2025年重慶市高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年重慶市高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,2}，B={x|x(x?1)=0}，則A∪B=(

)A.{0} B.{0,1,2} C.{?1,0,1,2} D.{?1,0,2}2.某高校全體大一新生參加一項體能測試，將測試結(jié)果轉(zhuǎn)換為相應(yīng)分值，滿分為100分，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)得分X～N(50,σ2)，若得分在(40,50)的學(xué)生有300人，則得分在(50,70)的學(xué)生人數(shù)Y滿足A.Y≤300 B.300<Y<600 C.Y=600 D.Y>6003.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，則“A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.若1+3i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的虛數(shù)根，且p，q∈R，則(

)A.p=2，q=10 B.p=2，q=?10

C.p=?2，q=10 D.p=?2，q=?105.已知等差數(shù)列{an}的前4項為a，3b，2，5b，則aA.5 B.6 C.7 D.86.已知f(x)是定義在R的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(x?2).若f(1)=2，則k=110f(k)=A.?2 B.0 C.2 D.47.已知直線l：x?my+2=0(m>0)與圓O：x2+y2=2相交于A，B兩點，若劣弧AB與弦AB圍成的圖形面積為πA.22 B.6 C.28.已知函數(shù)f(x)=ex?a?ax(a∈R)，f(x)≥0，則a的取值范圍是A.(?∞,1] B.[0,1] C.(0,e] D.[l,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=(m,n)，b=(1,?2)，c=(4,2)，則A.b⊥c B.若a?b=a?c，則3m+4n=0

C.若a//(10.從2024年3月1日起，新的酒駕檢驗標(biāo)準(zhǔn)開始實施，只要每100mL血液中乙醇含量大于或等于20mg，就是酒駕，屬于違法行為；而大于或等于80mg，則認(rèn)定為醉駕，屬于犯罪行為.張師傅某次飲酒后，若其血液中的乙醇含量y(單位：mg/mL)與酒后代謝時間x(單位：?)的數(shù)量關(guān)系滿足y=4x4x2A.當(dāng)代謝時間x=0.5時，血液中的乙醇含量最低

B.血液中的乙醇含量開始是代謝時間x的增函數(shù)，然后是代謝時間x的減函數(shù)

C.若執(zhí)意駕車，完全不可能被認(rèn)定為酒駕違法行為，更不可能被認(rèn)定為醉駕犯罪行為

D.若執(zhí)意駕車，飲酒后0.5?接受乙醇含量測試，將被認(rèn)定為醉駕11.已知O為坐標(biāo)原點，曲線C：y2=4x的焦點為F，P是C的準(zhǔn)線上一點，過點P的直線l與C有且僅有一個交點M，則(

)A.若l與x軸平行，則∠MPF=∠MFP

B.若l與x軸平行，則FM?FP=OM?OP

C.若l與y軸不垂直，則∠PFM=π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若二項式(2x+a)5展開式的所有項系數(shù)之和為?1，則a=______．13.函數(shù)y=sin|x|+|cosx|的值域為______．14.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinA=4acosAsinB．

(1)證明：tanA=3tanB；

(2)若c=2b=3，求a．16.(本小題15分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)=a(1?x)+lnx．

(1)若a>0，判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≤0，求a．17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，直線AF1的斜率為1且與C的另一個交點為B，△ABF2的周長為8．

(1)求C的方程及|AB|的值；

18.(本小題17分)

若拋擲一枚硬幣，每次落地后正面向上的概率為12，張華同學(xué)思考了以下拋擲硬幣問題：

(1)一共拋擲硬幣4次，求恰有2次正面朝上且第2次拋擲是反面朝上的概率；

(2)如果拋擲硬幣前約定“雙上N次原則”：即最多拋擲硬幣N次，當(dāng)出現(xiàn)兩次正面朝上時就不再拋擲，拋擲硬幣N次后即使沒有出現(xiàn)兩次正面朝上也不再拋擲.設(shè)X表示“雙上N次原則”中拋擲硬幣的次數(shù)．

①若N=5，求P(X=5)；

②若Pi(i≥2,i為整數(shù))表示拋擲硬幣i次時恰有2次正面朝上的概率，證明：19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若從第二項起.{an}的每一項都大于其相鄰兩項的等比中項，則稱{an}為新質(zhì)數(shù)列．

(1)判斷正整數(shù)數(shù)列{n}是否為新質(zhì)數(shù)列，并說明理由；

(2)已知函數(shù)f(x)=a1+a2x+a3x2+a4x3，若f(x)的各項系數(shù)都是正數(shù)且存在3個不同零點，證明數(shù)列a1，a2，a3，a4為新質(zhì)數(shù)列；參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.BD

11.ACD

12.?3

13.[?1,14.315.解：(1)證明：根據(jù)題意可知，csinA=4acosAsinB

根據(jù)正弦定理，sinCsinA=4sinAcosAsinB，

因為sinA≠0，所以sinC=4cosAsinB?sin(A+B)=4cosAsinB，

則有sinAcosB+cosAsinB=4cosAsinB?sinAcosB=3cosAsinB，

由于cosA≠0，cosB≠0，所以有tanA=3tanB；

(2)由c=2b得sinC=2sinB，因為sinC=4cosAsinB，

則有cosA=12，

根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2?2bccosA=(32)2+32?2×32×3×12=274，故a=332．

16.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域{x|x>0}，f′(x)=?a+1x=1?axx，

當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，得0<x<1a，f′(x)<0，得x>1a，

所以，當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1a)上是增函數(shù)，在(1a,+∞)上是減函數(shù)．

(2)當(dāng)a<0時，由f′(x)>0知，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=0，所以f(x)≤0不成立，

當(dāng)a>0時，由(1)知，f(x)存在最大值f(1a)=a?1?lna，

由題意，f(1a)≤0，

令?(x)=x?1?lnx(x>0)，則?′(x)=1?1x=x?1x，

當(dāng)x∈(0,1)時，?′(x)<0，?(x)是減函數(shù)，

當(dāng)x∈(1,+∞)時，?′(x)>0，?(x)是增函數(shù)，

所以?(x)≥?(1)=0，則a=1．

17.解：(1)根據(jù)題目：已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，

上頂點為A，直線AF1的斜率為1且與C的另一個交點為B，△ABF2的周長為8．

設(shè)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)18.解：(1)拋擲硬幣4次，恰好有2次正面朝上且第2次是反面朝上，

則在1，3，4次中有兩次是正面朝上，則概率為P=C32(12)4=316；

(2)①若N=5，則X=5出現(xiàn)的情況有兩種，

情況一：前四次拋擲均為反面，第五次無論何種情況均符合題意，P1=124；

情況二：前四次拋擲出現(xiàn)一次正面，第五次無論何種情況均符合題意，P2=C4124；

所以P(X=5)=124+C4124=516；

證明：②由題意可得X的所有取值有2,3,?,N,P(X=k)=k?12k,k=2,3,?,N?1，

P(X=N)=12N?1+CN?112N?1=N2N?1，

Pi=Ci2×12i=i(i?1)2i+1,i=2,3,?，

所以E(X)=k=2N?1k×k?12k+N×N2N?1=2i=2N+1i(i?1)2i+1+N(N+1)