福建省廈門一中中學2019-2020學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析加15套高考中考模擬卷

福建省廈門一中中學2019-2020學年高三沖刺模擬數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.^sinx=3sinlx-y^!)sinx?cos(?+x)=(

3_3_3_3

A.10B.10C.4D.4

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3,中輸入的5=（）

/輸;〃

z=l,S=0

/箱出5/

6384

A.7B.7C.9D.9

3.已知命題P：\7xeR,2'+*?2,命題4：*）e（0,+x＞）,2%=-,則下列判斷正確的是（）

A.PA4是真命題B.是真命題

C.PA（F）是真命題D.（用△“是真命題

4.在AA5C中，a,b,c分別為角A,B,。的對邊，若A43C的面為S,且4Gs=（a+b/—c?,

則sin（c+?]=（）

y/2#-0指+&

A.1B.2C.4D.4

5.在AABC中，角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,滿足/一2。卜in8+J5cos8）+4=0,

匕=2近，則AABC的面積為（）

A.五B.2及c.6D.2百

2

6.在各項不為零的等差數(shù)列｛4｝中，2?2017-?2（）18+2?2019=0,數(shù)列也｝是等比數(shù)列，且旬）18=%。18,

則bg2（%i7也019）的值為（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0,32）,從中隨機取一件，其長度誤差落在

區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

8.已知A氏M是雙曲線,--V=i上的三個動點，且。河4=—043+2。8（。為坐標原點）.設

455

A（%，X）,B（x,,y2）,且苞々-加）1%=0，則加的值為（）

」1

A.-4B.4c.4D.4

9.某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2016年的增長率為。，2017年的增

長率為匕，則該電商這兩年的“雙十一”當天銷售額的平均增長率為（）

（。+1）（"1）-1n~~-r-r

c2D.JS+l）伍+1）T

10.在AA8C中，AB=3AC=9,ACAB^AC2>點P是ZVLBC所在平面內(nèi)一點，則當

PA1+PB2+PC2取得最小值時，PABC=（）

9

A.-24B.6&c.2D.24

11.己知奇函數(shù)”x）的導函數(shù)為/（x）,xeR.當xc（0,+8）時，#U）+/U）>0.若

af（,a）>2/（2-a）+af（a-2）,則實數(shù)"的取值范圍是（）

A.B.[-1,1]

cy,T]口收）D[i,+oo）

12.已知函數(shù)/（x）"11'2+3'_2<x：_l,且〃2a）—4（2a+2）2</（12_q）_'（14_q）2,則實

數(shù)。的取值范圍為（）

A（2,4）B（414）c（244）D（4收）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知產(chǎn)為拋物線C：V=4x的焦點，點A在拋物線上，若點P是拋物線準線上的動點，。為坐標原

上口|A同=5+附息I梏心

點，且II，貝小"1I的最小值為__________.

/、（x-2）（x+a]

14.已知函數(shù)=——:——^為奇函數(shù)，貝!]。=.

,（3人吟一夜

sin—BH———

15.△A8C中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為。、b、c,若（24J2,且。+。=2,則

"BC的周長的取值范圍是.

16.已知兩點"（I'G）,o為坐標原點，點C在第二象限，且44℃=120°,設

-2OA+WB=OCt,則實數(shù)丸=（用數(shù)字填寫）

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）為評估M設備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作

為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/加加7879818283848586878889909193合計

件數(shù)11356193318442121100

經(jīng)計算，樣本的平均值〃=85,標準差b=2.2,以頻率值作為概率的估計值.為評判一臺設備的性能，從

該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X,并根據(jù)以下不等式進行評判表示相應事件的頻

率）：

①P（〃一b<X<M+b）20.6826②P（"―2b<X<4+2b）20.9544

③P（〃—3b<X（M+3b）'0.9974,評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅

滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷例設

備的性能等級.將直徑小于等于〃一2b的零件或直徑大于等于〃+2b的零件認定為是“次品”，將直徑小于

等于〃一3b的零件或直徑大于等于〃+3b的零件認定為是，，突變品，，，從樣本的“次品，，中隨意抽取2件零

件，求“突變品”個數(shù)丫的數(shù)學期望.

is.（12分）已知/（*）=BT+k-N.解不等式“力已若”上-2*+加，求實數(shù)機的最大值.

