，勻速騎行返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離

2

（2）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為______；（3）當時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（4）當小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發(fā)，勻速步行直接返回宿舍，如果小華比小明晚到達宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）填表見解析（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握并靈活運用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象以及路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系作答即可；（2）根據(jù)路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系作答即可；（3）利用待定系數(shù)法求解即可，然后寫成分段函數(shù)的形式；（4）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出小華和小明返回時離宿舍的距離y與時間x之間的關(guān)系式，根據(jù)二人離宿舍的距離相等列方程，求解再進行計算即可．【小問1詳解】解：①小明從教室到籃球場過程中的速度為：，當小明離開宿舍時，離宿舍的距離為：，由圖可知，當小明離開時，他離宿舍的距離為，當小明離開宿舍時，離宿舍的距離為：．如圖填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離22【小問2詳解】小明從餐廳到宿舍的騎行速度為．故答案為：；【小問3詳解】當時，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為：（，，為常數(shù)，）將代入，得，解得，∴，當時，由圖像可知，小明離宿舍的距離始終為．，∴，當時，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為：（、、b均為常數(shù)），將和代入，得，解得，∴綜上所述，小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為：．【小問4詳解】解：∵小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發(fā)，勻速步行直接返回宿舍，∴小華從第時回宿舍，∵小華比小明晚到達宿舍，∴小華第時到達宿舍，設(shè)小華離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為，（均為常數(shù)）將和代入，得，解得，∴，設(shè)小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為：（均為常數(shù)）將和代入，得，解得，∴，∵小華杰在回宿舍前往自習(xí)室的途中遇到了小明，∴，解得，此時離宿舍的距離為：．24.在平面直角坐標系中，O為原點，矩形的頂點，頂點A在x軸的正半軸上，D為邊上一點，，，．（1）填空：如