高中數(shù)學第二章函數(shù)23映射省公開課一等獎新課獲獎課件

2．3映射第1頁學習目標1.了解映射、一一映射概念及表示方法(重點)；2.了解像與原像概念；3.了解映射與函數(shù)區(qū)分與聯(lián)絡(重、難點)．第2頁知識點一映射概念1．兩個________集合A與B間存在著對應關系f，而且對于A中__________元素x，B中總有_______一個元素y與它對應，就稱這種對應為從A到B映射，記作f：A→B．2．像與原像概念 在映射f：A→B中，_____________稱為原像，_______________________稱為x像，記作____________．非空

每一個

唯一

A中元素x

B中

對應元素y

f：x→y

第3頁【預習評價】

(正確打“√”，錯誤打“×”) (1)在從集合A到集合B映射中，集合B中某一個元素b原像可能不止一個．(

) (2)集合A中某一個元素a像可能不止一個．(

) (3)集合A中兩個不一樣元素所對應像必不相同．(

) (4)集合B中兩個不一樣元素原像可能相同．(

)

提醒依據(jù)映射概念可知：(1)中元素必有唯一確定像，但在像集中一個像能夠有不一樣原像，故只有(1)正確．

答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)×第4頁知識點二一一映射 一一映射是一個特殊映射，它滿足：

①A中每一個元素在B中都有__________與之對應；

②A中_______元素像也不一樣；

③B中每一個元素都有________．唯一像

不一樣

原像

第5頁【預習評價】1．設集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么從集合A到集合B一一映射個數(shù)為(

) A．3 B．6 C．9 D．18

解析A中有3個元素，B中也有3個元素，按定義一一列舉可知有6個．

答案B第6頁2．設f：x→ax－1為從集合A到B映射，若f(2)＝3，則f(3)＝________．

解析由f(2)＝3，可知2a－1＝3，∴a＝2， ∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5．

答案5第7頁知識點三函數(shù)與映射 設A、B是兩個非空數(shù)集，f是A到B一個__________，那么映射__________就叫作A到B函數(shù)．即函數(shù)是一個特殊映射，是從__________到__________映射．映射

f：A→B

非空數(shù)集

非空數(shù)集

第8頁【預習評價】1．從集合A到集合B映射f：A→B與從集合B到集合A映射f：B→A是不是相同映射？

提醒映射f：A→B與映射f：B→A不是相同映射．．2．映射一定是函數(shù)嗎？函數(shù)一定是映射嗎？

提醒當集合A，B為非空數(shù)集時，映射就是函數(shù)，不然不是，但函數(shù)都是映射．第9頁題型一映射概念第10頁

解(1)是映射．

(2)對于A中元素1，在f作用下像是0，而0?B，故(2)不是映射．

(3)是映射．

(4)對于A中元素1和－1，在f作用下像都是1，所以f是映射．第11頁

規(guī)律方法映射是一個特殊對應，它含有：(1)方向性：映射是有次序，普通地從A到B映射與從B到A映射是不一樣；(2)唯一性：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一元素與之對應，能夠是：一對一，多對一，但不能一對多．第12頁第13頁

解析對于①，集合M中元素0在N中無元素與之對應，所以①不是映射．對于③，M中元素0及負實數(shù)在N中沒有元素與之對應，所以③不是映射．對于②④，M中元素在N中都有唯一元素與之對應，所以②④是映射．故選D．

答案D第14頁【例2】設f：A→B是A到B一個映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y)．

(1)求A中元素(－1,2)像；

(2)求B中元素(－1,2)原像． 解(1)A中元素(－1,2)在B中對應元素為(－1－2，－1＋2)，即A中元素(－1,2)像為(－3,1)．題型二求某一映射中像或原像第15頁

規(guī)律方法求某一映射中像或原像，要準確地利用對應關系，恰當?shù)亓谐龇匠袒蚍匠探M．第16頁

答案B第17頁【例3】已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,2}．則從A到B能夠建立多少個不一樣映射？

解從A到B能夠建立8個映射，以下列圖所表示．典例遷移題型三映射個數(shù)問題第18頁【遷移1】

(改變問法)本例條件不變，則從B到A映射有多少個？

解從B到A能夠建立9個映射，如圖所表示．第19頁【遷移2】

(增加條件)本例若增加條件：f(a)＋f(b)＋f(c)＝0.則從A到B映射有多少個？

解欲使f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，需a，b，c中有兩個元素對應－1，一個元素對應2，共可建立3個映射．第20頁【遷移3】

(變換條件)本例條件變?yōu)樵OA＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，若從A到B映射f滿足：f(a)＋f(b)＝f(c)，求這么映射f個數(shù)．

解要確定映射f，只需確定A中每個元素對應像即可，即確定f(a)，f(b)，f(c)值，由題可知，f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，且滿足f(a)＋f(b)＝f(c)，列表第21頁

由上表可知，所求映射有7個．f(a)f(b)f(c)000101011－10－10－1－11－10－110第22頁

規(guī)律方法(1)假如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，那么從集合A到集合B映射共有nm個，從B到A映射共有mn個．

(2)映射帶有方向性，從A到B映射與從B到A映射是不一樣．第23頁1．設集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，則從A到B映射共有(

) A．2個 B．3個

C．4個 D．5個課堂達標

答案C第24頁2．以下集合A到集合B對應中，組成映射是(

)

解析在A、B選項中，因為集合A中元素2在集合B中沒有對應元素，故構不成映射，在C選項中，集合A中元素1在集合B中對應元素不唯一，故構不成映射，只有選項D符合映射定義，故選D．

答案D第25頁3．設f：A→B是從集合A到B映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下原像是(3,1)，則k，b值分別為________．

答案2,1第26頁4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下對應B中元素(x＋y，x－y)，則B中元素(4，－2)在A中對應元素為________．

答案(1,3)第27