安徽省合肥市廬陽區(qū)合肥市第四十二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)期中綠色評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一．選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13 B.7，24，25C.8，12，15 D.3k，4k，5k（k為正整數(shù)）5.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和6.已知一元二次方程，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則方程沒有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)且方程存在實(shí)數(shù)根時(shí)，兩根一定互為相反數(shù)C.若，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7.設(shè)a、b為x2＋x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3＋a2＋3a＋2024b＝（）A2024 B.﹣2024 C.2021 D.﹣20218.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是四邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是，則點(diǎn)的位置有（）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處9.如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，且，若，則的值為（）A. B. C. D.10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11比較大?。篲_____（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;”、“<”或“=”）．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．13.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和10，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為___.14.已知如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外部作等腰直角三角形，，連接，則______．三．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計(jì)算：16.解一元二次方程：．四．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．18.第一艘輪船以的速度離開港口向東南方向航行，第二艘輪船在第一艘輪船出發(fā)后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘輪船離開港口后它們相距多遠(yuǎn)？五．（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某種服裝，平均每天可銷售件，每件盈利元，若每件降價(jià)元，每天可多賣件，如果每天要盈利元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？20.觀察下列各式及其變形過程：，，，……（1）按照此規(guī)律，寫出第五個(gè)等式________；（2）按照此規(guī)律，若，試用含的代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，若，試求代數(shù)式的值．六．（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，求長(zhǎng)和的角度．七．（本題滿分12分）22.紅旗村的李師傅要利用家里的一面墻用鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形苗圃，圍墻的長(zhǎng)為35米，鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)是70米．如圖所示，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)苗圃的面積是600平方米時(shí)，求出x，y的值；（3）苗圃的面積能否達(dá)到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．八．（本題滿分14分）23.如圖，點(diǎn)B在射線上，過點(diǎn)B作射線，點(diǎn)C在射線上，且，點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C開始沿射線運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是，與直線相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，，求的值．（2）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，．

八年級(jí)期中綠色評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一．選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，通過化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、化簡(jiǎn)后為：，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、化簡(jiǎn)后為：，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的加法、二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能直接相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4.下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A.5，12，13 B.7，24，25C.8，12，15 D.3k，4k，5k（k為正整數(shù)）【答案】C【解析】【分析】驗(yàn)證兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B、72+242＝252，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．5.在下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、＝2，故和不是同類二次根式，不符合題意；

