江西省宜春市2025屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

宜春市2025年高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 1.已知集合A={x|y=x+√x-2},B={x|2x2-7x-9<0},則A∩B=A.B.(-1,2)C.(-1,+0)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則z=4.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,m的75%分位數(shù)是m,則m的取值范圍為A.[3,4]是A.若a>0,則b>0B.若b<0,則a>0C.若a<0,則b<0D.若b>0,則a>06.將編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)球只能放到1個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，則編號(hào)為1,2,3的球所放盒子各不相同的概率為日A.0<a≤JeB.0<a≤eC.0<a≤2eD.0<a≤e2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)),則A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線.對(duì)稱10.如圖所示立體圖形為正八面體，其棱長(zhǎng)為1,H為線段EC上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則C.當(dāng)AH⊥DF時(shí)，直線AH與直線BC的夾角為D.AH·DF≤AE·DF11.已知函數(shù)f(x)(x∈R),對(duì)任意a,b∈R,均有f(a+b)-f(a-b)=2f(1-a)f(b),且f(1)=1,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則A.f(2025)=1B.f(x)為偶函數(shù)C.f'(1)+f(2)+…+f(2025)=0D.[f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.若),0<α<π,則α=14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F(-c,0),F?(c,0),且該橢圓與拋物線x2=2py(p>0)相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且四邊形ABFF?的外接圓直徑為,若b>c,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,其中,a,≠0,對(duì)任意的n∈N',有數(shù)學(xué)第2頁共4頁(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；16.(15分)為了讓廣大游客全方位領(lǐng)略宜春的冬趣之樂，在海拔1600米的明月山冰雪體驗(yàn)中心，游客們?cè)诒w驗(yàn)中心隨機(jī)調(diào)查男、女性游客各100名，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男性游客女性游客喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)不喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?(2)冰雪體驗(yàn)中心招募初學(xué)者進(jìn)行滑雪培訓(xùn)，對(duì)4個(gè)基本滑雪動(dòng)作(站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車),且4個(gè)基本滑雪動(dòng)作是否達(dá)到熟練相互獨(dú)立.若這4個(gè)基本滑雪動(dòng)作至少3個(gè)達(dá)到熟練，則可稱為滑雪入門.每個(gè)人滑雪條件相當(dāng)，令X為滑雪入門的人數(shù)，求E(X),并求這30人中多少人滑雪入門的概率最大.k數(shù)學(xué)第3頁共4頁17.(15分)點(diǎn)E,F(1)證明：CF⊥ME;18.(17分)(3)當(dāng)m=0時(shí)，任意.,都有,求實(shí)數(shù)t的取值集合.19.(17分)A?B?.(1)若直線A?B?的斜率為,求橢圓C的離心率；數(shù)學(xué)第4頁共4頁一、選擇題。題號(hào)12345678ABDCBCAC題號(hào)915.解：(1)由題意所以數(shù)列{a,}從第2項(xiàng)起是公差為2的等差數(shù)列.令n=1得：因?yàn)槎鴄?-a?≠2………8分(2)由(1)知：當(dāng)n≥2時(shí)，所以………13分可以認(rèn)為有99.5%的把握認(rèn)為游客是否喜歡冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).………4分 (2)(i)令事件A;(i=1,2,3,4)分別表示站姿、滑行、轉(zhuǎn)彎、剎車達(dá)到熟練令事件A表示初學(xué)者滑雪入門………8分………11分設(shè)有n(n∈N°)人滑雪入門的概率最大所以有9人滑雪入門的概率最大………15分17.(1)證明：取ME的中點(diǎn)N,連接ND,NF.又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以而N為ME的中點(diǎn)又MA=MB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以NF//AB.又底面ABCD是平行四邊形所以N,F,C,D四點(diǎn)共面所以ME⊥平面NDCF所以CF⊥ME.……………7分以D為原點(diǎn)，DA,DB所在直線分別為x軸，y軸，過D且與平面ABCD垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镸E=1,得△MED為等邊三角形設(shè)平面MBD的法向量為n=(x,y,z)所以則n=(J6,0,-1)設(shè)直線CF與平面MBD所成角為θ,(2)設(shè)點(diǎn)P(a,b)為函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，則f(x)+f(2即t(l+mt-2)+t*(m+t2)=2b則1+mt-a=0,2b=0,m+t2=0當(dāng)m<0時(shí)，,此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象對(duì)稱中心為令g(x)=xlnt+In(1-2x),則8(0)=0②當(dāng)t>1時(shí)，,解得所以x=0時(shí)，8(x)取極大值