高考培優(yōu)微專題《非線性回歸分析》解析版

①y=a+bxn:變換公式①y=ebx+a:變換公式x23468yEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)線性回歸方程EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=x+的系數(shù)：=1--((yi-(≈80.97，(ti-(2≈3.78；模型①中(yi-i(2=182.42；模型②中(yi-i(2=74.12.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)-13.8EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=y--=38.86-21.4×2.46≈-13.8，所以模型②中y關(guān)于x的回歸方程是EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=21.4x-13.8.(2)模型①中的決定系數(shù)R2=1-模型②的決定系數(shù)R2=1-所以模型②的擬合效果更好.2.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品年宣傳費(fèi)x(萬元)年銷售量y(噸)l2n令ui=lnxi，vi=lnyi，得v=lna+b?u，得出a=e，所以y關(guān)于x的回歸方程是y=e?x；βx2iEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),i)xyuv≈90.12345與D(X(.v其中vi=lnyi,nn(，其回歸直線=+u的斜率和截距的最小EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)xx兩邊同時(shí)取自然對數(shù)，通過換元得v=lna及其性質(zhì)即可運(yùn)算求解.設(shè)v=lny，則v=lna+xlnb.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)因?yàn)閄=ξ-(5-ξ(=2ξ-5，xiyi=80.8,tiyi=335.6，其中ti=xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)結(jié)合圖象故選模型②y=c+dx2.(2)(i)令t=x2，則y=c+dt，5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)xyu-230.3(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：y=a+bx與y=c+哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)y(單,v1)，(w2,v2)，?,(wn,vn)，其回歸直線v=α+βw的斜率和截距的最小二乘程.先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，:c:c=y--d=3.63-8.96×0.269≈1.22，:y關(guān)于u的線性回歸方程為y=1.22+8.96u，從而y關(guān)于x的回歸方程為y=1.22+即8.78x≥87.8，:x≥10，3.某私營業(yè)主為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解月宣傳費(fèi)x(單xy-w(yi-y-)所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=41w+472.8，故y關(guān)于x的回歸方程為y=41x+472.8.所以月利潤z的預(yù)報(bào)值z=2×636.8-16=1257.6(百元).x與年使用人次y的散點(diǎn)圖如圖所示.x1234567y5t=0.494.盈利．(結(jié)果保留整數(shù))iEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)0.62+0.24xc+dx?lgy=t=c+dx，利用給定的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求解；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(s),s)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(x),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)【詳解】(1)據(jù)題意可知y=10c+dx?lgy=t=c+dx，xiyi-ny-Σi1x-nEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),2)且sx=xiyi-ny-Σi1x-nEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up13(2),2)且sx=i=1(2)因?yàn)?/p>