19.（12分）有形狀和大小完全相同的小球裝在三個盒子里，每個盒子裝10個.其中第一個盒子中有7個球

標有字母A,有3個球標有字母B；第二個盒子中有6個紅球和4個白球;第三個盒子中有8個紅球和2個

白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進行試驗:先在第一個盒子中隨機抽取一個球，若取得字母A的球，則在第二個盒子中

任取一球;若取得字母3的球，則在第三個盒子中任取一球.若第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試

驗成功的概率;若第二次在第二個盒子中取出紅球，則得獎金1°元，取出白球則得獎金2（）元.若第二次在

第三個盒子中取出紅球，則得獎金3°元，取出白球則得獎金4（）元.求某人在一次試驗中，所得獎金的分布

列和期望.

20.（12分）某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤10元的價格從農(nóng)場購進適量草

莓，然后以每斤20元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤2元的價格回收.若水果

店一天購進17斤草莓，求當天的利潤V（單位：元）關于當天需求量〃（單位：斤，的函數(shù)解

析式；水果店記錄了10（）天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：

日需求量〃14151617181920

頻數(shù)1422141615136

①假設水果店在這10（）天內(nèi)每天購進17斤草莓，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若水果店一天購進17斤草莓，以10（）天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利

潤不少于150元的概率.

（an

21.（12分）設數(shù)列｛%｝滿足4+3%++（2〃-1）%=2〃.求｛%｝的通項公式；求數(shù)列⑵+了的前〃

項和.

22.（10分）2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、

乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下：

甲電商：

消費金額（單

[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]

位：千元）

頻數(shù)50200350300100

乙電商:

消費金額（單

[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]

位：千元）

頻數(shù)250300150100200

（I）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費

金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；

（單位:千元）（單位:千元）

（甲）（乙）（i）根據(jù)上述數(shù)

據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；現(xiàn)從“雙十一”當天

在甲電商購物的大量的消費者中任意調(diào)查5位，記消費金額小于3千元的人數(shù)為X,試求出X的期望和方

差.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1、A

2、B

3、C

4、D

5、D

6、C

7、B

8、D

9、D

10、D

11、D

12、B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2V13

13、

14、2

[3,4）

15、

16、

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）丙；（2）見解析

【解析】

【分析】

(1)由表中數(shù)據(jù)即可求得各段范圍內(nèi)的概率，利用題中評判規(guī)則即可得解。

(2)由題意可知，樣本中次品個數(shù)為6,突變品個數(shù)為2,“突變品”個數(shù)y的可能取值為0,1,2.分別求

出y=O,y=i,y=2的概率，問題得解。

【詳解】

(1)P(〃—cr<X<〃+b)=P(82.8<X<87.2)=0.8>0,6826,

P(〃一2cr<X<4+2b)=P(80.6<X<89.4)=0.94<0,9544,

P(〃-3cr<X<〃+)=P(78.4<X<91.6)=0.98<0,9974.

因為設備的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙.

(2)由題意可知，樣本中次品個數(shù)為6,突變品個數(shù)為2,“突變品”個數(shù)y的可能取值為0,1,2.

21

叩=2）=與C

加。)哈總叩警哈1Y15

所以y分布列為

Y012

281

P

?1515

2Qj2

E（r）=0x-+lx—+2x—

V'515153

【點睛】

本題主要考查了統(tǒng)計圖表知識，還考查了離散型隨機變量分布列的求法及其期望公式，屬于中檔題。

18、(1)或(2)最大值為之

22J2

【解析】

【分析】

-lx+3,x<1,

(1)由題意可得/(x)=kT+k-2|=><1,1<X<2,,分類討論求解不等式的解集即可；

2x-3,x>2,

(2)原問題等價于/(耳+2%22加恒成立，考查函數(shù)〃(x)=/")+2『的性質(zhì)確定實數(shù)m的最大值即

可.

【詳解】

-2x+3,x<1,

(1)/(x)=|x-l|+|x-2|1,1<x<2,

2x-3,x>2,

x<1,[1<x<2,[x>2,

或1或W

-2x+3>2[1>2[2x-3>2

得或無解或XN*.

22

所以不等式〃x)22的解集為<或XN|J.

(2)/(x)>-2x2+〃?恒成立恒成立<=>/(x)+2x2>m

2x2-2x+3,x<L

令/2(%)=/'(工)+2%2=<2x2+1,1<x<2,

2x2+2x-3,x>2,

結合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可知，〃(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

A實數(shù)"，的最大值為3.

2

【點睛】

絕對值不等式的解法：

法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；

法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；

法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.

