2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）：專題27 方程及函數(shù)的實(shí)際問題（17題）（學(xué)生版）

專題27方程及函數(shù)的實(shí)際問題（17題）一、題型一：實(shí)際問題與一次方程（組）1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個，11文錢可買9個甜果，4文錢可買7個苦果，問甜果，苦果各買了多少個？設(shè)買了甜果x個，苦果y個，則可列方程組為（

）A． B． C． D．4．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？5．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．6．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？7．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動．同時(shí)，動點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動．(1)經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．9．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？10．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運(yùn)會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購進(jìn)3個A款比購進(jìn)2個B款多用120元；購進(jìn)1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該商店決定購進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀(jì)念品多少個？二、題型二：實(shí)際問題與函數(shù)11．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：．預(yù)計(jì)該商場每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中．設(shè)該商場的隔熱層建造費(fèi)用與未來8年能源消耗費(fèi)用之和為（萬元）．(1)若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為（萬元），且，當(dāng)時(shí)，求隔熱層厚度的取值范圍．12．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價(jià)保持不變）13．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．(1)，_____；(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究．下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1，人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)B處騰空飛出后落入水池．以地面所在的水平線為x軸，過騰空點(diǎn)B與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分．根據(jù)測量和調(diào)查得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你解決．(1)如圖1，點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3米，則水滑道所在拋物線的解析式為______；(2)如圖1，騰空點(diǎn)B與對面水池邊緣的水平距離米，人騰空后的落點(diǎn)D與水池邊緣的安全距離不少于3米．若某人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱．①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線的解析式；②此人騰空飛出后的落點(diǎn)D是否在安全范圍內(nèi)？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；(3)為消除安全隱患，公園計(jì)劃對水滑道進(jìn)行加固．如圖2，水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地面4米的點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架，另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)B之間連接支撐的鋼架．現(xiàn)在需要在水滑道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架上，另一端固定在地面上．請你計(jì)算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號）．15．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價(jià)值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．16．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動引發(fā)火箭的第二級．(1)若火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)的高度為．①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個位置之間的距離．(2)直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過．