江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為PX=i)=ai2(i=1,2,3)，則PX=3)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),13)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2x),13))，則AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),6)=()3.(xy)4的展開式中xy3的系數(shù)為()A.6B.4C.44.已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)為平面α的一個(gè)法向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)為直線l的一個(gè)方向向量，則“l(fā)//α”是“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)丄EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若PX=0EX=1，則標(biāo)準(zhǔn)差為()A.B.D.6.從紅、黃、藍(lán)、黑4種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的3個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，記事件A為“相鄰的2個(gè)格子顏色不同”，事件B為“3個(gè)格子的顏色均不相同”，則P(BIA)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),3P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),2P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)A.B.C.D.8.若(3x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則下列說法錯(cuò)誤的是()C.(3x)10的展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為29D.(3x)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(5),10).35.x5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.將一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同得到等式，在數(shù)學(xué)中將這種思想方法稱為“算兩次”.請(qǐng)用此法判斷下列等式中，正確的有()EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)10.在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A,B相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為P，事件B發(fā)生的概率為1P，其中P∈(0,1).若進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z，則下列結(jié)論正確的是()A.PEX=1—PEY)B.EZ=DYC.nEZ=EXEY)D.DZ2=DX.DY)11.如圖，若正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱AB，A1D1的中點(diǎn)，則()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(----),A1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),1D1)B.四面體C1D1EC的外接球的表面積為πC.平面D1CE截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為D.直線C1F與平面D1CE所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512.已知直線l的方向向量為b=(0,—1,1)，則向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,2,3)在直線l上的投影向量坐標(biāo)為_______．13.為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校開設(shè)了航模、無人機(jī)、Ai技術(shù)等5門課程.分別安排在周一到周五，每天一節(jié)，其中Ai技術(shù)課不排在周一，航模和無人機(jī)課兩天相鄰的課程的安排方案種數(shù)為_______．14.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中紅球的個(gè)數(shù)，用隨機(jī)變量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到紅球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X期望EX=；PY2=1)=.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),CEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)(2)求異面直線AC與BD1所成角的正切值．16.(本小題15分)在的展開式中，______．給出下列條件：①各項(xiàng)系數(shù)之和為729，②第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，③二項(xiàng)式系數(shù)和為64，試在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求n的值并求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求展開式中x6的系數(shù)．17.(本小題15分)駕駛證考試規(guī)定需依次按科目一(理論)、科目二(場(chǎng)內(nèi))、科目三(場(chǎng)外)進(jìn)行，只有當(dāng)上一科目考試合格才可以參加下一科目的考試，每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，三個(gè)科目考試均合格方可獲得駕駛證.若某人已通過了科目一的考試，假設(shè)他科目二考試合格的概率為，科目三考試合格的概率為，且每次考試或補(bǔ)考合格與否互不影響．(1)求丁某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證的概率；(2)若丁某不放棄所有考試機(jī)會(huì)，記ξ為參加考試的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)的重心，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C丄CD，M是A1D的中點(diǎn)．(1)求證：平面A1CE丄平面BCDE；(2)求CM與平面A1BE所成角的大??；(3)在線段A1C上是否存在點(diǎn)N(不包含端點(diǎn))，使平面BMN與平面CBM夾角正切值為若存在，求出A1N的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)(2)當(dāng)m=3時(shí)，求f(6,y)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)當(dāng)m>0時(shí)，設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t)，求證：3.B7.B15.解：(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)同理可求得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→-→),bC)所以所以16.解：在的展開式中，選條件①時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)之和為729，令x=1，故3n=729，解得n=6，常數(shù)項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．選條件②時(shí)，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，故CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)=15，解得n=6，常數(shù)項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．選條件③時(shí)，由于二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所以2n=64，所以n=6，常數(shù)項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．(2)由上可知不論選①②③,都有n=6，則問題為求(2+3x2)(x+)n展開式中x6的系數(shù)，先求(x+)6展開式中含x6的項(xiàng)，易知該項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(0),6)x6(2x—1)0=x6，再求(x+)6展開式中含x4的項(xiàng)，易知該項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(1),6)x5(2x—1)1=12x4，所以(2+3x2)(x+)n展開式中含x6的項(xiàng)為2x6+3×12x6=38x6，所以其系數(shù)為38．17.解：設(shè)“科目二第一次考試合格”為事件A1;“科目二補(bǔ)考考試合格”為事件A2，“科目三第一次考試合格”為事件B1;“科目三補(bǔ)考考試合格”為事件B2;(1)他不需要補(bǔ)考就可獲得駕證的概率為即丁某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證的概率為．(2)ξ的可能取值為2，3，4．“P(ξ=2)=p(A1B1+A1A2)=×+×=P(ξ=3)=p(A1B1+A1A2B1)=×+××=，P=(ξ=4)=p(A1A2B1)=××=．:ξ的分布列為ξ234 P即丁某不放棄所有考試機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué)期望為所以A1C⊥平面BCDE，又A1CC平面A1CE，所以平面A1CE⊥平面BCDE;(2)由(1)，分別以CD，CB，CA1所在直線為x軸，Y軸，Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C—xYZ，故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，設(shè)平面A1BE的法向量為則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為θ,故，即CM與平面A1BE所成角的大小為;(3)假設(shè)在線段A1C上存在點(diǎn)N，使平面CBM與平面BMN夾角正切值為即有平面CBM與平面BMN夾角余弦值為，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps2