安徽省淮北市五校聯(lián)考2024-2025學年八年級下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

八年級數(shù)學（滬科版）（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若二次根式有意義，則的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.02.在平面直角坐標系中，點到原點的距離為（）A. B.4 C. D.53.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B.C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定5.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間6.如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是0，點表示的數(shù)是，垂足為，且，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.7.若為實數(shù)，在“”的“”中添上一種運算符號（在“+”“-”“×”“÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則的值不可能是（）A B. C. D.8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是3，4，5，7，9．選取其中三塊（可重復選取）按下圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.3，4，5 B.3，4，7 C.4，5，9 D.3，7，99.如圖，在Rt中，，，，，平分交于點，為邊上一點，則線段長度的最小值為（）A.1 B. C. D.210.實數(shù)、滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算結(jié)果等于______．12.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為___________．13.三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解寫《勾股圓方圖注》時給出了“趙爽弦圖”，如圖1，連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的較長直角邊為4，斜邊為，那么圖2中陰影部分的面積為___________．14.如圖，在中，，，，是上的動點，已知，．（1）___________；（2）若，則___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在小正方形邊長都為1的網(wǎng)格中，的頂點都在網(wǎng)格點上．（1）分別求出的長；（2）求的度數(shù)．18.中國古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折者高幾何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某種品牌的手機經(jīng)過8、9月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若10月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌手機10月份售價為每部多少元？20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）若是方程的兩根，且，求的值．六、（本題滿分12分）21.某居民小區(qū)有塊形狀為矩形的綠地，長為米，寬為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？七、（本題滿分12分）22.某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．（1）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊CD長為8米，則另一邊BC＝米；（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）面積為180平方米，求邊CD的長；（3）飼養(yǎng)場的面積能達到210平方米嗎？若能達到，求出邊CD的長；若不能達到，請說明理由．八、（本題滿分14分）23.在中，，，是內(nèi)的一條射線且與交于點，如圖1，分別過點和點作，垂足分別為．（1）證明：；（2）已知：①連接，若，如圖2，求的長；②若，求的長．

八年級數(shù)學（滬科版）（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若二次根式有意義，則的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此求解即可．【詳解】解；∵二次根式有意義，∴，∴，∴四個選項中，只有A選項中的數(shù)符合題意，故選：A．2.在平面直角坐標系中，點到原點的距離為（）A. B.4 C. D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了坐標系中兩點距離計算公式，坐標系中點和點的距離為，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點到原點的距離為，故選；D．3.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的步驟為：把常數(shù)項移到等號右邊；把二次項系數(shù)化為；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．用配方法解一元二次方程得到，即可得到答案．詳解】解∶，用配方法解一元二次方程，配方結(jié)果為，故選：B．4.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴原方程沒有實數(shù)根，故選：C．5.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次根式乘法計算，無理數(shù)估算，先根據(jù)二次根式乘法計算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，故選：B．6.如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是0，點表示的數(shù)是，垂足為，且，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，點表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，先根據(jù)題意得到的長，再利用勾股定理得到的長，進而得到的長，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，∵，∴，由作圖可知，∴點表示的數(shù)為，故選：A．7.若為實數(shù)，在“”的“”中添上一種運算符號（在“+”“-”“×”“÷”中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查分母有理化，根據(jù)有理化因式的特征，二次根式的運算逐項進行判斷即可．【詳解】解：如果“□”中添上的是“+”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項D中的數(shù)，因此選項D不符合題意；如果“□”中添上的是“-”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項A、B中的數(shù)，因此選項A、選項B不符合題意；如果“□”中添上的是“×”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項D、B中的數(shù)，因此選項B、選項D不符合題意；如果“□”中添上的是“÷”，要使運算的結(jié)果為有理數(shù)，則m可以為選項A中的數(shù)，因此選項A不符合題意；綜上所述，m的值不可能是選項C中的代數(shù)式，故選：C．8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是3，4，5，7，9．選取其中三塊（可重復選?。┌聪聢D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.3，4，5 B.3，4，7 C.4，5，9 D.3，7，9【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，設(shè)三個正方形的邊長為：a、b、c（，），根據(jù)勾股定理可得，則小的兩個正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】設(shè)三個正方形的邊長為：a、b、c（，），且使所圍成的三角形是直角三角形，∴，∴兩個較小的正方形面積等于最大的正方形面積；A．