高考數(shù)學(xué)培優(yōu)微專題《集合間的包含與運(yùn)算》解析版

①A?B=A?②A∪B=A?③A?B=??④A∪B=R?UB?即A=[-2,4].由<0，解得-1<x<5，即B=所以A∪B=[-2,5).2.已知集合P={x|-3≤x≤1},Q={y|y=x2+2x},則P∪(?RQ)=()又P={x|-3≤x≤1},所以P∪(?RQ)={x|x≤1}.3.已知集合A={x|y=log2(x2+x-6)},B={x|1<x≤5}，則A∩B=()【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得x2+x-6>0?x<-3或x>2，所以A={x|x<-3或x>2}，所以A∩B={x|2<x≤5}，A.?U(MUMUM={x|x≥1{，則N∪?UM={x|x>-1{，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；M∩N={x|-1<x<1{，則?U(M∩N(={x|x≤-1或x≥1{，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；UN={x|x≤-1或x≥2{，則M∪?UN={x|x<1或x≥2{，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；2-x-6≤0}={x∈Z|-2≤x≤3}={((-2,-1,0,1,2,3{，UU(Mx9.設(shè)集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=A.-4B.-2C.2D.4【解析】求解二次不等式x2-4≤0可得：A={x|-2≤x≤2{，求解一次不等式2x+a≤0可得：B=x|x≤-10.已知集合A={x|-5<x<1},B={x|(x-m((x-2(<0{，若A∩B=(-1,n(，則m+n=UBUBUA)A.?B.MC.PD.RA.M?NB.N?MC.M??RND.?RN?M或1B.或-1C.-或1或0D.或-1或0RBBRARB)=R∩B(=R當(dāng)N=?時(shí)，即a≤成立；當(dāng)N≠?時(shí)，借助數(shù)軸易知<a≤4.18.已知P={x|x2-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件，則(2)由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要條件，19.已知集合M={(x，y)|y=、9-x2}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=?,則b應(yīng)滿足的條件是()A.|b|≥3B.0<b<2C.-3≤b≤32D.b>32或b<-320.已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2-27<0}，則下列命題中正確的是(A.若A=B，則a=-3B.若A?B，則a=-3C.若B=?,則a≤-6或a≥6D.若B?A時(shí)，則-6<a≤-3或a≥61.已知集合A={x∈Z|x2+2x-3≤0{，B={x|x≥-1}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為()【詳解】∵A={x∈Z|x2+2x-3≤0{={x∈Z|-3≤x≤1{={-3,-2,-1,0,1{，∴A∩B={-1,0,1{，即集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為3.2.(2023·全國·統(tǒng)考高考真題)設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8{，集合M={0,4,6{,N={0,1,6{，則M∪?UN=A．{0,2,4,6,8{B．{0,1,4,6,8{C．{1,2,4,6,8{D．UUN的值，然后計(jì)算M∪?UN即可.UN={2,4,8{，則M∪?UN={0,2,4,6,8{.3.(2024·全國·高考Ⅰ卷)已知集合A={x∣-5<x3<5{,B={-3,-1,0,2,3}，則A∩B=()A．{-1,0}B．{2,3}C．{-3,-1,0}D．{-1,0,2}【詳解】因?yàn)锳={x|-35<x<35{,B={-3,-1,0,2,3{，且注意到1<35<2，從而A∩B={-1,0{.4.(2023全國新Ⅰ卷高考真題)已知集合M={-2,-1,0,1,2{，N={x|x2-x-6≥0{，則M∩N=【解析】A．{-2,-1,0,1{B．{0,1,2{C．{-2{D．{2{【詳解】方法一：因?yàn)镹={x|x2-x-6≥0{=(-∞,-2[∪[3,+∞(，而M={-2,-1,0,1,2{，所以M∩N={-2{.方法二：因?yàn)镸={-2,-1,0,1,2{，將-2,-1,0,1,2代入不等式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，所以M∩N={-2{.5.(2016·山東·高考真題)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【詳解】A={y|y=2x，x∈R}={y|yB={x|x2-1<0}={x|-1<x<1}，∴A∪B={x|x>0}∪{x|-1<x<1}={x|x>-1}，故選C.A.A=BB.A?BC.A?BD.A∩B=?A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩S-D．(M∩P)∪S-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—),S)2024+10.(2021年全國乙卷·高考真題)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z{，T={t|t=4n+1,n∈Z{，則S∩T=A.?B.SC.TD.Z11.已知集合A={x∈Z|y=log5(x+1)}，B={x∈Z|x2-x-2<0}，則()A.A∩B=AB.A∪B=BC.B手AD.A手B12.(2023·全國乙卷)設(shè)集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|-1<x<2}，則{x|x≥2}=()U(M∪N)B.N∪?UMC.?U(M∩N)D.M∪?UN13.已知集合A=(1，3)，集合B={x|2m<x<1-m}.若A∩B=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是選B.14.已知集合A={x|3x2-2x-5<0}，B={x|x>a}，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】解析：C依題意x|-1<x<由結(jié)論2得A?B，得a≤-1.15.已知集合A={-2，0，2，4}，B={x||x-3|≤m}，16.(2023年全國甲卷理科·第1題)設(shè)全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈U(M∪N)=()A.{x|x=3k,k∈Z}B.{x∣x=3k-1,k∈Z}C.{x∣x=3k-2,k∈Z}D.?解析：因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3k,k∈Z{∪{x|x=3k+1,k∈Z{∪{x|x=3k+2,k∈Z{，U=Z，所以，U(M∪N(={x|x=3k,k∈Z{.,則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為().A.3B.2C.1D.0的集合,集合B表示直線y=x上所有點(diǎn)組成的集合,聯(lián)立圓與直線的方程,可得圓x2+y2=1與直線y=x相交于兩點(diǎn)(,(-(,所以A∩B中有兩個(gè)元素.故選B*A.2B.3C.4D.6由x+y=8≥2x，得x≤4，解得-1<x≤2，所以A={x|-1<x≤2{；因?yàn)锽={x|a-2<x<2a+1}，A?B，所以解得<a≤1.20.設(shè)集合A={x|-2≤x≤1}，B={x|2x2+(a-4)x-2a≤0}，且A∩B={x|-1≤x≤1}，則a= 2+(a-4)x-2a≤0，此時(shí)A∩B=?,不符合題意；當(dāng)>2，即a<-4時(shí)，B=x|2≤x≤-此時(shí)A∩B=?,不符合題意；當(dāng)<2，即a>-4時(shí)，B=≤x≤2因?yàn)锳={x|-2≤x≤1}，A∩B={x|-1≤x≤1}，21.已知集合A={x|(x-1)(x-4)<0}，B={x|x>a}，若A∪B={x|x>1}，則a的取值范圍是()A.[1，4)B.(1，4)C.[4，+∞)D.(4，+∞)解析由題意可得A={x|1<x<4}，因?yàn)锳∪B={x|x>1}，所以1≤a<4..解：∵A∩B=又∈B，解①②得a=-7，