2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）：專題29 函數(shù)綜合壓軸題（32題）（學(xué)生版）

專題29函數(shù)綜合壓軸題（32題）一、單選題1．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線過點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（），下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，為．當(dāng)動點(diǎn)沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)時，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④動點(diǎn)沿勻速運(yùn)動時，兩個時刻，分別對應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③

B．①②

C．③④

D．①②④二、填空題4．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是（填寫序號）．5．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動時，線段的最小值為．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說法不正確的序號為．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時，n的最小值為k，則k的值為．7．（2024·四川巴中·中考真題）若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立④Px1,y1，Qx三、解答題8．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當(dāng)，時，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．9．（2024·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)與的圖像均過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2024·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)________；(2)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點(diǎn)Q，連接．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．11．（2024·北京·中考真題）小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當(dāng)1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．12．（2024·吉林·中考真題）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識，設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時，輸出y的值為1；輸入x的值為2時，輸出y的值為3；輸入x的值為3時，輸出y的值為6．(1)直接寫出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）．Ⅰ．當(dāng)y隨x的增大而增大時，求x的取值范圍．Ⅱ．若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時無解，求t的取值范圍．Ⅲ．若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）．P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為．小明對P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫出m的取值范圍．13．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長最?。舸嬖?，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．14．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點(diǎn)，．(1)求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若圖象過點(diǎn)C0,6，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象的另一個交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時，求圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．15．（2024·黑龍江綏化·中考真題）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)使．若存在，請求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）(3)將該拋物線向左平移個單位長度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．16．（2024·云南·中考真題）已知拋物線的對稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記．(1)求的值；(2)比較與的大小．17．（2024·江蘇常州·中考真題）對于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．(1)如圖，是線段的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；(2)如圖，等邊三角形的邊長是．用直尺和圓規(guī)作出的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、1,0、0,4，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓．若對上的任意點(diǎn)，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出的取值范圍．18．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，將拋物線向右平移兩個單位長度，得到拋物線，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求的值；(3)如圖②，若拋物線與拋物線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線，分別交拋物線和于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．19．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對稱軸左側(cè)圖像上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．20．（2024·湖北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求b的值；(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L，L與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)L的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，的長為d．①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與內(nèi)部重合的區(qū)域（不含邊界）記為W．當(dāng)d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時，直接寫出n的取值范圍．21．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（2024·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，且在直線的上方．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時，求的值．23．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長度最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為AB中點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；②若直線AD，交于點(diǎn)，則無論，在拋物線上如何運(yùn)動，只要，，三點(diǎn)共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．（2024·江蘇無錫·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說明理由；(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且．(1)求a，c的值；(2)若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線交于點(diǎn)E，連接，，．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求此時點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27．（2024·遼寧·中考真題）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個時，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．28．（2024·四川資陽·中考真題）已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B4,0，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．29．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在的延長線上，使得，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長2分點(diǎn)”，例如：如圖1，是線段外一點(diǎn)，在的延長線上，且，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段上，所以點(diǎn)P是線段的“延長2分點(diǎn)”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長2分點(diǎn)”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點(diǎn)P是圖形的“