∵，∴此時不能圍成直角三角形，故不符合題意；B．∵，∴此時能圍成直角三角形，且該直角三角形的兩直角邊長分別為，∴三角形的面積為；C．∵，∴此時能圍成直角三角形，且該直角三角形的兩直角邊長分別為，∴三角形的面積為；D．∵，∴此時不能圍成直角三角形，故不符合題意；∵，∴面積最大的一組是4，5，9，故選：C．9.如圖，在Rt中，，，，，平分交于點，為邊上一點，則線段長度的最小值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角平分線性質(zhì)和定義，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊，三角形內(nèi)角和定理，過點D作于H，先由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理求出，則可證明，據(jù)此求出的長，進而由角平分線的性質(zhì)得到的長，再根據(jù)垂線段最短即可得到答案．【詳解】解；如圖所示，過點D作于H，∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，由垂線段最短可知，當時，線段長度最小，即點E與點H重合時線段長度最小，最小值為2，故選：D．10.實數(shù)、滿足，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意可得實數(shù)、可以看做是關(guān)于的方程的兩個不同的實數(shù)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得，則，據(jù)此可得．【詳解】解：∵實數(shù)、滿足，∴實數(shù)、可以看做是關(guān)于的方程的兩個不同的實數(shù)根，∴，∴，∴，，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算的結(jié)果等于______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了二次根式的計算、平方差公式，利用平方差公式進行計算是解題的關(guān)鍵．先利用平方差公式化簡，再利用二次根式的性質(zhì)計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：1．12.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的解，由是方程的一個根，得到，則，然后利用整體代入求值即可，【詳解】解：將a代入代數(shù)式可得：∴，∴，∴，故答案為：．13.三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解寫《勾股圓方圖注》時給出了“趙爽弦圖”，如圖1，連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的較長直角邊為4，斜邊為，那么圖2中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出直角三角形較短直角邊的長，再根據(jù)陰影部分面積等于四個直角三角形面積加上中間一個正方形面積求解即可．【詳解】解；由題意得，直角三角形較短的直角邊的長度為，∴，故答案為：．14.如圖，在中，，，，是上的動點，已知，．（1）___________；（2）若，則___________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，設(shè)，先證明，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則可得，利用勾股定理可得，再證明，可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系建立方程求解即可．【詳解】解：（1）∵在中，，，∴，故答案為：；（2）如圖所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，設(shè)，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，根據(jù)二次根式加、減、乘、除混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，把方程左邊利用提公因式法分解因式，進而解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，的頂點都在網(wǎng)格點上．（1）分別求出的長；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）；；；（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理求出邊的長度即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．小問1詳解】解：由勾股定理得：；；；【小問2詳解】解：，∴是直角三角形，∴．18.中國古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折者高幾何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？【答案】3.2尺【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：如圖．設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝（10－x）2即折斷處離地面的高度為3.2尺【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某種品牌的手機經(jīng)過8、9月份連續(xù)兩次降價，每部售價由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若10月份繼續(xù)保持相同的百分率降價，則這種品牌手機10月份售價為每部多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為（2）這種品牌的手機10月份售價為每部1280元【解析】【分析】本題考查了增長率問題，解題關(guān)鍵是牢記增長率模型，即，其中a是原來的量，x是變化率，b是現(xiàn)在的量．（1）直接代入增長率模型公式即可求解；（2）將9月份的量代入公式計算即可．【小問1詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為x，，解得：，（不合題意，舍去），∴，答：每次下降的百分率為．【小問2詳解】（元）答：這種品牌的手機10月份售價為每部1280元．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）若是方程的兩根，且，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意只需要證明即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】證明：由題意得，，∴無論取何值，方程總有實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程的兩根，∴，，∵，∴，∴，解得．六、（本題滿分12分）21.某居民小區(qū)有塊形狀為矩形的綠地，長為米，寬為米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求矩形的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【答案】（1）米（2）336元【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形ABCD的周長列出算式，再利用二次根式的運算法則計算可得；（2）先用長方形ABCD的面積減去2個花壇的面積，求出通道的面積，再計算花費．【小問1詳解】解：矩形的長為米，寬為米，∴矩形的周長為（米）．答：矩形的周長為米．【小問2詳解】解：通道的面積為（平方米），則購買地磚需要花費（元）．答：購買地磚需要花費336元．【點睛】本題考查二次根式混合運算的實際應(yīng)用，熟練掌握平方差公式、二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD），兩面靠墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．（1）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊CD長為8米，則另一邊BC＝米；（2）若飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的面積為180平方米，求邊CD的長；（3）飼養(yǎng)場的面積能達到210平方米嗎？若能達到，求出邊CD的長；若不能達到，請說明理由．【答案】（1）24（2）10米（3）不能，見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圖形計算即可；（2）根據(jù)矩形