33

19、(I)石；(H)見解析

【解析】

【分析】

(I)試驗成功包括兩種情況，情況一：從第一個盒子抽到A，然后在第二個盒子抽到紅球；情況二：從第

一個盒子抽到3,然后在第三個盒子抽到紅球.

(II)一次試驗的獎金J可能取值有10元、20元、30元、40元，然后根據(jù)規(guī)則，結合相互獨立事件的概率

乘法公式即可求解，然后列出分布列，利用定義求解數(shù)學期望.

【詳解】

⑴由題得,試驗成功的概率嗚啥+4Q急嗡

(H)由題得，「代=1。)=**高，

P^=20)=—x—=—,

、)1010100

p(^=30)=—X—=—,

,)1010100

P(自=40)=—x—=—^―,

\)1010100

所得獎金的分布列為：

10203040

4228246

P

TooToo100Too

故所得獎金的期望為：

4798746

E(^)=10x—+20x—+30x—+40x—=19.4(元)

',100100100100

【點睛】

主要考查了概率的求解、相互獨立事件的概率乘法公式的應用、離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的

求解，是中檔題.求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為:

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義;

第二步是“探求概率”，即求出隨機變量取每個值時的概率;

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意利用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的

概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，如果能夠斷定隨機變量服

從某常見的典型分布，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.

_18n_136,n<16

20、(1)(2)(Dy=152,(2)0.64

170,n>17

【解析】

【分析】

(D對需求量n進行分類，時，進貨有剩余，利潤y=10"-8(17-〃)；〃之17時，進貨能全部

出清，利潤y=170.

(2)根據(jù)不同的需求量，求出各自的利潤，再求平均數(shù).由利潤不少于150元，求得需求量的范圍，結合

頻數(shù)可求概率.

【詳解】

(1)當日需求量〃217時，利潤y=17xl0=170；

當日需求量〃W16時，利潤)=10〃-8(17-〃)=18〃一136.

18n-136,n<16,

所以當天的利潤>關于當天需求量〃的函數(shù)解析式為y=\

170,n>17.

(2)①假設水果店在這100天內(nèi)每天購進17斤草莓，貝!I：

日需求量為14斤時，利潤116；日需求量為15斤時，利潤134；

日需求量為16斤時，利潤152；日需求量不小于17時，利潤170.

故這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)為:

y=-^（14x116+22x134+14x152+16x170+15x170+13x170+6x170）,解得了=152（元）.

②利潤不低于150元時，當日需求量當且僅當不少于16斤.以頻率預估概率，

得當天的利潤不少于150元的概率為=0.14+0.16+0.15+0.13+0.06=0.64.

【點睛】

本題主要考查概率統(tǒng)計的應用，分段函數(shù)的融入，豐富了考查的內(nèi)容，仔細審題，就能輕松解決.

2,、2〃

21、(1)；(2)

2n—1------2/1+1

【解析】

【分析】

（1）令〃=1可求出q的值，再令〃N2,由4+34++（2〃-1）%=2”得出

4+34+L+（2〃—3）%_1=2（〃—1）,兩式相減可得出%,再檢驗4是否滿足4（〃22）的表達式，從

而可得出數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）將數(shù)列[善匕]的通項公式裂項為一二二―1---------,然后利用裂項求和法可求出數(shù)列

[2〃+lJ2n+\1n-\2〃+1

的前〃項和.

【詳解】

（1）數(shù)列｛4｝滿足4+34++（2〃-1）?！?2〃.

當〃=1時，q=2；

當”>2時,由q+34++(2〃-1)4=2〃得出4+34+L+(2〃—3)a“_i=2(〃—1),

2

上述兩個等式相減得(2〃-1)%=2,.”“=五二/

4=2適合上式，所以，/=—

2n-lv7

a211(]

(2)Q7七=7^~7'設數(shù)列—a的前〃項和為S.，

2/2+1(2n-l)(2n+l)2n-l2〃+l+

【點睛】

S],〃=1

=<

本題考查利用前幾項和公式來求數(shù)列通項，一般利用公式5“一2來計算，但同時要對《是

否滿足4(〃22)進行檢驗，同時也考查了裂項求和法，考查運算求解能力，屬于中等題.

QA

22、(I)見解析；(II)(i)—,(ii)E(X)=3,D(X)=-

【解析】

【分析】

(I)由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費

金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小.

(II)(i)利用等可能事件概率計算公式求解.

(ii)利用二項分布的性質(zhì)求解.

【詳解】

(單位:千元)(單位：千元)

(甲)(乙)

甲的中位數(shù)在區(qū)間［2,3］內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間［1,2)內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大.