B、＝2，故和是同類二次根式，符合題意；

C、=，故和不是同類二次根式，不符合題意；

D、和不是同類二次根式，不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，解題的關(guān)鍵是掌握如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．6.已知一元二次方程，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則方程沒有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)且方程存在實(shí)數(shù)根時(shí)，兩根一定互為相反數(shù)C.若，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式逐一求解即可．【詳解】A.將代入原方程，得，則是原方程的根；故A中的說法錯(cuò)誤；B.當(dāng)且方程存在實(shí)數(shù)根時(shí)，；故B中的說法正確；C.若，則，∴，∴方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故C中的說法正確；D.若，則．∵∴，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故D中的說法正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程判別式判斷根的情況．7.設(shè)a、b為x2＋x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3＋a2＋3a＋2024b＝（）A.2024 B.﹣2024 C.2021 D.﹣2021【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到a2=?a+2021，再用a表示a3，得到a3=2022a?2021，所以原式變形為2024(a+b)，再根據(jù)一元二次方程根與的關(guān)系得到a+b=?1，利用整體代入法計(jì)算，即可求得．【詳解】解：∵a為x2+x﹣2021＝0的根，∴a2+a﹣2021＝0，即a2＝﹣a+2021，∴a3＝a（﹣a+2021）＝﹣a2+2021a＝a﹣2021+2021a＝2022a﹣2021，∴a3+a2+3a+2024b＝2022a﹣2021﹣a+2021+3a+2024b＝2024（a+b），∵a、b為x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣1，∴a3+a2+3a+2024b＝2024×（﹣1）＝﹣2024．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用方程的解求代數(shù)式的值，熟練掌握和運(yùn)用等式的恒等變式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是四邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是，則點(diǎn)的位置有（）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，作于，于，則，分別求出和的長(zhǎng)，與進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于，于，則，，，，，，，，，在和上各有一點(diǎn)到距離為；，，是等腰直角三角形，，，，在和上各有一點(diǎn)到距離為；綜上所述，共有處到距離為，故選：D．9.如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，且，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理、二次根式的乘法，先由題意得出，再由勾股定理得出，求出，再根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，故選：A．10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸可知，，可得，，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可知，∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_____（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】先將兩個(gè)無理數(shù)平方后比大小，進(jìn)而可得兩個(gè)無理數(shù)的大小．【詳解】解：，，∵，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)比大小．解題關(guān)鍵在于熟練掌握無理數(shù)比大小的方法．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．由一元二次方程根的判別式列出，求解即可，也考查了一元二次方程的定義．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，，的取值范圍是且，故答案為：且．13.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和10，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)為___.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)6和10都是直角邊時(shí)；當(dāng)10是斜邊長(zhǎng)時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算出第三邊長(zhǎng)即可．【詳解】當(dāng)6和10都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=2當(dāng)10是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=8.故答案是：8或2.【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．14.已知如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外部作等腰直角三角形，，連接，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，連接、交于點(diǎn)，證明得出，可證，由勾股定理即可得解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形全等是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、交于點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，即，，，，，，，，，，故答案為：．三．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式，熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．16.解一元二次方程：．【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：∴，∴或，解得，；【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．四．（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根．【答案】m的值為1，方程的另一根為x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個(gè)根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，將m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值為1，方程的另一根為x=2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解題關(guān)鍵．18.第一艘輪船以的速度離開港口向東南方向航行，第二艘輪船在第一艘輪船出發(fā)后在同地以的速度向西南方向航行，在第一艘輪船離開港口后它們相距多遠(yuǎn)？【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，畫出方位圖，根據(jù)方位角構(gòu)建，再根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間關(guān)系計(jì)算出、的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，由已知得：第一艘輪船沿向東南方向航行，第二艘輪船沿向東南方向航行，，，表示東南方向，表示西南方向，是直角三角形，由勾股定理得，，在第一艘輪船離開港口后它們相距．五．（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某種服裝，平均每天可銷售件，每件盈利元，若每件降價(jià)元，每天可多賣件，如果每天要盈利元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每件應(yīng)降價(jià)或元【解析】【分析】設(shè)每件降價(jià)元，那么降價(jià)后每件盈利元，每天銷售的數(shù)量為件，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．詳解】解：設(shè)每件降價(jià)元，那么降價(jià)后每件盈利元，每天銷售的數(shù)量為件；根據(jù)每天要盈利元，可列方程為：．解得：或．答：每件應(yīng)降價(jià)或元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.觀察下列各式及其變形過程：，，，……（1）按照此規(guī)律，寫出第五個(gè)等式________；（2）按照此規(guī)律，若，試用含的代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，若，試求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）1；（3）5【解析】【分析】（1）利用題中等式的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)二次根式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，消去多余二次根式，即可求解；（3）利用二次根式的運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)x的值，再代入求值，即可求解．【詳解】解：（1）由式子的變化規(guī)律得：，故答案是：；（2）=+++…+=1=1；（3）∵==，∴===5．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．六．（本題滿分12分）21.如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，求的長(zhǎng)和的角度．【答案】，【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可得出是等邊三角形，從而得出，，由勾股定理逆定理得出是直角三角形，推出，即可得解．【詳解】解：是邊三角形，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，，，，是等邊三角形，，，，是直角三角形，，．七．（本題滿分12分）22.紅旗村的李師傅要利用家里的一面墻用鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形苗圃，圍墻的長(zhǎng)為35米，鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)是70米．如圖所示，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)苗圃的面積是600平方米時(shí)，求出x，y的值；（3）苗圃的面積能否達(dá)到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝－2x＋70；（2）x＝20，y＝30；（3）不能，見解析【解析】【分析】（1）由鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)是70米，即可得出2x+y=70，變形后即可得出y=-2x+70，由0＜y≤35，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍；（2）利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合（1）可確定x的值，再將其代入y=-2x+70中可求出y值；（3）利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-175＜0，即可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出苗圃的面積不能達(dá)到700平方米．【詳解】解：（1）依題意得：2x+y=70，∴y=-2x+70．∵0＜y≤35，即，解得：≤x＜35．∴y=-2x+70（≤x＜35）．（2）依題意得：xy=600，即x（-2x+70）=600，整理得：x2-35x+300=0，解得：x1=15（不合題意，舍去），x2=20，∴y=-2x+70=-2×20+70=30．答：當(dāng)苗圃的面積是600平方米時(shí)，x的值為20，y的值為30．（3）不能，理由如下：依題意得：