2025年濟(jì)南長清區(qū)八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題（含答案）

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。本試題共8頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。答卷前請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填在試卷規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.2(x?y)=2x?2yB.6m2n2=2m2·3n2C.x2?2x?3=x(x?2)?3D.y2?4y+4=(y?2)23.已知a>b，則下列各式中一定成立的是（）A.a?b<0B.3a+1<3b+1C.am2>bm2D.a5>4.不等式組2x+1＞33x5.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=27°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.18°B.27°C.45°D.72°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，∠BAC=120°，AD=5，則BC的長為（）A.7.5B.10C.15D.207.亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元。設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是（）A.30x+45≥300B.30x?45≥300C.30x?45≤300D.30x+45≤3008.如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E。若AD=4，△AEC的周長為17，則△ABC的周長為（A.20B.21C.25D.309.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC=BC=13，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(12,0)，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=?x+8上時(shí)，△ABC平移的距離為（）A.8B.9C.10D.1110.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①ab<0；②M(x1,y1)，N(x2,y2)是直線y1=ax+b上不重合的兩點(diǎn)，則(x1?x2)(y1?y2)>0；③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當(dāng)m>3時(shí)，am+b>cm+d。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.①②B.①③④C.①④⑤D.③④⑤第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，直接填寫答案）11.因式分解：m2?16=。12.如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A=55°，∠B=50°，則∠DFE的度數(shù)是。13.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PD=3cm，點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為______cm。14.關(guān)于x的方程3x?2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段BP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為______。三、解答題（本題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題7分）因式分解：（1）4mx?6my+2m（2）(a?b)2+b(b?a)17.（本題7分）解不等式組：x﹣18.（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF。求證：AB=AC。19.（本題8分）數(shù)學(xué)課堂上，李老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：每個(gè)同學(xué)只完成解不等式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集。接力游戲老師：x﹣1甲同學(xué)：3(x?1)+1<2(2x+1)；乙同學(xué)：3x?3+1<4x+2；丙同學(xué)：3x?4x<2+3?1；丁同學(xué)：?x<4；戊同學(xué)：x<?4。請(qǐng)根據(jù)上面的“接力游戲”，解答下列問題。（1）在“接力游戲”中，共有______位同學(xué)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你給出不等式x﹣1220.（本題8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將△ABC先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2；（3）將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°也可以得到△A2B2C2，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______。21.（本題9分）閱讀與思考：配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例：因式分解：a2+6a+8。解：原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3?1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)（1）解決問題：運(yùn)用配方法將多項(xiàng)式x2?2x?3進(jìn)行因式分解。（2）拓展運(yùn)用：已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13，請(qǐng)判斷三角形的形狀，并說明理由。22.（本題10分）《哪吒之魔童降世》票房大賣，周邊玩偶熱銷。甲、乙兩個(gè)玩偶專賣店以同樣的價(jià)格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：專賣店優(yōu)惠條件甲購物花費(fèi)優(yōu)惠10%乙累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費(fèi)（1）設(shè)顧客累計(jì)購物花費(fèi)x(x>100)元，若在甲商場(chǎng)購物，則實(shí)際花______元；若在乙商場(chǎng)購物，則實(shí)際花費(fèi)______元；（均用含x的式子表示，均化為最簡(jiǎn)形式）（2）在什么情況下，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由。（3）甲玩偶專賣店打算要花費(fèi)1000元購進(jìn)哪吒、敖丙兩款玩偶共60個(gè)，已知哪吒玩偶進(jìn)價(jià)18元/個(gè)、敖丙玩偶進(jìn)價(jià)15元/個(gè)，問最多可以購進(jìn)哪吒玩偶多少個(gè)？23.（本題10分）對(duì)于一個(gè)平面圖形，可以通過部分、整體兩種方法分別計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解等式。利用圖1，可以得到一個(gè)因式分解等式：a2+2ab+b2=(a+b)2；如圖2所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，若圖中①、②都是剪成邊長為a的大正方形，③、④都是剪成長為b的小正方形，剩下的都是剪成長分別為a、b的小長方形。