四川省南充市西充中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

四川省西充中學(xué)高2024級高一下三月月考數(shù)學(xué)試題總分：150分時長：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（）A. B.0 C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的和差角公式即可求解.【詳解】．故選：B．3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A.5.函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值可得.【詳解】的定義域為，，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故選：D.6.求值：（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】分析】利用輔助角公式計算即可.【詳解】，故選：7.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解.【詳解】依題意，的圖象關(guān)于直線對稱，則，解得，而，則，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B8.若方程在區(qū)間上有4個不同的實根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，求得范圍，再結(jié)合與曲線的交點即可求解；【詳解】設(shè)，得，則問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線在上有4個交點，于是，解得.故選：B.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式計算可判斷A，B，C，利用兩角和的正切公式可判斷D.【詳解】對A：，故A滿足；對B：，故B不滿足；對C：，故C滿足；對D：，故D滿足.故選：ACD10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對稱B.的最小正周期為C.的定義域為D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函數(shù)性質(zhì)逐一計算求解即可判斷各選項.【詳解】對于A，由，得，所以當(dāng)時，的圖象關(guān)于對稱，A正確；對于B，的最小正周期為，B正確；對于C，由，得，C錯誤；對于D，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.的圖象關(guān)于直線對稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖象求得，對于A、B，代入驗證即可；對于C，利用平移左加右減的規(guī)律即可求得平移后的函數(shù)，化簡進行比較；對于D，先判斷出單調(diào)性，求出最值，進而求解.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，，又，所以，所以．對于A：當(dāng)時，，故A正確；對于B：當(dāng)時，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)：的圖象，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，因為，，，所以方程在上有兩個不相等的實數(shù)根時，的取值范圍是，故D正確．故選：ABD三、填空題12.已知是第四象限角，，則______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.【詳解】因為是第四象限角，，所以，則.故答案為：13.已知扇形的面積為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為__________.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)弧長公式及扇形面積公式列式計算求出，即可得出扇形周長.【詳解】設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，由于扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則，又因為，即，所以.故其周長.故答案為：12.14.函數(shù)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到，結(jié)合和余弦圖象，求出最小值.【詳解】，因，所以，，，故最小值為.故答案為：四、解答題15（1）化簡；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和完全平方公式求解即可.【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式可得；（2）由，即，可得，所以.又，所以，，則，所以.16.函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當(dāng)時，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.17.設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）借助三角恒等變換將化簡為正弦型函數(shù)后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）由平移可得解析式，結(jié)合函數(shù)區(qū)間與正弦型函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.【小問1詳解】，則，令，解得，即的最小正周期為，對稱中心為；【小問2詳解】函數(shù)的圖象向左平移，即可得，則當(dāng)時，，故，即，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）同角三角函數(shù)平方關(guān)系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關(guān)系求，最后應(yīng)用差角余弦公式求，結(jié)合角范圍求.【小問1詳解】由題設(shè)，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.19.如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池的形狀為矩形(四個頂點都落在扇形邊界上)；再建造一個觀景臺，形狀為，記（1）當(dāng)角取何值時，荷花池的面積最大？并求出最大面積.（2）若在OA的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元不計橋的寬度；且建造觀景臺的費用為每平方千米16萬元，求建造總費用的范圍.【答案】（1），最大值為(平方千米)；（2）萬元【解析】【分析】(1)三角函數(shù)相關(guān)知識，利用角來表示矩形邊長，進而表示出面積和角的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可；(2)由題意可求