浙江省臺(tái)州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題2

臺(tái)州市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)2025.4命題：葉挺（三門(mén)縣教師發(fā)展中心）閆大貴（溫嶺中學(xué)）審題：范偉峰（天臺(tái)中學(xué)）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上.選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知圓M：，則圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A，4 B.，4 C.，2 D.，22.已知等差數(shù)列的公差，，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.43.若隨機(jī)變量，且，則（）A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位），則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知一個(gè)盒子里有4個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩球，若已知一個(gè)是紅球，則另一個(gè)也是紅球的概率是（）A. B. C. D.6.已知，若函數(shù)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知某個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面面積分別為和，高為6，則該正三棱臺(tái)的外接球半徑為（）A.4 B. C.3 D.8.已知，為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，且，，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是定義域?yàn)镽且周期為2的函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)對(duì)恒成立的是（）A B.C. D.10.已知，，，則下列選項(xiàng)正確是（）A.的取值范圍是 B.的最大值為30C.的最小值為 D.的最小值為11.如圖，是由兩個(gè)平行平面截半徑為2cm且足夠高的圓柱體所得的幾何體，截面與圓柱體的軸成45°，上、下截面間的距離為.某高中數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該幾何體進(jìn)行了探究，得出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.截口曲線的離心率為 B.該幾何體的體積為C.該幾何體側(cè)面積為 D.該幾何體的上截面面積為非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則=______．13.如圖，已知在中，，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，、是線段上的動(dòng)點(diǎn)（在的右側(cè)），且四邊形是正方形，則線段長(zhǎng)度的最小值是______．14.已知集合，含兩個(gè)元素的集合．（1）若，則滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；（2）若，則滿(mǎn)足條件不同的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．（結(jié)果均要化簡(jiǎn)）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某市為了推廣垃圾分類(lèi)，在全市范圍內(nèi)開(kāi)展了一系列宣傳活動(dòng).為了評(píng)估宣傳效果，市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查.假設(shè)該市成年人口為100萬(wàn)，且調(diào)查結(jié)果可以代表全市成年人口的情況.調(diào)查結(jié)果如右：了解情況非常了解一般了解不了解人數(shù)（名）580320100（1）從該市成年人口中隨機(jī)抽取1人，求其對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)“不了解”的概率；（2）該市環(huán)保部門(mén)計(jì)劃對(duì)“不了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的市民進(jìn)行重點(diǎn)宣傳.假設(shè)經(jīng)過(guò)重點(diǎn)宣傳后，“不了解”的市民中有50%轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙话懔私狻保?0%轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺浅Ａ私狻?，其余保持不?經(jīng)過(guò)重點(diǎn)宣傳后，從該市成年人口中隨機(jī)抽取3人，記X為其中對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)“非常了解”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.已知四棱錐，底面ABCD是直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，，，AD=2，BC=1，，M是PD的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線CM與平面ABCD所成角的正弦值．17.已知數(shù)列和滿(mǎn)足，，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求的值.（其中表示不大于的最大整數(shù)，如）18.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且為線段AB的中點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l的方程；（3）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，分別