由頻率分布圖得甲的方差大.

3

(H)(i)估計在甲電商購物的消費者中，購物小于3千元的概率為巨；

3

(ii)由題可得購物金額小于3千元人數(shù)X?B(5,-),

.,、u3/、326

AE(X)=5x-=3,D(X)=5x-x-=-.

5555

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的

求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.2019-2020高考

數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.設S.為等比數(shù)列?｝的前n項和，若an>0,a1=；,Sn<2,則同｝的公比的取值范圍是()

2.將函數(shù)/(切=8而2%-8521的圖象向左平移(>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若

g(x)=g卷-］，則實數(shù)f的最小值為()

1127

5萬7乃5乃74

A.24B.24C.D.-12

3.已知數(shù)列｛4｝滿足=2,q=20,則%的最小值為()

nn

A.4小B.4布Tc.8D.9

3

4.設〃=-,/?=log23,c=2-°,則()

A.b>c>aB.a>b>c

C.b>a>cD.ci>c>b

5.設函數(shù)/(x)=e'+x-2,g(x)=lnx+f-3若實數(shù)滿足f(a)=0,g(^)=0Jm|()

A.g(a)<0<f(b)B./S)<0<g(a)

CQ<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0

6.已知拋物線C：V=4x的焦點E和準線/,過點尸的直線交/于點A,與拋物線的一個交點為3,且

FA=-3FB>貝!IIA6|=()

243216

A.3B.3c.3D.3

7.已知復數(shù)2=二二，則Z的虛部是()

1+i

A.2B.2C.2D.2

8.已知復數(shù)二滿足(l+i)z=|百+i|,i為虛數(shù)單位，貝！|z等于()

11.11.

---------I—十—I

A.1一,B.1+iC.22D.22

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）

A.5B.12C.27D.58

10.已知函數(shù)4X）=；OX473+X+2019,r（x）是/（x）的導函數(shù)，若尸（X）存在有唯一的零點%,

且毛€（0,+8）,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-2）B.（-oo,-l）

C.（L+00）D.（3）

x-y42,

11.設實數(shù)X,Y滿足約束條件2y荔,，貝！lz=1x+y的最小值為（）

￡5

A.-1B.~2C.0D.2

3

12.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是一，則正視圖中的x的值是（）

2

正視圖例視圖

93

A.2B.2C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知他.是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，則前"項和為S",且$2=3,S4=15,則％=

l

14.在平面四邊形ABCD中，若E為BC的中點，AE=2,DE=3,則1Ao?5-+DC）=-

15.在區(qū)間［°』］內(nèi)任取一個實數(shù)x,在區(qū)間?3］內(nèi)任取一個實數(shù)y，則點“，）'）位于曲線丁="的圖像

上方的概率為.

16.如圖，在AABC中，已知A6=3,AC=2,NA4C=120°,。為邊8C的中點.若CE_LA￡>,垂足為E，

則EBEC的值為?

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

X-COSZ

V

17.（12分）在直角坐標系x0y中，曲線G的參數(shù)方程為1y=l+sin'（t為參數(shù)）.在以坐標原點為極

點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓02：P=4cas0的圓心為C"說明C是哪一種曲線，并將G的

x=2+fcosa

V

方程化為極坐標方程；過原點且與直線1y=3+/sina1為參數(shù)，（不）平行的直線g與孰的

交點為M,N,且4aMN的面積為2,求a的值.

18.（12分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/（力=卜一2。卜卜+1|.當。=］時，求不等式的解集；若"》）一。一2'°恒成立，求

實數(shù)。的取值范圍.

19.（12分）某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣

本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日加工零件數(shù)（個）[80,120)J20,160)(160.200)[200.240)：240.280)[280.320]

人數(shù)aabccc

將頻率作為概率，解答下列問題：當。=154=25時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加

工零件數(shù)達到240及以上的概率；若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)

的平均數(shù)為222個，求a,的值（每組數(shù)據(jù)以中點值代替）；

（3）在（2）的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達

到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級.工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員

培訓：A,B,C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓

班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20,30,50.現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零

件數(shù)增加量為X,求隨機變量X的分布列和期望.

20.（12分）經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富

的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間

［200,500］內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

頻率/想花

0.0048

0.004按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在［350,400）,［400,450）

00032

v/zoo250300350400450500―克

的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概

率；以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有

100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

21.（12分）在四棱錐S-ABC。中，底面ABC。為直角梯形，BCLCD,SC=SD=CD=DA=1,

27r

CB=2,ADIIBC,ZSCB=—,E為線段SB上的中點.