（1）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為______；（2）若每塊小長方形的面積為4，四個(gè)正方形的面積之和為34，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和；（3）拓展：如圖3表示的是一個(gè)棱長為x的正方體切去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新的長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖中圖形的體積變化關(guān)系，直接寫出一個(gè)因式分解形式的等式。24.（本題12分）如圖1，已知點(diǎn)A(2,a)，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B(b,0)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a，b滿足6﹣a+(b?5)（1）直接寫出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（，）、C（，）；（2）如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒3個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)過t秒，△COQ的面積與△AOP的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）如圖3，若點(diǎn)D在線段OA上，將點(diǎn)D繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段BC上時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。25.(本題12分)（1）探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖1，在等邊△ABC內(nèi)部，有一點(diǎn)P，若∠APB=150°。求證：AP2+BP2=CP2證明：將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′?！唷螾AP′=60°，PA=P′A，PC=______∴△APP′為______三角形（從“等腰”、“等邊”、“直角”、“等腰直角”中選擇）?！唷螦PP′=60°，PA=PP′∵∠APB=150°∴∠BPP′=°∴P′P2+BP2=即AP2+BP2=CP2（2）類比研究：如圖2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，內(nèi)部有一點(diǎn)P，若∠APB=135°，試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。（3）拓展應(yīng)用：如圖3是A，B，C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AC=8，BC=10，∠ACB=30°，P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.答案一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（B）2.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（D）A.2(x?y)=2x?2yB.6m2n2=2m2·3n2C.x2?2x?3=x(x?2)?3D.y2?4y+4=(y?2)23.已知a>b，則下列各式中一定成立的是（D）A.a?b<0B.3a+1<3b+1C.am2>bm2D.a5>4.不等式組2x+1＞33x5.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=27°，則∠BOC的度數(shù)是（A）A.18°B.27°C.45°D.72°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，∠BAC=120°，AD=5，則BC的長為（C）A.7.5B.10C.15D.207.亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元。設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是（A）A.30x+45≥300B.30x?45≥300C.30x?45≤300D.30x+45≤3008.如圖，在△ABC中，分別以頂點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN，分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E。若AD=4，△AEC的周長為17，則△ABC的周長為（CA.20B.21C.25D.309.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AC=BC=13，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(12,0)，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=?x+8上時(shí)，△ABC平移的距離為（D）A.8B.9C.10D.1110.一次函數(shù)y1=ax+b與y2=cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①ab<0；②M(x1,y1)，N(x2,y2)是直線y1=ax+b上不重合的兩點(diǎn)，則(x1?x2)(y1?y2)>0；③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤當(dāng)m>3時(shí)，am+b>cm+d。其中正確的個(gè)數(shù)有（B）A.①②B.①③④C.①④⑤D.③④⑤第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，直接填寫答案）11.因式分解：m2?16=(m+4)(m﹣4)。12.如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A=55°，∠B=50°，則∠DFE的度數(shù)是75°。13.如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PD=3cm，點(diǎn)E是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE的最小值為___3___cm。14.關(guān)于x的方程3x?2m=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是___m＞﹣1215.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+6與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段BP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為___32﹣3___。三、解答題（本題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題7分）因式分解：（1）4mx?6my+2m（2）(a?b)2+b(b?a)=2m（2x﹣3y+1）=（a﹣b）（a﹣b﹣b）=（a﹣b）（a﹣2b）17.（本題7分）解不等式組：x﹣解：解①得x<3解②得x≥1∴原不等式組的解集為1≤x<3它的所有整數(shù)解為1和218.（本題7分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF。求證：AB=AC。證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD∴△BED≌△CFD(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC19.（本題8分）數(shù)學(xué)課堂上，李老師設(shè)計(jì)了“接力游戲”，規(guī)則：每個(gè)同學(xué)只完成解不等式的一步變形，即前一個(gè)同學(xué)完成一步，后一個(gè)同學(xué)接著前一個(gè)同學(xué)的步驟進(jìn)行下一步變形，直至解出不等式的解集。接力游戲老師：x﹣1甲同學(xué)：3(x?1)+1<2(2x+1)；乙同學(xué)：3x?3+1<4x+2；丙同學(xué)：3x?4x<2+3?1；丁同學(xué)：?x<4；戊同學(xué)：x<?4。請(qǐng)根據(jù)上面的“接力游戲”，解答下列問題。（1）在“接力游戲”中，共有______位同學(xué)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你給出不等式x﹣12(1)2(2)x﹣13(x-1)+6<2(2x+1)3x-3+6<4x+23x-4x<2+3-6-x<-1x>120.（本題8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將△ABC先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A2B2C2；（3）將△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°也可以得到△A2B2C2，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______。（1）（2）如圖所示（3）（﹣3，0.5）21.（本題9分）閱讀與思考：配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。例：因式分解：a2+6a+8。解：原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3?1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)（1）解決問題：運(yùn)用配方法將多項(xiàng)式x2?2x?3進(jìn)行因式分解。（2）拓展運(yùn)用：已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13，請(qǐng)判斷三角形的形狀，并說明理由。(1)x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-22=(x+1)(x-3)(2)△ABC是等腰三角形理由如下：.∵a2+2b2+c2=2ab+4b+6c?13∴a2-2ab+b2+b2-4b+4+c2-6c+9=0,∴(a-b)2+(b-2)2+(c-3)2=0∵(a-b)2≥0.(b-2)2≥0,(c-3)2≥0∴a-b=0,b-2=0,c-3=0:ab=2,c=3∴△ABC是等腰三角形．22.（本題10分）《哪吒之魔童降世》票房大賣，周邊玩偶熱銷。甲、乙兩個(gè)玩偶專賣店以同樣的價(jià)格出售相同款式的哪吒玩偶，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：專賣店優(yōu)惠條件甲購物花費(fèi)優(yōu)惠10%乙累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費(fèi)（1）設(shè)顧客累計(jì)購物花費(fèi)x(x>100)元，若在甲商場(chǎng)購物，則實(shí)際花______元；若在乙商場(chǎng)購物，則實(shí)際花費(fèi)______元；（均用含x的式子表示，均化為最簡(jiǎn)形式）（2）在什么情況下，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由。（3）甲玩偶專賣店打算要花費(fèi)1000元購進(jìn)哪吒、敖丙兩款玩偶共60個(gè)，已知哪吒玩偶進(jìn)價(jià)18元/個(gè)、敖丙玩偶進(jìn)價(jià)15元/個(gè)，問最多可以購進(jìn)哪吒玩偶多少個(gè)？22.(1)0.9x;(0.8x+20)(2)0.9x>0.8x+20∴x>200當(dāng)x>200元時(shí)，顧客到乙專賣店購買哪吒玩偶更優(yōu)惠．(3）設(shè)購進(jìn)哪吒玩偶m個(gè)，則購進(jìn)敖丙玩偶（60-m）個(gè)18m+15(60-m)≤1000解得m≤331∵m為正整數(shù)艘m最多為33答：最多可以購進(jìn)哪吒玩偶33個(gè)。23.（本題10分）對(duì)于一個(gè)平面圖形，可以通過部分、整體兩種方法分別計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解等式。利用圖1，可以得到一個(gè)因式分解等式：a2+2ab+b2=(a+b)2；如圖2所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，若圖中①、②都是剪成邊長為a的大正方形，③、④都是剪成長為b的小正方形，剩下的都是剪成長分別為a、b的小長方形。（1）觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為______；（2）若每塊小長方形的面積為4，四個(gè)正方形的面積之和為34，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和；（3）拓展：如圖3表示的是一個(gè)棱長為x的正方體切去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新的長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖中圖形的體積變化關(guān)系，直接寫出一個(gè)因式分解形式的等式。(1)(2a+b)(a+2b);(2）由題意得ab=4,2a2+2b2=34∴a2+b2=17所有裁剪線（虛線部分）長之和為2(2a+b)+2(a+2b)=6a+6b∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25∵a>0,b>0∴a+b=5所有裁剪線（虛線部分）長之和為6a+6b=6×5=30答：圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為30;(3)x2-4x=x(x+2)(x-2)24.（本題12分）如圖1，已知點(diǎn)A(2,a)，將線段AO平移至線段BC，點(diǎn)B(b,0)，其中點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，a，b滿足6﹣a+(b?5)（1）直接寫出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)：B（，）、C（，）；（2）如圖2，連OC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在y軸上以每秒3個(gè)單位的速度向下運(yùn)動(dòng)。若經(jīng)過t秒，△COQ的面積與△AOP的面積相等，試求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）如圖3，若點(diǎn)D在線段OA上，將點(diǎn)D繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段BC上時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)。(1)B(5,0)C(3,-6);(2）當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)﹣(5-2t)x6=-x3tx3…5分解得t,=….6分5-21號(hào)R（鄂）…7分當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)12(2t-5)x6=12×3t解得t2=105-2t=-15∴P(-15,0)(3)B(92，﹣325.(本題12分)（1）探究發(fā)現(xiàn)：