證明：A￡//平面SCD；求直線AE與平面SBC所成角的余弦值.

22.（10分）已知函數(shù)/（%）=（尤.當k<0時，求函數(shù)/（X）在10,2］上的最大值和最小值

討論函數(shù)y=/a）零點的個數(shù).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1、A

2、B

3、C

4、C

5、A

6、C

7、A

8、A

9、C

10、A

11、B

12、C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、4

14、-5

4-e

15、3

_27

16、7

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)G是以(0,1)為圓心，1為半徑的圓；極坐標方程為0=2sin。；(2)a=:或手

【解析】

【分析】

(1)消去參數(shù)f得到的普通方程；將x=〃cos6,y=「sin。代入C的普通方程中，得到和的極坐標

方程；(2)令C3為：6=a,代入J可求得交點坐標，利用AGMN的面積構造方程，可求得a.

【詳解】

(1)消去參數(shù)f得到G的普通方程為：x2+(y-1)2=l

??.C是以(0,1)為圓心，1為半徑的圓

將x=/?cos6>,y=/sin。代入C的普通方程中

得到G的極坐標方程為：p=2sin〃

(2)直線G的極坐標方程為。=a，與C?的交點分別為M(4cosa,a),N(0,a)

：?SAGMN=gx4cosax2xsina=2,得卜in2H=1(()4a<萬)

得：a=一或丁

44

【點睛】

本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標與直角坐標的互化、極坐標的幾何意義的應用，屬于常規(guī)題型.

18、(1)(9,0]；(2)[-1,1].

【解析】

【分析】

(1)將a=l代入f(x)中去絕對值，然后分別解不等式；(2)f(x)-a-2so恒成立等價于f(x)maxSa+2,

求出f(x)的最大值后解不等式.

【詳解】

—3,x>2

(1)當。=1時，=|x-2|—|x+1|="1—2x,—l<x<2,

3,x<—1

當x>2時，—321,無解；

當一14x42時，1—2x21,得所以—l<x40；

當xv—l時，321,符合.

綜上，不等式/(x)21的解集為(-8,0].

(2)因為“X)-。一240恒成立等價于〃力2Wa+2,

因為k-2</|—|x+1||<|A--2a-(x+1)|=|2q+1|,

所以—[2a+"W|x—2tz|—|x+1|<12a+1|.

所以|2n+l|Wa+2,所以一a-2W2a+lWa+2,解得一iWaWl.

所以所求實數(shù)”的取值范圍為[T』.

【點睛】

本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎題.

19、(1)0.42；(2)a=5,0=30,c=20；(3)EX=36

【解析】

【分析】

(1)先求得。的值，然后求得員工日加工零件數(shù)達到24()及以上的頻率，根據(jù)二項分布概率計算公式，

計算出所求概率.(2)先求得。的值，然后根據(jù)平均數(shù)的估計值列方程，求得。的值，進而求得8的值.

(3)X的可能取值為20,30,50,列出分布列并求得數(shù)學期望.

【詳解】

(1)依題意c=一一；一'=15,故員工日加工零件數(shù)達到240及以上的頻率為a=0.3,所以相應

的概率可視為0.3,設抽取的2名員工中，加工零件數(shù)達到240及以上的人數(shù)為丫，則丫B(2,0.3),故

所求概率為C；x0.3x(l-0.3)=0.42.

(2)根據(jù)后三組數(shù)據(jù)對應頻率分布直方圖的縱坐標為0.()()5,可知100解得c=20,因此

-------—U.UUD

40

匕=100-2a-3x20,故根據(jù)頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計值為

100a+140a+180x(40-2?)+220x20+260x20+300x20?「、』，.乂

--------------------------------------------------------二222,解得a=5,進而8=30,故

100

a=5,〃=30,c=20.

⑶由已知可得X的可能取值為20,30,50,

且P(X=20)=0.2,P(X=30)=0.4,P(X=50)=0.4,所以X的分布列為

X203050

P020.40.4

所以EX=0.2x20+0.4x30+().4x50=36.

【點睛】

本小題主要考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，屬于中檔題.

7

20、(1)—(2)B

10

【解析】

【分析】

(1)由題得黃桃質(zhì)量在［350,400)和［400,450)的比例為3:2,記抽取質(zhì)量在［35(),4(X))的黃桃為A,

A,4,質(zhì)量在［4(X),450)的黃桃為片，B2,列出取出2個的所有可能，找出其中質(zhì)量至少有一個不

小于400克的事件個數(shù)，根據(jù)古典概型即可求解(2)分別計算兩種方案的收益，比較收益大小即可確定

需選擇的方案.

【詳解】

(1)由題得黃桃質(zhì)量在［350,400)和［400,450)的比例為3:2,

???應分別在質(zhì)量為［350,4(X))和［4(X),450)的黃桃中各抽取3個和2個.

記抽取質(zhì)量在［350,4(X))的黃桃為A-4,A3,質(zhì)量在［4(X),450)的黃桃為耳，與，

則從這5個黃桃中隨機抽取2個的情況共有以下10種：

月，&旦，與，兒與，

A4，44，44，45，44A3B2,B}B2

7

其中質(zhì)量至少有一個不小于400克的7種情況，故所求概率為—.

(2)方案8好，理由如下：

由頻率分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在［200,250)的頻率為50x0.001=0.05

同理，黃桃質(zhì)量在[250,300),[300,350),[350,400),[400,450),[450,500)的頻率依次為0.16,

0.24,0.3,0.2,0.05

若按方案3收購：

???黃桃質(zhì)量低于350克的個數(shù)為(0.05+0.16+0.24)x1(X)(XX)=45(XX)個

黃桃質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為55000個

???收益為45000X5+55000x9=720000元

若按方案A收購：

根據(jù)題意各段黃桃個數(shù)依次為5000,16000,24000,30000,20000,5000,于是總收益為

(225x5000+275x16000+325x24000+375x30000

+425x20000+475x20000+475x5000)x20+1000=709000(元)

二方案B的收益比方案A的收益高，應該選擇方案8.

【點睛】

本題主要考查了頻率分布直方圖，古典概型，分層抽樣，屬于中檔題.

21、(1)見解析；(2)1

【解析】

【分析】

(D取SC的中點連接ER,DF,證明四邊形ADEE是平行四邊形得出他//。尸，故而AE//平

面SCD；

2乃

(2)取CD的中點。，以。為原點建立空間坐標系，根據(jù)NSCB=飛-得出二面角S-CD-4的大小，

得出S的坐標，求出平面SBC的法向量〃，計算AE和〃的夾角得出結論.

【詳解】

(1)取SC的中點尸，連接石尸，DF.?:E,F是SB,SC的中點，...斯//BC,EF=-BC,

2

又AD//BC,AD=-BC,J.EF//AD,EF=AD,

2

???四邊形AT萬石是平行四邊形，,AE//DF,

又DEu平面SCD,4￡</平面58,二4￡//平面5。.

(2)取CD的中點。，連接SO,過。作BC的平行線OM,

以。為原點，以OD,OA7和平面ABCD過點。的垂線為坐標軸建立空間坐標系。-孫z,

'：SC=CD=SD=\,；.SO=—，設二面角S-CD-A的大小為a,

2

則S(0,走cosa,巫sina),A(^,l,0),3(-《,2,0),C(-^-,0,0),AE(-—,1+—cosa,—sina)>

22222444

?*-CB=(0,2,0),CS-(—,—cosa,sina),,:/SCB=,

222J

?.cos<CB,CS>=F；CS=6cosaG1

——COSOf=——

"|CB||C5|-2x122

/.cosa=--,sina=—.AS(0,，

3322444

444222

'2y=0

n-CB=0

設平面SCD的法向量為刃=(x,y,z),則,,即,1一夜,J

n?CS=0—x——y+—z=0

1222

n-AE2V2

令x=a可得"=(V2,o,-1)，：.cos<n,AE>=HM昂日3，

r\]

設直線A￡與平面所成角為。，貝！Isin。=|cos<KI,AE>|————9??cos。=~

:.直線AE與平面所成角的余弦值為；.

【點睛】

本題考查了線面平行的判定，考查空間向量與空間角的計算，用向量法求線面角，屬于中檔題.

22、(1)f(x)nm=-k,/(尤)mm=-e；(2)見解析

【解析】

【分析】

⑴對函數(shù)f(x)求導，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可得函數(shù)的最值；(2)令/(x)=0則

(x—2)e*=Mx—I),變量分離得火3，構造函數(shù)g(x)=\~如，對函數(shù)g(x)求導，判斷函

7(x-1)(x-1)

數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖像，由圖像可得結果.

【詳解】

由題設,f(x)=(x-l)(ex-2k)

(1)當k<0時，顯然e'-2攵>0

令r